湖南省永州市東安縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習檢測試題含解析

湖南省永州市東安縣一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元2．已知向量，，且，則值是（）A. B.C. D.3．設(shè)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若（為常數(shù)），則（）A. B.C. D.4．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在上，且，點N為BC中點，則（）A. B.C. D.5．已知等比數(shù)列的公比為，則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是（）A. B.C. D.6．下列命題中，正確的是（）A.若a>b，c>d，則ac>bd B.若ac>bc，則a<bC.若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D.若，則a<b7．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.8．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.9．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為A. B.C. D.10．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.11．已知圓，為圓外的任意一點，過點引圓的兩條切線、，使得，其中、為切點．在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為（）A. B.C. D.12．如圖，O是坐標原點，P是雙曲線右支上的一點，F(xiàn)是E的右焦點，延長PO，PF分別交E于Q，R兩點，已知QF⊥FR，且，則E的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.14．已知實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)的最大值為__________.15．已知正方體的棱長為2，E為線段中點，F(xiàn)為線段BC上動點，則（1）的最小值為______；（2）點F到直線DE距離的最小值為______.16．已知圓錐的側(cè)面積為，若其過軸的截面為正三角形，則該圓錐的母線的長為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱，，兩兩垂直，且，，是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求點到面的距離.（3）求二面角的平面角的正切值.18．（12分）“中山橋”是位于蘭州市中心，橫跨黃河之上的一座百年老橋，如圖①，橋上有五個拱形橋架緊密相連，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個與橫梁垂直的立柱，氣勢宏偉，素有“天下黃河第一橋”之稱.如圖②，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線（部分）組成，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知，，，，立柱.（1）求立柱及橫梁的長；（2）求拋物線的方程和橋梁的拱高.19．（12分）已知的離心率為，短軸長為2，F(xiàn)為右焦點（1）求橢圓的方程；（2）在x軸上是否存在一點M，使得過F的任意一條直線l與橢圓的兩個交點A，B，恒有，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由20．（12分）已知等差數(shù)列的前三項依次為，4，，前項和為，且.（1）求的通項公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項，求證是等比數(shù)列，并求的前項和.21．（12分）已知點，，雙曲線C上除頂點外任一點滿足直線RM與QM的斜率之積為4.（1）求C方程；（2）若直線l過C上的一點P，且與C的漸近線相交于A，B兩點，點A，B分別位于第一、第二象限，，求的最小值.22．（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D2、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.3、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】.故選：C.4、B【解析】利用空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B5、D【解析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列，可進行和兩項關(guān)系的比較，從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則，得；若，則，得；所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列，或，；故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個充分條件為，.故選：D.6、D【解析】運用不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值法，對選項注逐一判斷正誤即可.【詳解】選項A中，若，時，則成立，否則，若，則，顯然錯誤，故選項A錯誤；選項B中，若，，則能推出，否則，若，則，顯然錯誤，故選項B錯誤；選項C中，若，則，顯然錯誤，故選項C錯誤；選項D中，若，顯然，由不等式性質(zhì)知不等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等式不變號，即.故選：D7、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.8、C【解析】根據(jù)題意，求出每個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.9、A【解析】每個同學(xué)參加的情形都有3種，故兩個同學(xué)參加一組的情形有9種，而參加同一組的情形只有3種，所求的概率為p=選A10、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D11、D【解析】連接、、，分析可知四邊形為正方形，求出點的軌跡方程，分析可知線段所掃過圖形為是夾在圓和圓的圓環(huán)，利用圓的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】連接、、，由圓的幾何性質(zhì)可知，，又因為且，故四邊形為正方形，圓心，半徑為，則，故點的軌跡方程為，所以，線段掃過的圖形是夾在圓和圓的圓環(huán)，故在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為.故選：D.12、B【解析】令雙曲線E的左焦點為，連線即得，設(shè)，借助雙曲線定義及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【詳解】如圖，令雙曲線E的左焦點為，連接，由對稱性可知，點線段中點，則四邊形是平行四邊形，而QF⊥FR，于是有是矩形，設(shè)，則，，，在中，，解得或m＝0（舍去），從而有，中，，整理得，，所以雙曲線E的離心率為故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可計算.【詳解】，，.故答案為：﹒14、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界來求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當時，取得最大值.故答案為：15、①.；②..【解析】建立空間直角坐標系.空一：利用空間兩點間距離公式，結(jié)合平面兩點間距離公式進行求解即可；空二：根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則有.空一：，代數(shù)式表示橫軸上一點到點和點的距離之和，如下圖所示：設(shè)關(guān)于橫軸的對稱點為，當線段與橫軸的交點為點時，有最小值，最小值為；空二：設(shè)，為垂足，則有，，，因為，所以，因此，化簡得：，當時，即時，此時，有最小值，即最小值為，故答案為：；【點睛】關(guān)鍵點睛：利用空間向量垂直的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.16、【解析】利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征及側(cè)面積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線為l,又圓錐過軸的截面為正三角形，圓錐的側(cè)面積為，∴，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）首先以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用向量求；（2）首先求平面的法向量，再利用公式求解；（3）求平面的法向量為，先求，再求二面角的正切值.【詳解】（1）以為原點，、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、.，，所以異面直線與所成角的余弦為（2）設(shè)平面的法向量為，則知：；知取，又，點到面的距離所以點到面的距離為.（3）（2）中已求平面的法向量，設(shè)平面的法向量為∵；∴取..設(shè)二面角的平面角為，則.【點睛】本題考查空間直角坐標系求解空間角和點到平面的距離，重點考查計算能力，屬于中檔題型.18、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)梯形的幾何性質(zhì)，即可求解；（2）表示出M,N的坐標，代入拋物線方程中，結(jié)合條件解得p值，繼而求得拱高.【小問1詳解】由題意，知,因為ABFM是等腰梯形，由對稱性知:,所以，【小問2詳解】由（1）知,所以點M的橫坐標為-18，則N的橫坐標為-（18-5）=-13.設(shè)點M，N的縱坐標分別為y1，y2，由圖形，知設(shè)拋物線的方程為，，兩式相減，得2p(y2-y1)=182-132=155,解得：2p=100故拋物線的方程為x2=-100y.因此，當x=-18時，所以橋梁的拱高OH=3.24+4=7.24m.19、（1）；（2）存在點M滿足條件，點M的坐標為.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接計算出即可求解作答.(2)假定存在點，當直線l與x軸不重合時，設(shè)出l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助、斜率互為相反數(shù)計算得解，再驗證直線l與x軸重合的情況即可作答.【小問1詳解】依題意，，而離心率，即，解得，所以橢圓C的方程為：.【小問2詳解】由(1)知，，假定存在點滿足條件，當直線與x軸不重合時，設(shè)l的方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，則有，因，則直線、斜率互為相反數(shù)，于是得：，整理得，即，則有，即，而m為任意實數(shù)，則，當直線l與x軸重合時，點A，B為橢圓長軸的兩個端點，點也滿足，所以存在點M滿足條件，點M的坐標為.【點睛】思路點睛：解答直線與橢圓相交的問題，常把直線與橢圓的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.20、（1），（2）證明見解析，【解析】(1)直接利用等差中項的應(yīng)用求出的值，進一步求出數(shù)列的通項公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進一步求出數(shù)列的和.【小問1詳解】等差數(shù)列的前三項依次為，4，，∴，解得；故首項為2，公差為2，故，前項和為，且，整理得，解得或－11(負值舍去).∴，k＝10.【小問2詳解】由(1)得：，故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；∴.21、（1）（2）1【解析】（1）由題意得，化簡可得答案，（2）求出漸近線方程，設(shè)點，，，，，由可得，代入雙曲線方程化簡可得，然后表示的坐標，再進行數(shù)量積運算，化簡后利用基本不等式可得答案【小問1詳解】由題意得，即，整理得，因為雙曲線的頂點坐標滿足上式，所以C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，曲線C的漸近線方程為，設(shè)點，，，，，由，得，整理得，①，把①代入，整理得②，因為，，所以.由，得，