江蘇省鹽城市大岡初中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省鹽城市大岡初中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個(gè)個(gè)包含等同內(nèi)容的基本單位，這個(gè)基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點(diǎn)位置，O原子位于棱的中點(diǎn)）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.43．在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，若直線與直線互相垂直，則橢圓的離心率為A. B.C. D.4．已知函數(shù)與，則它們的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.不確定5．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.326．已知函數(shù)，在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.7．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.8．是數(shù)列，，，－17，中的第幾項(xiàng)()A第項(xiàng) B.第項(xiàng)C.第項(xiàng) D.第項(xiàng)9．已知點(diǎn)P是圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值為（）A.2 B.C. D.10．若圓C與直線：和：都相切，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在等腰直角中，，為半圓弧上異于，的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半圓弧繞旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列判斷：①存在點(diǎn)，使得；②存在點(diǎn)，使得；③四面體的體積既有最大值又有最小值：④若二面角為直二面角，則直線與平面所成角的最大值為45°.其中正確的是______（請(qǐng)?zhí)钌纤心阏J(rèn)為正確的結(jié)果的序號(hào)）.14．函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為______.15．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________16．已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.18．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，已知A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，已知三點(diǎn)共線，試探究直線是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.19．（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，求b的值.20．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn).求的最大值21．（12分）（1）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在100m、400m、800m三個(gè)項(xiàng)目中選擇，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同學(xué)選報(bào)100m、400m、800m三個(gè)項(xiàng)目，每項(xiàng)均有一人報(bào)名，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同學(xué)爭(zhēng)奪100m、400m、800m三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F且斜率大于0的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的上方），過線段AB的中點(diǎn)M且與x軸平行的直線依次交直線OA、OB，l于點(diǎn)P、Q、N（1）試探索PM與NQ長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)P、Q是線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，求直線AB的斜率；（3）當(dāng)P、Q不是線段MN的三等分點(diǎn)時(shí)，證明：以點(diǎn)Q為圓心、線段QO長(zhǎng)為半徑的圓Q不可能包圍線段NP

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.2、C【解析】直接運(yùn)用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C3、C【解析】依題意，直線與直線互相垂直，，，故選4、B【解析】令，判斷的單調(diào)性并計(jì)算的極值，根據(jù)極值與0的大小關(guān)系判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出答案.【詳解】令，則，由，得，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴只有一個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象只有1個(gè)交點(diǎn).故選：B.5、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求得【詳解】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為直線由，可得則，故故選：C6、B【解析】首先求不等式的解集，再根據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)滿足不等式的概率為故選：B7、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點(diǎn)為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.8、C【解析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】設(shè)數(shù)列，，，，是首項(xiàng)為，公差d＝－4的等差數(shù)列{}，，令，得故選：C9、C【解析】求出圓心到直線的距離，由這個(gè)距離加上半徑即得【詳解】由圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑，則圓心C到直線的距離為，所以點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.故選：C10、B【解析】首先求出兩平行直線間的距離，即可求出圓的半徑，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，利用圓心到直線的距離等于半徑得到方程，求出的值，即可得解；【詳解】解：因?yàn)橹本€：和：的距離，由圓C與直線：和：都相切，所以圓的半徑為，又圓心在軸上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以或（舍去），所以圓心坐標(biāo)為，故圓的方程為；故選：B11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.12、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對(duì)應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】①當(dāng)D為中點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí),可證得四邊形ABCD為正方形即可判斷①；②當(dāng)D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點(diǎn)）時(shí)，可知平面ABC，可證得平面CDB，即可判斷②；③，研究臨界值即可判斷③；④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點(diǎn)時(shí)，直線DB與平面ABC所成角的最大，作圖分析驗(yàn)證可判斷④.【詳解】①當(dāng)D為中點(diǎn)，且A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí),連結(jié)BD，交AC于，則為AC中點(diǎn)，此時(shí)，且,所以四邊形ABCD為正方形，所以AB//CD，故①正確；②當(dāng)D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)有：平面ABC，，又因?yàn)?，所以平面CDB，所以，故②正確；③，當(dāng)平面平面ABC，且D為中點(diǎn)時(shí)，h有最大值；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共面時(shí)h有最小值0，此時(shí)為平面圖形，不是立體圖形，故四面體D-ABC無最小值，故③錯(cuò)誤.④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點(diǎn)時(shí)，直線DB與平面ABC所成角的最大，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)DO，BO，則，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以為直線DB與平面ABC所成角，設(shè)，則，，所以為等腰直角三角形，所以，直線與平面所成角的最大值為45°，故④正確.故答案為：①②④.14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間是，故答案為：15、18【解析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率即得解.【詳解】解：由題得，所以切線的斜率為，所以切線的方程為即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為18，最小值為.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.18、（1）；（2）直線恒過定點(diǎn).【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距可求出，由橢圓的面積等于得，求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，，進(jìn)而寫出為，兩點(diǎn)坐標(biāo)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求，，由三點(diǎn)共線可知，將，代入并化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系式，分析可知經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）橢圓的面積等于，，，橢圓的焦距為，，，橢圓方程為（2）設(shè)直線，，則，，三點(diǎn)共線，得，直線與橢圓交于兩點(diǎn),,，，由，得，，，代入中，，，當(dāng)，直線方程為，則重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線,所以直線恒過定點(diǎn).19、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數(shù)量積和余弦值得到，再利用面積公式計(jì)算即得結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列得到，再結(jié)合余弦定理進(jìn)行運(yùn)算得到關(guān)于b的關(guān)系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列，所以，由余弦定理得，即，解得.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo)、橢圓中的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、基本不等式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意：，解得，，∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)，，由得由得．由，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，∴的最大值為21、（1）81種；（2）24種；（3）64種【解析】（1）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).（2）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).（3）利用分步計(jì)數(shù)原理可求報(bào)名方法總數(shù).【詳解】（1）要完成的是“4名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，4人都報(bào)完才算完成，所以按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有（種）報(bào)名方法（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，因此100m項(xiàng)目有4種選法，400m項(xiàng)目有3種選法，800m項(xiàng)目只有2種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法有（種）（3）要完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠軍都有得主，這件事才算完成，所以應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步，而每項(xiàng)冠軍的得主有4種可能結(jié)果，所以共有（種）可能的結(jié)果22、（1），證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程及，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三點(diǎn)共線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)已知條件