四川省蒼溪中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

四川省蒼溪中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.2．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知,則=（）A. B.C. D.4．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)6．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點(diǎn)之和為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于A2 B.4C.6 D.88．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.10．已知集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______12．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.13．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_____.14．函數(shù)(且)恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則的最小值為_(kāi)__________.15．已知，若，則的最小值是___________.16．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB118．已知函數(shù).（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解關(guān)于的不等式.19．設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；若，當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍20．已知四棱錐的底面是菱形，,又平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，在棱上.（1）證明：平面平面.（2）試探究在棱何處時(shí)使得平面.21．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A2、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選：C3、B【解析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，代入求值即可.【詳解】解：解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.4、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，求得弧長(zhǎng)和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為.由題意：，解得，所以扇形的周長(zhǎng)為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號(hào)，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)6、D【解析】先求出周期，確定，再由點(diǎn)確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點(diǎn)【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內(nèi)有：，它們的和為故選：D7、D【解析】由于函數(shù)與函數(shù)均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，結(jié)合圖形以點(diǎn)為中心兩函數(shù)共有個(gè)交點(diǎn)，則有，同理有，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的對(duì)稱性；2.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.8、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.9、D【解析】,且,,,故選D.10、D【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可．【詳解】因?yàn)?，，所以，，則，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以的周期?，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：12、【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問(wèn)題；3.數(shù)列的最值.13、【解析】由扇形的面積公式和弧度制的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】由扇形的面積公式可得，所以圓心角為.故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)得過(guò)定點(diǎn)，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個(gè)單位得到，函數(shù)(且)過(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，即，所以，因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為故答案為：；15、16【解析】乘1后借助已知展開(kāi)，然后由基本不等式可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取“=”號(hào)，所以的最小值為16.故答案為：1616、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點(diǎn)O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)在給定條件下分類解一元二次不等式即可作答.【小問(wèn)1詳解】，恒成立等價(jià)于，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切實(shí)數(shù)不恒成立，則，此時(shí)必有，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】依題意，因，則，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得或，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.19、（1）；（2）.【解析】由分段函數(shù)解析式可得時(shí)無(wú)零點(diǎn)；討論，，解方程即可得到所求零點(diǎn)；求得的解析式，討論，，解不等式組即可得到所求范圍【詳解】解：函數(shù)，可得時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，即，可得；綜上可得時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；時(shí)，零點(diǎn)為；，，當(dāng)時(shí)，即有或，可得或且，綜上可得x的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)和解不等式等知識(shí)，屬于中檔題20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，平面【解析】（1）證明：,又底面是的菱形，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：當(dāng)時(shí)，平面，證明如下：連接交于，連接.因?yàn)榈酌媸橇庑?，且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以∽且,又，所以，平面.21、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次