湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中2025屆數學高一上期末調研模擬試題含解析

湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中2025屆數學高一上期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義域為R的函數在單調遞增，且為偶函數，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.3．函數在單調遞減，且為奇函數.若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數為（）A.10 B.30C.50 D.705．平面與平面平行的條件可以是（）A.內有無窮多條直線與平行 B.直線，C.直線，直線，且， D.內的任何直線都與平行6．函數的零點所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.7．已知，則x等于A. B.C. D.8．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.9．已知函數為奇函數，則（）A.－1 B.0C.1 D.210．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設奇函數在上是增函數，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________12．已知=，則=_____.13．求值：2+=____________14．已知，，則___________.15．已知函數，則=_________16．已知函數給出下列四個結論：①存在實數，使函數為奇函數；②對任意實數，函數既無最大值也無最小值；③對任意實數和，函數總存在零點；④對于任意給定的正實數，總存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義域為的奇函數，當時，.（1）求出函數在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數的取值范圍.18．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得19．已知函數.（1）判斷函數的奇偶性；（2）求證：函數在為單調增函數；（3）求滿足的的取值范圍.20．已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.21．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意，由函數為偶函數分析可得函數的圖象關于直線對稱，結合函數的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據題意，函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，又由函數在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D2、C【解析】根據兩平行直線的系數之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數必須統(tǒng)一,屬于基礎題.3、D【解析】由已知中函數的單調性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【詳解】解：由函數為奇函數，得，不等式即為，又單調遞減，所以得，即，故選：D.4、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質，結合已知求樣本中中年職工人數.【詳解】由題意知，青年職工人數：中年職工人數：老年職工人數＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數為10故選：A5、D【解析】由題意利用平面與平面平行的判定和性質，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論【詳解】解：當內有無窮多條直線與平行時，與可能平行，也可能相交，故A錯誤當直線，時，與可能平行也可能相交，故B錯誤當直線，直線，且，，如果，都平行，的交線時滿足條件，但是與相交，故C錯誤當內的任何直線都與平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故D正確；故選：D6、C【解析】利用函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數單調遞減，，∴函數的零點所在區(qū)間為.故選：C.7、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數冪和根式的運算性質，合理運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B9、C【解析】利用函數是奇函數得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數為奇函數，當時，，所以，所以，，故故選：C.10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得，又因為在上是增函數，所以當，任意的時，，轉化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數，所以當時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數的取值范圍是【點睛】本題考查函數的恒成立問題的求解，求解的關鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：13、-3【解析】利用對數、指數的性質和運算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點睛】本題考查對數式、指數式的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、指數的性質、運算法則的合理運用14、【解析】根據余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.15、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.16、①②③④【解析】分別作出，和的函數的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數為奇函數，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數使得函數圖象與沒有交點，此時函數沒有零點，所以對任意實數和，函數總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數，取即可使函數在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數圖象，涉及二次函數的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數圖象，數形結合可研究分段函數的性質.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數的奇偶性求出函數的解析式即可（2）與圖象交點有3個，畫出圖象觀察，求得實數的取值范圍【詳解】（1）①由于函數是定義域為的奇函數，則；②當時，，因為是奇函數，所以.所以.綜上：.（2）圖象如下圖所示：單調增區(qū)間：單調減區(qū)間：.因為方程有三個不同的解，由圖象可知，，即18、（1）①②滿足性質，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據函數性質變換得到，，，解得答案.（3）根據函數性質得到，取，當時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當時，，故存在滿足.19、（1）為奇函數；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調性的定義，注意作差、變形、定符號、下結論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關于原點對稱，，所以為奇函數；（2）任取，所以在為單調增函數；（3）解得，所以零點為，當時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數為奇函數，所以當時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，進而求出A的補集，根據集合的交集運算求得答案；（2）根據，可得，由此列出相應的不等式組，解得答案.【小問1詳解】，則或，當時，，；【小問2詳解】若，則，，實數a的取值范圍為，即.21、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(s