2025屆云南省玉溪市澄江縣一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆云南省玉溪市澄江縣一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法正確的是（）A.空間中的任意三點可以確定一個平面B.四邊相等的四邊形一定是菱形C.兩條相交直線可以確定一個平面D.正四棱柱的側(cè)面都是正方形2．過點與直線平行的直線的方程是（）A. B.C. D.3．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.4．某中學(xué)高一年級有200名學(xué)生，高二年級有260名學(xué)生，高三年級有340名學(xué)生，為了了解該校高中學(xué)生完成作業(yè)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為（）A.10 B.13C.17 D.265．，，，，設(shè)，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，則等于（）A. B.1C.ln2 D.e7．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.8．雙曲線的兩個焦點為，，雙曲線上一點到的距離為8，則點到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.29．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上.若為鈍角三角形，則的取值范圍是A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°11．已知雙曲線，過其右焦點作漸近線的垂線，垂足為，延長交另一條漸近線于點A.已知為原點，且，則（）A. B.C. D.12．如圖，D是正方體的一個“直角尖”O(jiān)-ABC（OA，OB，OC兩兩垂直且相等）棱OB的中點，P是BC中點，Q是AD上的一個動點，連PQ，則當(dāng)AC與PQ所成角為最小時，（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在平行六面體中，，若，則___________.14．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______15．已知定點，，P是橢圓上的動點，則的的最小值為______.16．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數(shù)的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時，的最小值為4，求a的值18．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，為橢圓C的左，右焦點，過右焦點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若內(nèi)切圓的半徑為，求直線l的方程.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.20．（12分）已知數(shù)列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）若＝·，求數(shù)列的前n項和21．（12分）如圖，已知橢圓的左頂點，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)直線軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記,的面積分別為，求的取值范圍；（3）若的重心在圓上，求直線的斜率.22．（10分）已知函數(shù)在時有極值0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)立體幾何相關(guān)知識對各選項進行判斷即可.【詳解】對于A，根據(jù)公理2及推論可知，不共線的三點確定一個平面，故A錯誤；對于B，在一個平面內(nèi)，四邊相等的四邊形才一定是菱形，故B錯誤；對于C，根據(jù)公理2及推論可知，兩條相交直線可以確定一個平面，故C正確；對于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，側(cè)面可以是矩形，故D錯誤.故選：C2、A【解析】根據(jù)題意利用點斜式寫出直線方程即可.【詳解】解：過點的直線與直線平行，，即.故選：A.3、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標(biāo)，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.4、B【解析】計算出抽樣比可得答案.【詳解】該校高中學(xué)生共有名，所以高二年級抽取的人數(shù)名.故選：B.5、D【解析】通過湊配構(gòu)造的方式，構(gòu)造出新式子，且可以化簡為整數(shù)，然后利用放縮思想得到S的范圍.【詳解】解：，，，，，；，.故選：D6、D【解析】求導(dǎo)，由得出.【詳解】，故選：D7、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，屬于直線方程的基礎(chǔ)題型，需要學(xué)生對基礎(chǔ)知識熟練掌握8、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點到的距離為18，故選：C.9、C【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，結(jié)合余弦定理分別討論當(dāng)為鈍角時的取值范圍，根據(jù)雙曲線的對稱性，可以只考慮點在雙曲線上第一象限部分即可.【詳解】由題：雙曲線：的左、右焦點分別為，，點在雙曲線上，必有，若為鈍角三角形，根據(jù)雙曲線的對稱性不妨考慮點在雙曲線第一象限部分：當(dāng)為鈍角時，在中，設(shè)，有，，即，，所以；當(dāng)時，所在直線方程，所以，，，根據(jù)圖象可得要使，點向右上方移動，此時，綜上所述：的取值范圍是.故選：C【點睛】此題考查雙曲線中焦點三角形相關(guān)計算，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何意義結(jié)合特殊情況分類討論，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.10、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.11、C【解析】畫出圖象，結(jié)合漸近線方程得到，，進而得到，結(jié)合漸近線的斜率及角度關(guān)系，列出方程，求出，從而求出.【詳解】漸近線為，如圖，過點F作FB垂直于點B，交于點A，則到漸近線距離為，則，又，由勾股定理得：，則，又，，所以，解得：，所以.故選：C12、C【解析】根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，求得AC與PQ夾角的余弦值關(guān)于點坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，求得角度最小時點的坐標(biāo)，即可代值計算求解結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如下所示：設(shè)，則，不妨設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，則，又，設(shè)直線所成角為，則，則，令，令，則，令，則，此時.故當(dāng)時，取得最大值，此時最小，點，則，故，則故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進行轉(zhuǎn)化，,再將轉(zhuǎn)化為，以及將轉(zhuǎn)化為,,總之等式右邊為，，,從而得出，.【詳解】解：因為，又，所以，，則.故答案為：2.【點睛】要充分利用幾何體的幾何特征，以及將作為轉(zhuǎn)化的目標(biāo)，從而得解.14、【解析】求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】因為，則，所以，，，故所求切線方程為，即.故答案為：.15、##【解析】根據(jù)橢圓的定義可知，化簡并結(jié)合基本不等式可求的的最小值.【詳解】由題可知：點，是橢圓的焦點，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時等號成立.所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎?，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，所以，所以，解得.18、（1）（2）或.【解析】（1）根據(jù)離心率可得的關(guān)系，再將的坐標(biāo)代入方程后可求，從而可得橢圓的方程.（2）設(shè)直線的方程為，，結(jié)合內(nèi)切圓的半徑為可得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消元后結(jié)合韋達定理可得關(guān)于的方程，求出其解后可得直線方程.【小問1詳解】因為橢圓的離心率為，故可設(shè)，故橢圓方程為，代入得，故，故橢圓方程為：.【小問2詳解】的周長為，故.設(shè)，由題設(shè)可得直線與軸不重合，故可設(shè)直線，則，由可得，整理得到，此時，故，解得，故直線的方程為：或.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合由等差數(shù)列前項和公式可得答案.小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，解得所以所以【小問2詳解】20、（1）；（2）【解析】（1）由等差中項可知數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)已知可求得其公差，從而可得其通項公式；（2）分析可知應(yīng)用錯位相減法求數(shù)列的和【詳解】（1）由知，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以，，即數(shù)列的通項公式為（2），，，兩式相減得：，整理得：，所以21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件得到，，即可得到橢圓的方程.（2）首先設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立得到，根據(jù)得到的范圍，從而得到的范圍.（3）設(shè)重心，根據(jù)重心性質(zhì)得到，，再代入求解即可.小問1詳解】因為左頂點，所以，根據(jù)，可得，解得，所以；【小問2詳解】設(shè)直線為，則，則，，那么，根據(jù)解得，所以.【小問3詳解】設(shè)重心，則：，，所以，所以，即所求直線的斜率為.22、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由