高考數(shù)學(xué)選填壓軸題型第20講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)專題練習(xí)(原卷版+解析)

第20講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)近幾年高考數(shù)學(xué)壓軸題，多以導(dǎo)數(shù)為工具來(lái)證明不等式或求參數(shù)的范圍，這類試題具有結(jié)構(gòu)獨(dú)特、技巧性高、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，而構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的最基本方法，一下問(wèn)題為例，對(duì)在處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)構(gòu)造函數(shù)的方法進(jìn)行歸類和總結(jié)．【方法綜述】以抽象函數(shù)為背景、題設(shè)條件或所求結(jié)論中具有“、、”等特征式、解答這類問(wèn)題的有效策略是將前述式子的外形結(jié)構(gòu)特征與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合起來(lái)，合理構(gòu)造出相關(guān)的可導(dǎo)函數(shù)，然后利用該函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．方法總結(jié)：和與積聯(lián)系：，構(gòu)造；，構(gòu)造；，構(gòu)造；…，構(gòu)造；，構(gòu)造．等等．減法與商聯(lián)系：如，構(gòu)造；，構(gòu)造；…，構(gòu)造．，構(gòu)造，，構(gòu)造，………………，構(gòu)造，奇偶性結(jié)論：奇乘除奇為偶；奇乘偶為奇。（可通過(guò)定義得到）構(gòu)造函數(shù)有時(shí)候不唯一，合理構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵。給出導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造原函數(shù)，本質(zhì)上離不開(kāi)積分知識(shí)?！窘獯鸩呗浴款愋鸵?、巧設(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例1】已知不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式中不可能成立的是（）A． B． C． D．【來(lái)源】廣東省佛山市2021屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題【舉一反三】1．若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．【來(lái)源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題2．（2020·河北高考模擬（理））設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．3．（2020·山西高考模擬（理））定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．4．（2020·河北衡水中學(xué)高考模擬（理））定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為()A． B． C． D．5．定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是__________．類型二巧設(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例】已知定義在上的圖象連續(xù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】2021年浙江省高考最后一卷數(shù)學(xué)（第七模擬）【舉一反三】1．（2020錦州模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或2．（2020·陜西高考模擬）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．3．（2020·海南高考模擬）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A． B．C． D．4．（2020·青海高考模擬（理））已知定義在上的函數(shù)滿足函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)成立（是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5.（2020南充質(zhì)檢）是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．（2020荊州模擬）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（2020·河北高考模擬）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（）A． B． C．為減函數(shù) D．為增函數(shù)8．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．類型三巧設(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例3】已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】廣東省汕頭市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題【舉一反三】1．定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．【來(lái)源】湘豫聯(lián)考2021屆高三5月聯(lián)考文數(shù)試題2．（2020·江西高考模擬（理））已知定義在上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，則的取值范圍為（）A． B． C．() D．3．（2020·遼寧高考模擬）已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．（2020·四川高考模擬）下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．1 B．2 C．3 D．44.（2020遵義模擬）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．5．（2020咸陽(yáng)一模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（）A． B．C． D．6．（2020正定一中模擬）設(shè)是函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，且滿足，若是銳角三角形，則（）A． B．C． D．7．（2020衡水金卷）設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8.（2020綿陽(yáng)一診）奇函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是．當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．類型四綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，構(gòu)造函數(shù)【例4】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，，對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【來(lái)源】浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【舉一反三】1．（2020·石嘴山市第三中學(xué)高考模擬）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．2．在關(guān)于的不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集中，有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【來(lái)源】四川省攀枝花市2021屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題3．（2020·江西高考模擬（理））已知函數(shù)滿足，若對(duì)任意正數(shù)都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（2020?九江一模）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)?x∈（0，+∞）都有f′（x）lnx＞f（x），則（）A．12f（2）＞3f（4）＞f（8） B．3f（4）＞12f（2）＞f（8） C．f（8）＞3f（4）＞12f（2） D．f（8）＞12f（2）＞3/f（4）5．（2020石家莊模擬）定義在上的函數(shù)使不等式恒成立，其中是的導(dǎo)數(shù)，則（）A．， B．C．， D．6．（2020·黑龍江高考模擬）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．（2020浙江模擬）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且，則的解集為（） A． B． C． D．8.（2020大連一模）設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．即有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、選擇題1．【2020銀川模擬】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則對(duì)都有（）A． B．C． D．2.【2020屆高三第二次全國(guó)大聯(lián)考】設(shè)是定義在上的可導(dǎo)偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1C．2 D．0或23.【新疆烏魯木齊2019屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)】的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A． B．C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．當(dāng)時(shí)，3.【2020湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4.已知且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．不存在滿足【來(lái)源】山東省泰安市2021屆高三四模數(shù)學(xué)試題5.，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．6.【2020福建省適應(yīng)性練習(xí)】已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．7.【2020云南省玉溪市第一中學(xué)調(diào)研】設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8.【2020河北省唐山市一?！吭O(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【來(lái)源】四川省廣元市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（理）試題10．【2020遼寧省撫順市一模】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．11．【2020遼寧省師范大學(xué)附屬中學(xué)】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．12．【2020安徽省毛坦廠中學(xué)聯(lián)考】已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（）A． B． C． D．14．【2020四川省教考聯(lián)盟一診】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，不等式.若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．15．【2020屆高三全國(guó)大聯(lián)考】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．0或216．已知實(shí)數(shù)，且，，，則（）A． B． C． D．【來(lái)源】2021年浙江省高考最后一卷數(shù)學(xué)（第一模擬）17．已知展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)的取值范圍為，且恒成立.則的取值范圍為（）A． B．C． D．【來(lái)源】陜西省西安地區(qū)八校聯(lián)考2021屆高三下學(xué)期高考押題理科數(shù)學(xué)試題18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】2021屆吉林省長(zhǎng)春市高三四模數(shù)學(xué)理科試題19．已知，，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．20．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，，則在上（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．有極大值 D．有極小值【來(lái)源】江西省九江市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（理）試題21．已知兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．【來(lái)源】寧夏銀川市2021屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題二、填空題22．【2020·貴州高考模擬】已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.23．【2020濟(jì)南市山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三】定義在R上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為_(kāi)_____．第20講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)第20講導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)近幾年高考數(shù)學(xué)壓軸題，多以導(dǎo)數(shù)為工具來(lái)證明不等式或求參數(shù)的范圍，這類試題具有結(jié)構(gòu)獨(dú)特、技巧性高、綜合性強(qiáng)等特點(diǎn)，而構(gòu)造函數(shù)是解導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的最基本方法，一下問(wèn)題為例，對(duì)在處理導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)構(gòu)造函數(shù)的方法進(jìn)行歸類和總結(jié)．【方法綜述】以抽象函數(shù)為背景、題設(shè)條件或所求結(jié)論中具有“、、”等特征式、解答這類問(wèn)題的有效策略是將前述式子的外形結(jié)構(gòu)特征與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合起來(lái)，合理構(gòu)造出相關(guān)的可導(dǎo)函數(shù)，然后利用該函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．方法總結(jié)：和與積聯(lián)系：，構(gòu)造；，構(gòu)造；，構(gòu)造；…，構(gòu)造；，構(gòu)造．等等．減法與商聯(lián)系：如，構(gòu)造；，構(gòu)造；…，構(gòu)造．，構(gòu)造，，構(gòu)造，………………，構(gòu)造，奇偶性結(jié)論：奇乘除奇為偶；奇乘偶為奇。（可通過(guò)定義得到）構(gòu)造函數(shù)有時(shí)候不唯一，合理構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵。給出導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)造原函數(shù)，本質(zhì)上離不開(kāi)積分知識(shí)?！窘獯鸩呗浴款愋鸵弧⑶稍O(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例1】已知不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則下列不等式中不可能成立的是（）A． B． C． D．【來(lái)源】廣東省佛山市2021屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】由已知，因?yàn)?log4x＝log2x，所以原式可變形令，，函數(shù)與均為上的增函數(shù)，且，且，當(dāng)時(shí)，由，則，可得，當(dāng)時(shí)，由，則，可得，要比較x與y的大小，只需比較與的大小，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，又，，則存在使得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，正負(fù)不確定，故當(dāng)時(shí)，，所以，故，當(dāng)時(shí)，正負(fù)不定，所以與的正負(fù)不定，所以均有可能，即選項(xiàng)A，C，D均有可能，選項(xiàng)B不可能．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系的判斷，主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是要比較x與y的大小，只需比較與的大小，，設(shè)，求導(dǎo)得出其單調(diào)性，從而得出的大小可能性．【舉一反三】1．若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．【來(lái)源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】，，，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，恒成立，時(shí)取等號(hào)，，，，，又（不等式取等條件），解得：，，故選：C.2．（2020·河北高考模擬（理））設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由得：，構(gòu)造函數(shù)，故g（x）在單調(diào)遞減，由函數(shù)為奇函數(shù)可得g(x)為奇函數(shù)，故g(x)在R上單調(diào)遞減，故選D點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵為函數(shù)的構(gòu)造，由要想到此條件給我們的作用，通常情況下是提示我們需要構(gòu)造函數(shù)得到新函數(shù)的單調(diào)性，從而得不等式求解；3．（2020·山西高考模擬（理））定義在上的函數(shù)滿足，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件求得，即函數(shù)為增函數(shù)，而，由此求得，進(jìn)而求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，依題意可知，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.所求不等式可化為，而，所以，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.題目的關(guān)鍵突破口在于條件的應(yīng)用.通過(guò)觀察分析所求不等式，轉(zhuǎn)化為，可發(fā)現(xiàn)對(duì)于，它的導(dǎo)數(shù)恰好可以應(yīng)用上已知條件.從而可以得到解題的思路.4．（2020·河北衡水中學(xué)高考模擬（理））定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為()A． B． C． D．【答案】D【解析】令，則，在定義域上是增函數(shù)，且，，可轉(zhuǎn)化成，得到，又，可以得到，故選D5．定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是__________．【答案】【解析】，則，而，且，∴，即在上單調(diào)遞減，不等式可化為，即，故，解得：，故解集為：．類型二巧設(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例】已知定義在上的圖象連續(xù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】2021年浙江省高考最后一卷數(shù)學(xué)（第七模擬）【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，即有．令，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增．∵，∴關(guān)于直線對(duì)稱，故在上單調(diào)遞減，由等價(jià)于，則，得．∴的解集為．故選：A.【舉一反三】1．（2020錦州模擬）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D．【解析】令，則為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)在，上單調(diào)遞減，又，則，則可化為或，則或．故選D．2．（2020·陜西高考模擬）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，所以即，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3．（2020·海南高考模擬）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列判斷一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即．故選B．4．（2020·青海高考模擬（理））已知定義在上的函數(shù)滿足函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)成立（是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則當(dāng)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，因此當(dāng)，即為上單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，選A.5.（2020南充質(zhì)檢）是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】構(gòu)造函數(shù)，則．又是定義在上的奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，在上函數(shù)單減，．又，所以有的解集．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則及構(gòu)造函數(shù)解不等式，屬于難題．求解這類問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”以構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造合適的函數(shù)．6．（2020荊州模擬）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D.【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，∵為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．綜上所述：使得成立的的取值范圍是【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)圖像解不等式問(wèn)題，是近年高考熱點(diǎn)，怎樣構(gòu)造函數(shù)，主要看題目所提供的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，常見(jiàn)的有與的積或商，與的積或商，與的積或商，與的積或商等，主要看題目給的已知條件，借助導(dǎo)數(shù)關(guān)系說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助函數(shù)的奇偶性和特殊點(diǎn)，模擬函數(shù)圖象，解不等式．7．（2020·河北高考模擬）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則（）A． B． C．為減函數(shù) D．為增函數(shù)【答案】A【解析】令，則由題意，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，而恒成立，則；所以；故選A.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于如何利用構(gòu)造函數(shù)。8．已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】0．【解析】令函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上也單調(diào)遞增，且，故該函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，應(yīng)填答案．點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，然后借助導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)與軸沒(méi)有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0．類型三巧設(shè)“”型可導(dǎo)函數(shù)【例3】已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【來(lái)源】廣東省汕頭市2021屆高三三模數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】令，則，所以不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式，即，構(gòu)造函數(shù)，則，由題意，，所以為R上的增函數(shù)，又，所以，所以，解得，即，所以，故選：D.【舉一反三】1．定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且成立，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．【來(lái)源】湘豫聯(lián)考2021屆高三5月聯(lián)考文數(shù)試題【答案】C【解析】由題可得，所以，設(shè)則，所以在上單調(diào)遞減，且由可得，所以，，所以選項(xiàng)A?B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.把代入，可得，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C.2．（2020·江西高考模擬（理））已知定義在上的函數(shù)，恒為正數(shù)的符合，則的取值范圍為（）A． B． C．() D．【答案】D【解析】令，則，所以，選D.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等3．（2020·遼寧高考模擬）已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且，，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以，設(shè)，，可知是上的增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以不等式的解集為，故選C.3．（2020·四川高考模擬）下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，而，所以，化簡(jiǎn)得故①錯(cuò)誤，而，所以，即，化簡(jiǎn)可得故②正確，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)可得，故③正確，因?yàn)楫?dāng)時(shí)取最大值，若④成立，可得，即，顯然不成立，故錯(cuò)誤，綜上可知選B.4.（2020遵義模擬）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為：，∵當(dāng)x＞0時(shí)，，即當(dāng)x＞0時(shí)，恒大于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)又∵，∵，∴當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，＜0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，∴x＞1或－1＜x＜0．故使得成立的x的取值范圍是，故答案為：A．5．（2020咸陽(yáng)一模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】令，∴?！?，為偶函數(shù)∴在上單調(diào)遞減．或，選A．6．（2020正定一中模擬）設(shè)是函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，且滿足，若是銳角三角形，則（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】∵，時(shí)，∴在上遞增，又A，B，C是銳角，∴，，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于難題．聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．7．（2020衡水金卷）設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】C．【解析】令，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，將化為，即，則，又，所以，即不等式的解集為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題．利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題或不等式的解集問(wèn)題，往往要根據(jù)已知和所求合理構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)進(jìn)行求解，如本題中的關(guān)鍵是利用“”和“”的聯(lián)系構(gòu)造函數(shù)．8.（2020綿陽(yáng)一診）奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是．當(dāng)時(shí)，有，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】．【解析】令，則，由條件得當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．①當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴；②當(dāng)時(shí)，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．類型四綜合運(yùn)用求導(dǎo)法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，構(gòu)造函數(shù)【例4】已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，，對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【來(lái)源】浙江省紹興市上虞區(qū)2021屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【答案】C【解析】∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；∵，∴，記，則，∴，∴，記，∴，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.∴，∴在恒成立，∴在恒成立，∴在單調(diào)遞增，∵對(duì)滿足的任意正數(shù)，都有，∴∴，解得.∴的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用求導(dǎo)的運(yùn)算法則逆向構(gòu)造函數(shù)，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想等，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)記，則，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)單調(diào)性求解不等式.【舉一反三】1．（2020·石嘴山市第三中學(xué)高考模擬）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，，，得，令，則．故在，遞減；（e）（1），即（e）（1）．故選．2．在關(guān)于的不等式(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集中，有且僅有一個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【來(lái)源】四川省攀枝花市2021屆高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（理）試題【答案】B【解析】等價(jià)于，令，故的圖象在圖象的上方有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)大于且為整數(shù)的點(diǎn).又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，而恒成立，的圖象為過(guò)的動(dòng)直線，故、的圖象如圖所示：其中，，，當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)榈膱D象在圖象的上方有且只有一個(gè)橫坐標(biāo)大于且為整數(shù)的點(diǎn)，故.當(dāng)時(shí)，的圖象在圖象的上方有無(wú)窮多個(gè)橫坐標(biāo)大于且為整數(shù)的點(diǎn)，此時(shí)不合題意，舍.故選：B.3．（2020·江西高考模擬（理））已知函數(shù)滿足，若對(duì)任意正數(shù)都有，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題得,所以所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.所以所以，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)樗粤?，u(x)是一個(gè)增函數(shù)，，所以x>1.故選D.4．（2020?九江一模）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對(duì)?x∈（0，+∞）都有f′（x）lnx＞f（x），則（）A．12f（2）＞3f（4）＞f（8） B．3f（4）＞12f（2）＞f（8） C．f（8）＞3f（4）＞12f（2） D．f（8）＞12f（2）＞3/f（4）【答案】C【解析】由f′（x）lnx＞f（x）得，f′（x）xlnx＞（1+lnx）f（x），即f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，令g（x）＝，則g′（x）＝，由f′（x）xlnx﹣（1+lnx）f（x）＞0，∴x∈（0，1），（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間（0.1）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（2）＜g（4）＜g（8），即f（8）＞3f（4）＞12f（2），故選：C．5．（2020石家莊模擬）定義在上的函數(shù)使不等式恒成立，其中是的導(dǎo)數(shù)，則（）A．， B．C．， D．【答案】B．【解析】令，則，又因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選B．6．（2020·黑龍江高考模擬）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選B．7．（2020浙江模擬）設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且，則的解集為（） A． B． C． D．【答案】B．【解析】由已知得，考慮到基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，與函數(shù)有關(guān)，因此設(shè)，，由題意，，，又，所以，，所以，不等式為，，即．故選B．方法2：由題得：，，即，∴，又，∴．所以．反思：題中若已知函數(shù)值，則函數(shù)解析式能求出來(lái)或者零點(diǎn)可推測(cè)。點(diǎn)睛：已知導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的不等關(guān)系，可構(gòu)造新函數(shù)，利用已知條件判斷新函數(shù)的單調(diào)性，從而解決問(wèn)題，如已知，可設(shè)，則，因此是增函數(shù)，類似地還可以設(shè)，，等等；本題已知的是，如果設(shè)，則，因此已知條件變?yōu)椋@樣可聯(lián)想應(yīng)該有，從而可求得，把問(wèn)題具體化．8.（2020大連一模）設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，（）A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．即有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值【答案】D【解析】由題意知．令，則．由，得，當(dāng)時(shí)，，即，則當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，即無(wú)極大值也無(wú)極小值．【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、選擇題1．【2020銀川模擬】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則對(duì)都有（）A． B．C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減，所以在時(shí)取最小值，從而，故選A．2.【2020屆高三第二次全國(guó)大聯(lián)考】設(shè)是定義在上的可導(dǎo)偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1C．2 D．0或2【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以也是上的偶函數(shù)，所以．由已知，時(shí)，，可得當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，所以方程，即無(wú)解，所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．故選A．3.【新疆烏魯木齊2019屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)】的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A． B．C．當(dāng)時(shí)，取得極大值 D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】設(shè)，則則又得即，所以即，由得，得，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)由得，得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)則，即，則，故錯(cuò)誤，即，則，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，取得極小值即當(dāng)，，即，即，故錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，取得極小值此時(shí)，則取得極大值本題正確選項(xiàng)：3.【2020湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，若不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，則，可設(shè)，∵，∴．∴，∴．可得：時(shí)，函數(shù)取得極大值，時(shí)，函數(shù)取得極小值．，，，．∴時(shí)，不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，．故的取值范圍是，故選C．4.已知且滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．不存在滿足【來(lái)源】山東省泰安市2021屆高三四模數(shù)學(xué)試題【答案】D【解析】令，，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又，所以，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即，B項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，因?yàn)榍遥?，C項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)，則，所以，令，則，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，所以不存在，滿足，D項(xiàng)正確．故選：D．5.，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】構(gòu)造形式，則，時(shí)導(dǎo)函數(shù)，單調(diào)遞增；時(shí)導(dǎo)函數(shù)，單調(diào)遞減．又為偶函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性和圖象可知選B．6.【2020福建省適應(yīng)性練習(xí)】已知函數(shù)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】易知當(dāng)≤0時(shí)，方程只有一個(gè)解，所以>0．令，，令得，為函數(shù)的極小值點(diǎn)，又關(guān)于的方程=在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，所以，解得，故選A.7.【2020云南省玉溪市第一中學(xué)調(diào)研】設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由，可得的對(duì)稱軸為，所以，所以，所以，由可得，變形可得，即，設(shè)，，易得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為，故選A8.【2020河北省唐山市一模】設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程，，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令g（x）=，則g′（x）=，當(dāng)時(shí)，g′（x）0，當(dāng)時(shí)，g′（x）0，∴g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得極大值g（）=，又g（0）=g（）=0，∴若方程，，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a=故選B.9．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【來(lái)源】四川省廣元市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（理）試題【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù),,當(dāng)時(shí)，，故，在上單調(diào)遞增，又為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減.,則，;，當(dāng)時(shí)，即，，所以；當(dāng)時(shí)，即，，所以.綜上所述，.故選：A10．【2020遼寧省撫順市一模】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D【解析】由得，設(shè)，則，由得得或，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由得得，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，取得極小值，當(dāng)時(shí)，取得極大值，當(dāng)，且，函數(shù)圖象如下圖所示：要使有三個(gè)零點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故本題選D．11．【2020遼寧省師范大學(xué)附屬中學(xué)】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵函數(shù)的定義域是∴，∵是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)∴是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，∴在無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，即在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A．12．【2020安徽省毛坦廠中學(xué)聯(lián)考】已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由恒成立得，恒成立，設(shè)，則.設(shè)，則恒成立，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，故選:D13．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】由，得，令則．∵滿足，∴當(dāng)時(shí)，．∴．此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．∴．即.∵．∴．故選：C．14．【2020四川省教考聯(lián)盟一診】已知定義在上的函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，不等式.若對(duì)，不等式恒成立，則正整數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，令，則，又因?yàn)槭窃谏系呐己瘮?shù)，所以是在上的奇函數(shù)，所以是在上的單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)?，可化為，即，又因?yàn)槭窃谏系膯握{(diào)遞增函數(shù)，所以恒成立，令，則，因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則，所以.所以正整數(shù)的最大值為2.故選：B15．【2020屆高三全國(guó)大聯(lián)考】已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的