浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.2 代數(shù)式 同步練習(xí)（培優(yōu)版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.2代數(shù)式同步練習(xí)（培優(yōu)版）班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列問(wèn)題情境，不能用加法算式-2+10表示的是（）A．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況B．某日最低氣溫為?2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫C．用10元紙幣購(gòu)買(mǎi)2元文具后找回的零錢(qián)D．?dāng)?shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離2．下列各題中，錯(cuò)誤的是（）A．代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積B．代數(shù)式x2+yC．比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3D．x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+3．用代數(shù)式表示下列語(yǔ)句，正確的是（）A．“x的5倍與y的和”表示為x＋5yB．“x與y的2倍的和的立方”表示為x+2C．“x與y的和的倒數(shù)”表示為1D．“x與y的平方和”表示為x4．下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中錯(cuò)誤的是（）A．若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)B．若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)（單位：厘米）C．若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買(mǎi)m千克葡萄的金額（單位：元）D．若一輛汽車(chē)行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車(chē)4小時(shí)行駛的路程（單位：千米）5．某商品原價(jià)為a元，以(7A．先打3折，再降5元 B．先打7折，再降5元C．先降5元，再打3折 D．先降5元，再打7折6．對(duì)于代數(shù)式15a，下列解釋不合理的是（）A．家雞的市場(chǎng)價(jià)為15元/千克，a千克家雞需15a元B．家雞的市場(chǎng)價(jià)為a元/千克，買(mǎi)15千克的家雞共需15a元C．等邊三角形的邊長(zhǎng)為5a，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為15aD．制作某種電器需要15道工序，已知完成每一道工序所需時(shí)間是a小時(shí)，則完成這15道工序所需的時(shí)間為15a小時(shí)7．如圖是同一時(shí)刻北京時(shí)間和莫斯科時(shí)間.若現(xiàn)在北京時(shí)間是x，則同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為（）A．x+6 B．x?6 C．x+5 D．x?58．一條河的水流速度是2.5km/?，船在靜水中的速度是vkm/?，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度（）A．2.5+v，2.5?v B．v+2.5，v?2.5C．2.5?v，2.5+v D．v?2.5，v+2.59．某商店經(jīng)銷(xiāo)一批襯衣，每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，后因市場(chǎng)變化，該商店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的n%出售．那么調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是（）A．a(chǎn)（1+m%）（1-n%）元 B．a(chǎn)m%（1-n%）元C．a(chǎn)（1+m%）n%元 D．a(chǎn)（1+m%?n%）元10．【閱讀理解】計(jì)算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿(mǎn)十進(jìn)一.【拓展應(yīng)用】已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（）A．a(chǎn)或a＋1 B．a(chǎn)＋b或abC．a(chǎn)＋b?10 D．a(chǎn)＋b或a＋b?10二、填空題（每空4分，共24分）11．同一個(gè)式子可以表示不同的含義，例如2.5m可以表示長(zhǎng)為2.5，寬為m的長(zhǎng)方形的面積，也可以表示更多的含義，請(qǐng)你再給2.12．對(duì)單項(xiàng)式“7x”可以解釋為：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為7，則此長(zhǎng)方形的面積為7x．請(qǐng)你對(duì)“7x”再賦予一個(gè)含義：．13．某花店鮮花標(biāo)價(jià)為：康乃馨α元/支，向日葵單價(jià)比康乃馨單價(jià)的2倍少7元，則向日葵單價(jià)=元/支(用含a的代數(shù)式表示).14．西南交大低真空管道磁浮技術(shù)已開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，它設(shè)計(jì)的時(shí)速比高鐵時(shí)速的4倍還快80千米，高鐵的平均時(shí)速是a千米/時(shí)．低真空管道磁浮列車(chē)的時(shí)速是千米/時(shí)．15．已知一個(gè)長(zhǎng)為6n，寬為2n的長(zhǎng)方形，如圖1所示，沿圖中虛線(xiàn)裁剪成四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，按圖2的方式拼接，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是.（用含n的代數(shù)式表示）16．如表是某面包店的價(jià)目表．小明原本拿了4個(gè)面包去結(jié)賬，結(jié)賬時(shí)收銀員告訴小明，店內(nèi)有優(yōu)惠活動(dòng)，優(yōu)惠方式為每買(mǎi)5個(gè)面包，其中1個(gè)價(jià)格最低的面包就免費(fèi)．因此，小明又去拿了一個(gè)，他挑選了香蒜面包．如果小明原本的結(jié)賬金額為a元，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為元．（用含a的式子表示）面包品種甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包單價(jià)5元6元7.5元11元12元12元三、解答題（共6題，共66分）根據(jù)你的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式2（x+y）表示的實(shí)際意義作出兩種不同的解釋?zhuān)?8．體育委員帶了500元錢(qián)去買(mǎi)體育用品，已知一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，說(shuō)明代數(shù)式500﹣3a﹣2b表示的意義．19．某建筑物的窗戶(hù)如圖所示，它的上部是由4個(gè)扇形組成的半圓形，下部是由邊長(zhǎng)都為a的4個(gè)小正方形組成的正方形，用含a的代數(shù)式表示制造窗框的材料總長(zhǎng)（即圖中所有黑線(xiàn)的長(zhǎng)度和）．20．某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、10元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和n本乙種書(shū)，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示Q；（2）若共購(gòu)進(jìn)50000本甲種書(shū)及3000本乙種書(shū)，用科學(xué)記數(shù)法表示Q的值．21．某農(nóng)戶(hù)承包果樹(shù)若干畝，今年投資12800元，收獲水果總產(chǎn)量為18000千克.此水果在市場(chǎng)上每千克售x元，在果園直接銷(xiāo)售每千克售y元（y<x），該農(nóng)戶(hù)將水果拉到市場(chǎng)出售平均每天出售1000千克.（1）若這批水果全部在市場(chǎng)上銷(xiāo)售，則需要天.（2）兩種方式出售水果的收入①水果在市場(chǎng)上銷(xiāo)售為元（用含x的代數(shù)式表示）；②水果在果園直接銷(xiāo)售為元（用含y的代數(shù)式表示）.（3）若售完全部水果.當(dāng)y=4元時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算水果在果園直接銷(xiāo)售的利潤(rùn).（利潤(rùn)=收入?支出）22．杭州某餐飲集團(tuán)公司對(duì)外招商承包，有符合條件的兩個(gè)企業(yè)甲，乙．甲每年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一年上繳利潤(rùn)5萬(wàn)元，以后每年比前一年增5萬(wàn)元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤(rùn)，第一個(gè)半年上繳利潤(rùn)1.5萬(wàn)元，以后每半年比前一半年增加1.5萬(wàn)元．（1）如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（2）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？（3）如果承包n年，用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤(rùn)的總金額(單位：萬(wàn)元)．

1．【答案】D【解析】【解答】A、水位先下降2cm，再上升10cm后的水位變化情況，可以表示為：-2+10，不符合題意；B、某日最低氣溫為-2℃，溫差為10℃，該日最高氣溫，可以表示為：-2+10，不符合題意；C、用10元紙幣購(gòu)買(mǎi)2元文具后找回的零錢(qián)，可以表示為：-2+10，不符合題意；D、數(shù)軸上表示-2與10的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為：2+10，不能用加法算式-2+10表示，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式表示方法逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、代數(shù)式5（x+y）的意義是5與（x+y）的積，故本選項(xiàng)正確；B、x2+yC、比x的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為2x+3，故本選項(xiàng)正確；D、x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x+y2故答案為：D.【分析】利用代數(shù)式的意義對(duì)各選項(xiàng)分別分析判斷，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、“x的5倍與y的和”表示為5x+y，不符合題意；B、“x與y的2倍的和的立方”表示為（x+2y）3，不符合題意；C、“x與y的和的倒數(shù)”表示為1x+yD、“x與y的平方和”表示為x2+y2，符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義及表示方法逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A、若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為4和m，則（4×10+m）表示這個(gè)兩位數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、若正方形的邊長(zhǎng)為m厘米，則4m表示這個(gè)正方形的周長(zhǎng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買(mǎi)m千克葡萄的金額，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若一輛汽車(chē)行駛的速度是m千米/小時(shí)，則4m表示該汽車(chē)4小時(shí)行駛的路程，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：某商品原價(jià)為a元，以(7原價(jià)乘710故答案為：B．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A，B，C都正確，故答案為：不符合題意；完成一道工序所需時(shí)間是a時(shí)，完成15道工序，每道工序所有的時(shí)間不一定相同，因而所需的總費(fèi)用不一定是15a小時(shí).D符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)實(shí)際情況列代數(shù)式與已知的代數(shù)式比較即可判斷求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早7?2=5小時(shí)，∵現(xiàn)在北京時(shí)間是x，∴同一時(shí)刻莫斯科的時(shí)間可以表示為x?5.故答案為：D.【分析】根據(jù)題意得：北京時(shí)間比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，據(jù)此解答.8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)榇標(biāo)旭偟乃俣?船在靜水中的速度+水流速度所以順?biāo)旭偹俣葹?v+2.5)km/?，因?yàn)榇嫠旭偟乃俣?船在靜水中的速度?水流速度所以逆水行駛速度為(v?2.5)km/?，故答案為：B．【分析】根據(jù)順?biāo)旭偟乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，得出順?biāo)旭偹俣?，再根?jù)逆水行駛的速度=船在靜水中的速度?水流速度，即可得解。9．【答案】C【解析】【解答】∵每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，∴零售價(jià)為：a（1+m%）元，要零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的n%出售．∴調(diào)整后每件襯衣的零售價(jià)是：a（1+m%）n%元．故答案為：C．

【分析】根據(jù)每件進(jìn)價(jià)為a元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，得出零售價(jià)，再結(jié)合商店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的n%出售，即可得解。10．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得，某一個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，將這個(gè)兩位數(shù)乘11，得到一個(gè)三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時(shí)，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個(gè)位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時(shí)，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個(gè)位數(shù)字是b.所以計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題目中速算方法直接解答即可.11．【答案】購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為2.5元的筆記本，買(mǎi)m個(gè)筆記本的總錢(qián)數(shù)（答案不唯一）【解析】【解答】解：2.故答案為：購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為2.5元的筆記本，買(mǎi)m個(gè)筆記本的總錢(qián)數(shù)（答案不唯一）．【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。12．【答案】角形的一條邊長(zhǎng)為x，這條邊上的高為7，則此三角形的面積為7x【解析】【解答】根據(jù)題意，對(duì)“7x”再賦予一個(gè)含義：三角形的一條邊長(zhǎng)為2x，這條邊上的高為7，則此三角形的面積為7x故答案為：角形的一條邊長(zhǎng)為2x，這條邊上的高為7，則此三角形的面積為7x．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義求解即可。13．【答案】（2a-7）【解析】【解答】解：∵康乃馨α元/支，向日葵單價(jià)比康乃馨單價(jià)的2倍少7元，

∴向日葵單價(jià)為（2a-7）元.

故答案為：（2a-7）

【分析】根據(jù)題意可知向日葵單價(jià)=康乃馨單價(jià)×2-7，列式即可.14．【答案】（4a+80）【解析】【解答】解：由題意可得：磁浮列車(chē)的時(shí)速為：（4a+80）千米/時(shí)，故答案為：（4a+80）【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可。15．【答案】2n【解析】【解答】解：由圖可得，圖2中每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3n，寬為n，則陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是：3n-n=2n，故答案為：2n．

【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以得出圖2中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而得出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)。16．【答案】a或(a+1.【解析】【解答】解：當(dāng)小明原本拿的4個(gè)面包中最低價(jià)格高于或等于香蒜面包的價(jià)格時(shí)，香蒜面包免費(fèi)，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為a元；當(dāng)小明原本拿的4個(gè)面包中最低價(jià)格低于或等于香蒜面包的價(jià)格且沒(méi)有甜甜圈時(shí)，芒果面包免費(fèi)，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為a+(7.當(dāng)小明原本拿的4個(gè)面包中最低價(jià)格低于或等于香蒜面包的價(jià)格，且有甜甜圈時(shí)，甜甜圈免費(fèi)，則小明后來(lái)的結(jié)賬金額為a+(7.綜上所述，小明后來(lái)的結(jié)賬金額為a或(a+1.5故答案為：a或(a+1.

【分析】根據(jù)題意用字母表示數(shù)即可。17．【答案】解：（1）某水果超市推出兩款促銷(xiāo)水果，其中蘋(píng)果每斤x元，香蕉每斤y元，小明買(mǎi)了2斤蘋(píng)果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元錢(qián)；（2）一個(gè)籃球的價(jià)格為x元，一個(gè)足球的價(jià)格為y元，購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)籃球和2個(gè)排球，共花去2（x+y）元錢(qián)．【解析】【分析】代數(shù)式2（x+y）可看作是購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量不同價(jià)格的兩樣物品的總價(jià)格。18．【答案】解：∵一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，∴500﹣3a﹣2b表示的意義為體育委員買(mǎi)了3個(gè)足球，2個(gè)籃球b元后所剩下的錢(qián)．【解析】【分析】由于一個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，則3a表示3個(gè)足球的錢(qián)，2b表示兩個(gè)藍(lán)球的錢(qián)，則他余下的錢(qián)可表示為500﹣3a﹣2b．19．【答案】解：制造窗框的材料總長(zhǎng)為15個(gè)長(zhǎng)為a的線(xiàn)段和加上半圓的長(zhǎng)，半圓的長(zhǎng)為12制造窗框的材料總長(zhǎng)為15a+πa．【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出算式并利用整式的加減法計(jì)算即可。20．【答案】（1）解：Q=4m+10n（2）解：∵m=5×1∴Q=4×5×1=20×1所以Q=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)總付款=甲書(shū)的費(fèi)用+乙書(shū)的費(fèi)用進(jìn)行列式即可；

（2）將m、n的值代入（1）中結(jié)論求值即可.21．【答案】（1）18（2）18000x；18000y（3）解：當(dāng)y=4元時(shí)，收入=18000×4=72000元，因投資12800元，則支出