清單12實數(shù)（2個考點梳理11種題型解讀提升訓練）（原卷版）

清單12實數(shù)（2個考點梳理+11種題型解讀+提升訓練）【知識導圖】【知識清單】考點一無理數(shù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).【擴展】有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：1）概念不同：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù).2）表示形式：有理數(shù)可以化成分數(shù)，無理數(shù)不能化成分數(shù).常見的無理數(shù)類型：1）一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421234¨···2）看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如0.2020020002···(相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1).3）有特定意義的數(shù)，如：π4)開方開不盡的數(shù).如：3,【考試題型1】判斷無理數(shù)1．（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A．0 B．14 C．2 D．2．（2023上·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）在實數(shù)-227，3-8，0，27，π3，3.1415，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考試題型2】估算無理數(shù)1．（2023下·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）2023的值介于下列哪兩個整數(shù)之間（

）A．30，35 B．35，40 C．40，45 D．45，502．（2023下·河南開封·八年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上表示5-1的點應在(

A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段CD上 D．線段DE上3．（2023下·重慶梁平·八年級統(tǒng)考期末）估計3+10的值應在（

A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．（2023下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）整數(shù)a，滿足2<a<12，則a=5．（2023下·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）若m<23<m+1，且m為整數(shù)，則m的值為【考試題型3】無理數(shù)整數(shù)部分或小數(shù)部分有關的計算1．（2023下·河北保定·八年級統(tǒng)考期末）m，n分別是6-5的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則3m-n2A．3 B．3-5 C．5 D．2．（2023下·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式運算時，我們有時會碰上2323以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．(1)化簡25(2)已知12-3的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求3．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）材料1：2.5的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是0.5，小數(shù)部分可以看成是2.5-2得來的，類比來看，2是無理數(shù)，而1<2<2，所以2的整數(shù)部分是1，于是可用2-1材料2：若10-122=a+b2，則有理數(shù)部分相等，無理數(shù)部分也相等，即a，b根據(jù)以上材料，完成下列問題：(1)17的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_____；(2)3+3也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a<3+3<b4．（2023上·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）已知a的平方根是±5，b的立方根是-2，c是12的整數(shù)部分；(1)直接寫出a、b、c的值；(2)若x是12的小數(shù)部分，求x12考點二實數(shù)實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號分類實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系（重點）：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法運算順序：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號先算括號里面的，再算括號外面的；先算小括號，再算中括號，最后算大括號．【考試題型4】實數(shù)的分類1．（2022上·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)寫入相應的集合內：-21(1)有理數(shù)集合：{

…}(2)正實數(shù)集合：{

…}(3)無理數(shù)集合：{

…}(4)負實數(shù)集合：{

…}2．（2023上·廣東佛山·八年級校考期中）將下列各數(shù)的序號填入相應的括號內：①-25；②313；③0；④π2；⑤-8；⑥10%；⑦-27；⑧-1.12121112…負分數(shù)集合：{___________________…）；整數(shù)集合：{___________________…）；正有理數(shù)集合：{___________________…）；無理數(shù)集合：{___________________…）．3．（2023上·河南南陽·八年級統(tǒng)考階段練習）把下列各數(shù)填在相應的集合內：227，7，-8，32，0.5，0，25

【考試題型5】比較實數(shù)的大小1．（2023下·貴州黔南·八年級統(tǒng)考期末）下列實數(shù)中，比5大的數(shù)是（

）A．1 B．3 C．2 D．62．（2023下·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期末）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比為5-12，下列各數(shù)中最接近于5-1A．25 B．12 C．353．（2021上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考階段練習）若a=3，b=-6，c=3A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．b>a>c D．b>c>a4．（2022上·江西南昌·八年級南昌市第三中學?？计谀崝?shù)-3，-1，0，3中，最小的數(shù)是5．（2023上·河南周口·八年級校考期末）比較大?。?.115．（填“>”“<”或“=”）【考試題型6】與實數(shù)有關的計算1．（2023上·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）計算：1-32．（2021下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)2-(2)-13．（2022下·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）計算：25+4．（2022下·湖南長沙·七年級長沙麓山國際實驗學校?？计谀┯嬎悖?120225．（2023上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）計算：(1)3(2)40【考試題型7】與實數(shù)運算有關的新定義問題1．（2021上·北京·七年級?？计谥校┈F(xiàn)規(guī)定一種新運算：a*b＝ba，如：16*2＝16＝4，則25*2﹣125*3＝2．（2022上·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)定義一個新運算“※”，規(guī)定對于任意實數(shù)x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，則3．（2023上·四川達州·八年級四川省渠縣中學?？计谀τ谌我鈱崝?shù)a、b，規(guī)定兩種運算：a※b表示a2+b2的算術平方根，a☆b表示a+1×4．（2023上·四川宜賓·八年級統(tǒng)考期末）對于“新運算”⊙與#有：a⊙b=a+ba-b，a#b=5．（2023上·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）定義：對于任意實數(shù)a，b，關于☆的一種運算如下a☆b=b-2a，例如5☆3-10=-7，-3☆5=5-(1)若2☆x<5，求x的取值范圍；(2)已知關于x的方程22x-1=x+7的解滿足m☆x<5，求6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）定義：不大于實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作x，例如3.6=3，-3=-2，按此規(guī)定，若1-3xA．13<x≤1 B．13≤x<1 C．7．（2023上·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）若a※b=a-b-A．4 B．23 C．-4 D．【考試題型8】程序設計與實數(shù)運算1．有一個數(shù)值轉換器，原理如下，當輸入的x為81時，輸出的y是（

）A．3 B．9 C．3 D．22．有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，當輸入x為64時，輸出y的值是()A．4 B．34 C．3 D．3．（2020上·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）有一個數(shù)值轉換器，流程如下：

當輸入x的值為64時，輸出y的值是（

）A．2 B．22 C．2 D．【考試題型9】與實數(shù)運算有關的規(guī)律探究題1．（2022下·湖北武漢·八年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）若a1=1+112+122，aA．202120212022 B．202320222023 C．2．（2022上·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）已知：1=13；3+5=23；7+9+11=33；13+15+17+3．（2022下·山東濱州·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列各式：1+112+12請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算1+1124．（2021上·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）觀察下列等式：①3－22=（2－1）2②5－26=（3－2）2③7－212=（4－3）2…請你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第5個等式．【考試題型10】實數(shù)與數(shù)軸1．（2022·廣東深圳·深圳中學?？家荒＃┤鐖D，已知正方形ABCD的面積為5，點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以點A為圓心，以AB的長為半徑畫圓，所得圓和數(shù)軸交于點E（E在A的右側），則點E表示的數(shù)為（

）A．3.2 B．5+1 C．5-1 D2．（2021上·廣東深圳·八年級統(tǒng)考期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則|3﹣b|+|a+3|+a2的值3．（2022上·重慶·八年級重慶南開中學?？计谀崝?shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：a-b2-34．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)a的點．（1）用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的2的點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）利用數(shù)軸比較2和a的大小，并說明理由．5．（2021上·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示-2，設點B所表示的數(shù)為m（1）求m+1+（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有2c+d與d+4互為相反數(shù)，求2c-3d的平方根．【考試題型11】實數(shù)運算的實際應用1．（2022下·江西上饒·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將長方形分成四個區(qū)域，其中A，B兩正方形區(qū)域的面積分別是3和9.(1)A，B兩正方形的邊長各是多少？(2)求圖中陰影部分的面積（結果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，2．如圖1，有5個邊長為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長；若不能，請說明理由．3.定義：若a+b＝2，則稱a與b是關于1的平衡數(shù)．（1）①3與是關于1的平衡數(shù)；②4﹣x與是關于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關于1的平衡數(shù)，并說明理由．4（2022下·北京·七年級北京八十中?？计谥校罢f不完的2”探究活動，根據(jù)各探究小組的匯報，完成下列問題．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的過程，請補充完整：我們知道面積是2的正方形邊長是2，且2>1.4．設2由面積公式，可得x2+______因為x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即2(2)怎樣畫出2？請一起參與小敏探索畫2過程．現(xiàn)有2個邊長為1的正方形，排列形式如圖（1），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小敏同學的做法是：設新正方形的邊長為xx>0．依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2=2，解得x=2．把圖（請參考小敏做法，現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖（3），請把它們分割后拼接成一個新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．【提升練習】1．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)﹣2023的絕對值是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．2．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）估計54-4的值在（

A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間3．（2022·山東濰坊·中考真題）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5-12，下列估算正確的是（A．0<5-12<25 B．24．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）在3317，3，-38，π，2022A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）若a=37，b=5，c=2，則a，b，cA．b<c<a B．b<a<c C．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c6．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）對于數(shù)字2+5，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+57．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）正整數(shù)a、b分別滿足353<a<398，2<b<A．4 B．8 C．9 D．168．（2021·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q=143，則p的值為（

）A．100 B．121 C．144 D．1699．對實數(shù)a、b，定義“★”運算規(guī)則如下：a★b＝b(a≤b)a2-b2(a>b)，則7★（10．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡a2-11．（2019下·四川德陽·七年級德陽五中?？茧A段練習）計算:-212．（2022下·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期中）閱讀