廣東市深圳市高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試卷

廣東市深圳市2024屆高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將姓名、考生號(hào)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置。3．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)的實(shí)部大于0，且，則（）A． B． C． D．3．已知向量是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且，則（）A．三點(diǎn)共線 B．三點(diǎn)共線C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線4．已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A．10 B．40 C．100 D．1035．如圖，已知長方體的體積為是棱的中點(diǎn)，平面將長方體分割成兩部分，則體積較小的一部分的體積為（）A． B． C． D．6．已知橢圓，直線與交于兩點(diǎn)，且．則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．7．某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有（）A．2025種 B．4050種 C．8100種 D．16200種8．設(shè)函數(shù)．若實(shí)數(shù)使得對(duì)任意恒成立，則（）A． B．0 C．1 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．平行六面體中，各個(gè)表面的直角個(gè)數(shù)之和可能為（）A．0 B．4 C．8 D．1610．已知函數(shù)有最小正零點(diǎn)，，若在上單調(diào)，則（）A． B． C． D．11．如圖，三棱臺(tái)的底面為銳角三角形，點(diǎn)D，H，E分別為棱，，的中點(diǎn)，且，；側(cè)面為垂直于底面的等腰梯形，若該三棱臺(tái)的體積最大值為，則下列說法可能但不一定正確的是（）A．該三棱臺(tái)的體積最小值為 B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．寫出函數(shù)的一條斜率為正的切線方程：.13．兩個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量X，Y滿足，且，若，則.14．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以實(shí)軸為直徑作圓O，過圓O上一點(diǎn)E作圓O的切線交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若，與一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率為.四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．?dāng)?shù)列中，，，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，求.16．如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從數(shù)軸點(diǎn)1的位置出發(fā)，每隔向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)每次向右移動(dòng)的概率為.（1）當(dāng)時(shí)，求后質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)O的位置的概率，（2）記后質(zhì)點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為X，若隨機(jī)變量X的期望，求p的取值范圍.17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，點(diǎn)M在PD上，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，且平面MAC.（1）證明：平面PAN，（2）若，求平面PAN與平面MAC夾角的余弦值.18．已知雙曲線經(jīng)過橢圓的左、右焦點(diǎn)，設(shè)，的離心率分別為，且.（1）求，的方程，（2）設(shè)P為上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若直線與交于A，B兩點(diǎn)，直線與交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，記直線MN的斜率為k，當(dāng)k取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，.注：表示的2階導(dǎo)數(shù)，即為的導(dǎo)數(shù)，表示的n階導(dǎo)數(shù)，該公式也稱麥克勞林公式.（1）根據(jù)該公式估算的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，（2）由該公式可得：.當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并給出證明，（3）設(shè)，證明：.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】B,C11．【答案】B,D12．【答案】（合理即可）13．【答案】0.8614．【答案】215．【答案】（1）解：因?yàn)椋?，所以?shù)列是公差為8的等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，于是，則，則.（2）解：由（1）問知，，則，又，則，兩式相乘得，即，因此與同號(hào)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，n為偶數(shù)時(shí)，；綜上，在時(shí)，；時(shí)，.16．【答案】（1）解：后質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)0的位置，則質(zhì)點(diǎn)向左移動(dòng)了3次，向右移動(dòng)了2次，所求概率為：.（2）解：X所有可能的取值為2，0，2，4，且，，，，由，解得，又因?yàn)?，故p的取值范圍為.17．【答案】（1）解：連接BD交AC與點(diǎn)O，連接OM如圖所示：

易知平面PBD與平面MAC的交線為OM，平面MAC，，又O為BD的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn).取PA的中點(diǎn)E，連接EM，EN，，，EMCN為平行四邊形，，又平面PAN，平面PAN，平面PAN.（2）解：取AB的中點(diǎn)S，連結(jié)PS，CS，，，且，又，且，，，又AB，SC是平面ABCD內(nèi)兩條相交的直線，平面ABCD.以S為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知，，，，，由M為PD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，可得，，，，設(shè)是平面PAN的法向量，則即，可取，設(shè)是平面MAC的法向量，則即，可取，設(shè)平面PAN與平面MAC的夾角為，則，即平面PAN與平面MAC的夾角的余弦值為.18．【答案】（1）解：依題意可得，得，由，得，解得，故的方程為，的方程為.（2）解：易知，設(shè)，直線，的斜率分別為，則，，，在，即有，可得為定值.設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立可得恒成立，設(shè)，則有，可求得，設(shè)直線的方程為：，，同理可得，則由可得：，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，故等號(hào)可以取到.即當(dāng)k取最小值時(shí)，，聯(lián)立，可解得，故的方程為：，的方程為：，聯(lián)立可解得，即有.另外可以分別設(shè)直線方程和求解