2024-2025學年甘肅省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省酒泉市敦煌市青海油田一中高三（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1} D.{0,1,2}2.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增是(

)A.y=x2?1 B.y=x33.函數(shù)f(x)=1ln(x+1)+A.(?1,0)∪(0,2] B.[?2,0)∪(0,2] C.[?2,2] D.(?1,2]4.若a>b>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a2>b2 B.ac25.函數(shù)y=3x+1x?1(x>1)的最小值是A.4 B.23?3 C.26.若函數(shù)f(x)=ax,x>1(4?a2)x+2,x≤1是A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8)7.周期為4的奇函數(shù)f(x)在[0,2]上的解析式為f(x)=x2,0≤x≤1logA.0 B.1 C.2 D.38.已知f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)=2，若?x1，x2∈(0,+∞)且x1>x2A.(?∞,3) B.(?1,3)

C.(?∞,?1)∪(3,+∞) D.(?1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列有關(guān)命題的敘述，其中正確的是(

)A.若不等式ax2+bx+3>0的解集為{x|?1<x<3}，則a+b=1

B.設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>a”成立的充分不必要條件

C.命題p：?x≥1，logax≥0(a>0,a≠1)，則￢p：?x<1，logax<0

10.若正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則下列說法正確的是(

)A.1a+2b的最小值為8 B.ab的最小值為18

C.2a+11.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(?1,0]上單調(diào)遞增，f(1+x)=f(1?x)，且圖像關(guān)于(2,0)對稱，則f(x)(

)A.f(0)=f(2) B.周期T=2

C.在(1,2]單調(diào)遞減 D.滿足f(2021)>f(2022)>f(2023)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=log1213.已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=x2?2x，則x<0時，f(x)14.已知函數(shù)f(x)=3x?x2,x≤02?x?1,x>0，若關(guān)于x的方程2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.在①A={x|4x+1>1}、②A={x|x2?2x?3<0}、③A={x||x?1|<2}這三個條件中任選一個，補充在下面橫線上，求解下列問題：注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

設(shè)集合_____，集合B={x|(x?2m)(x?m2?1)<0}(m≠1)．

(1)當m=0時，求?AB；

(2)若設(shè)p：x∈A；q16.若二次函數(shù)y=f(x)對任意y=f(x)都滿足f(x+1)=f(1?x)，其最小值為?1，且有f(0)=0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>2a?ax；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)?(a?2)x+3，求g(x)在區(qū)間[?1,1]的最小值．17.第三十一屆世界大學生夏季運動會于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕.來自113個國家和地區(qū)的6500名運動員在此屆運動會上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團結(jié)、友誼的新篇章.外國運動員在返家時紛紛購買紀念品，尤其對中國的唐裝頗感興趣.現(xiàn)隨機對200名外國運動員(其中男性120名，女性80名)就是否有興趣購買唐裝進行了解，統(tǒng)計結(jié)果如下：有興趣無興趣合計男性運動員8040120女性運動員404080合計12080200(1)是否有99%的把握認為“外國運動員對唐裝感興趣與性別有關(guān)”；

(2)按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，再從中任意抽取3名運動員作進一步采訪，記3名運動員中男性有X名，求X的分布列與數(shù)學期望．

參考公式：K2=n(ad?bc)P(0.1500.1000.0500.0250.0100.001k2.0722.7063.8415.0246.63510.82818.已知定義域是R的函數(shù)f(x)=a?21+2x(a∈R)是奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)先判斷函數(shù)f(x)單調(diào)性并證明；

(3)若對于任意t∈(1,3)，不等式f(219.2024年初，冰城哈爾濱充分利用得天獨厚的冰雪資源，成為2024年第一個“火出圈”的網(wǎng)紅城市，冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動，成功提升了吸引力和知名度，為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗，從2024年1月1日至5日，哈爾濱太平國際機場接待外地游客數(shù)量如下：x(日)12345y(萬人)4550606580(1)計算x，y的相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01)，并判斷是否可以認為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)為了吸引游客，在冰雪大世界售票處針對各個旅游團進行了現(xiàn)場抽獎的活動，具體抽獎規(guī)則為：從該旅游團中隨機同時抽取兩名游客，兩名游客性別不同則為中獎.已知某個旅游團中有5個男游客和k(k≥5)個女游客，設(shè)重復進行三次抽獎中恰有一次中獎的概率為p，當k取多少時，p最大？

參考公式：b?=i=1n(xi?x參考答案1.A

2.D

3.A

4.AC

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AB

10.ACD

11.AC

12.(?∞,?2)

13.f(x)=?x14.(?115.解：選擇①，

(1)根據(jù)題意，4x+1>1，變形可得3?xx+1>0，解可得?1<x<3，

A={x|4x+1>1}={x|?1<x<3}，

當m=0時，B={x|x(x?1)<0}={x|0<x<1}，

則?AB={x|?1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根據(jù)題意，由于m≠1，則m2+1>2m，B={x|(x?2m)(x?m2?1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

設(shè)p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要條件，

則B?A，則有2m≥?1m2+1<3或2m>?1m2+1≤3，

解可得：?12≤m≤2，即m的取值范圍為{m|?12≤m≤2}.

選擇②，

(1)根據(jù)題意，x2?2x?3<0??1<x<3，

則A={x|x2?2x?3<0}={x|?1<x<3}，

當m=0時，B={x|x(x?1)<0}={x|0<x<1}，

則?AB={x|?1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根據(jù)題意，由于m≠1，則m2+1>2m，B={x|(x?2m)(x?m2?1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

設(shè)p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要條件，

則B?A，則有2m≥?1m2+1<3或2m>?1m2+1≤3，

解可得：?12≤m≤2，即m的取值范圍為{m|?12≤m≤2}.16.解：(1)因為f(x+1)=f(1?x)，

可得函數(shù)的對稱軸x=1，

由題意設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x?1)2?1，

而f(0)=a?1=0，可得a=1，

所以f(x)=(x?1)2?1=x2?2x；

(2)f(x)>2a?ax，可得(x?1)2?1>2a?ax，

即x2?(2?a)x?2a>0，

即(x?2)(x+a)>0，

當?a=2，即a=?2時，不等式為(x?2)2>0，

則不等式的解集為{x|x≠2}；

當?a>2，即a<?2，不等式的解集為{x|x>?a或x<2}；

當?a<2，即a>?2，不等式的解集為{x|x>2或x<?a}．

綜上所述：a=?2時，不等式的解集為{x|x≠2}；

a<?2，不等式的解集為{x|x>?a或x<2}；

a>?2，不等式的解集為{x|x>2或x<?a}；

(3)g(x)=f(x)?(a?2)x+3=(x?1)2?1?(a?2)x+3=x2?ax+3，

開口向上，對稱軸x=a2，

當a2≤?1時，即a≤?2，則17.解：(1)易知K2=200×(80×40?40×40)2120×80×80×120=509≈5.556<6.635，

所以我們沒有99%的把握認為“外國運動員對店裝感興趣與性別有關(guān)”；

(2)按分層抽樣的方法抽取6名對唐裝有興趣的運動員，

其中男性運動員4名，女性運動員2名，

此時X的所有可能取值為1，2，3X123P131故E(X)=1×1518.解：(1)因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，

所以f(0)=a?21+20=a?1=0，解得a=1，經(jīng)檢驗：a=1符合題意．

(2)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

由(1)可知f(x)=1?22x+1，

任取實數(shù)x1，x2，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=22x2+1?22x1+1=2(2x1?2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

因為x1<x2，所以2x1?