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解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練5(全國(guó)甲乙卷版)(建議用時(shí)60-70分鐘)三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))在中,已知角,,所對(duì)邊分別為,,,.(1)求角;(2)若,求的取值范圍.18.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖,在等腰直角三角形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且,,分別為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,得到四棱錐,連結(jié).(1)證明:平面;(2)在翻折的過程中,當(dāng)時(shí),求平面與平面夾角的余弦值.19.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).求的最大值.20.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家,制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,匯聚科研力量,加強(qiáng)科技創(chuàng)新,準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額(單位:億元)對(duì)年盈利額(單位:億元)的影響,研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)通過對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①,②,其中均為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):262156526805.36112501302.612(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度,分析哪一個(gè)模型擬合程度更好?(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)(ii)若希望2021年盈利額為200億元,請(qǐng)預(yù)測(cè)2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元?(結(jié)果精確到0.01)附:①相關(guān)系數(shù),回歸直線中:,;②參考數(shù)據(jù):.21.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來,設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代,再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……,該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列,設(shè)表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù),.(1)已知,求;(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,p是關(guān)于x的方程:的一個(gè)最小正實(shí)根,求證:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)22.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)),直線:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線,直線的極坐標(biāo)方程;(2)直線:(),設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),,曲線與直線交于點(diǎn),,的面積為,求實(shí)數(shù)的值.[選修4-5:不等式選講](10分)23.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)函數(shù).(1)解不等式;(2)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解答題精準(zhǔn)限時(shí)訓(xùn)練5(全國(guó)甲乙卷版)(建議用時(shí)60-70分鐘)三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出交字說明、證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))在中,已知角,,所對(duì)邊分別為,,,.(1)求角;(2)若,求的取值范圍.【答案】(1);(2).【詳解】(1)因?yàn)?,所以;即,所以,故或,解得或(舍又因?yàn)樵谥校?,所?(2)(法一)由余弦定理知,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)?,,是的三條邊,所以,所以.(2)(法二)因?yàn)?,,由正弦定理,,所?所以,,因?yàn)?,,是的三個(gè)內(nèi)角,且.所以,所以,所以,所以.18.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖,在等腰直角三角形中,,,,,分別是,上的點(diǎn),且,,分別為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,得到四棱錐,連結(jié).(1)證明:平面;(2)在翻折的過程中,當(dāng)時(shí),求平面與平面夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)(1)在四棱錐中,取的中點(diǎn),連接,,因?yàn)?,分別為,的中點(diǎn),,則,,因?yàn)槠矫?,平面,則平面,同理可得,平面,又,,平面,故平面平面,因?yàn)槠矫妫势矫?;?)因?yàn)樵诘妊苯侨切沃校?,,所以,則在四棱錐中,,,因?yàn)?,則,,又,,平面,故平面,又平面,故,因?yàn)?,,,則,所以,故,所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,0,,,0,,,8,,,5,,故,設(shè)平面的法向量為,則,令,則,故;設(shè)平面的法向量為,則,令,則,,故,所以,故平面與平面夾角的余弦值為.19.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.(1)求橢圓的方程;(2)若直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn).求的最大值.【答案】(1)(2)(1)依題意,設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,.則,,,,橢圓的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè),,,,.由得.由得.由,得.設(shè),則,.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,的最大值為.20.(2021·全國(guó)·高三專題練習(xí))我國(guó)為全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國(guó)家,制定了從2021年到2025年的“十四五”規(guī)劃某企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,匯聚科研力量,加強(qiáng)科技創(chuàng)新,準(zhǔn)備增加研發(fā)資金.現(xiàn)該企業(yè)為了了解年研發(fā)資金投入額(單位:億元)對(duì)年盈利額(單位:億元)的影響,研究了“十二五”和“十三五”規(guī)劃發(fā)展期間近10年年研發(fā)資金投入額和年盈利額的數(shù)據(jù)通過對(duì)比分析,建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①,②,其中均為常數(shù),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).令,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):262156526805.36112501302.612(1)請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度,分析哪一個(gè)模型擬合程度更好?(2)(i)根據(jù)(1)的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)(ii)若希望2021年盈利額為200億元,請(qǐng)預(yù)測(cè)2021年的研發(fā)資金投入額為多少億元?(結(jié)果精確到0.01)附:①相關(guān)系數(shù),回歸直線中:,;②參考數(shù)據(jù):.【答案】(1)模型的擬合程度更好;(2)(i);(ii)2021年的研發(fā)資金投入量約為26.32億元.【詳解】(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為和的相關(guān)系數(shù)為,由題意,,,則,因此從相關(guān)系數(shù)的角度,模型的擬合程度更好.(2)(i)先建立ν關(guān)于x的線性回歸方程,由,得,即,,,所以v關(guān)于x的線性回歸方程為,所以,則.(ii)2021年盈利額(億元),所以2021年的研發(fā)資金投入量約為26.32億元.21.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來,設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代,再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……,該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列,設(shè)表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù),.(1)已知,求;(2)設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,p是關(guān)于x的方程:的一個(gè)最小正實(shí)根,求證:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;(3)根據(jù)你的理解說明(2)問結(jié)論的實(shí)際含義.【答案】(1)1;(2)見解析;(3)見解析.【詳解】(1).(2)設(shè),因?yàn)椋?,若,則,故.,因?yàn)?,,故有兩個(gè)不同零點(diǎn),且,且時(shí),;時(shí),;故在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),若,因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且,而當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù),故,故為的一個(gè)最小正實(shí)根,若,因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù),故1為的一個(gè)最小正實(shí)根,綜上,若,則.若,則,故.此時(shí),,故有兩個(gè)不同零點(diǎn),且,且時(shí),;時(shí),;故在,上為增函數(shù),在上為減函數(shù),而,故,又,故在存在一個(gè)零點(diǎn),且.所以為的一個(gè)最小正實(shí)根,此時(shí),故當(dāng)時(shí),.(3)意義:每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過1,則若干代必然滅絕,若繁殖后代的平均數(shù)超過1,則若干代后被滅絕的概率小于1.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)22.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)),直線:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出曲線,直線的極坐標(biāo)方程;(2)直線:(),設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),,曲線與直線交于點(diǎn),,的面積為,求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)ρ=2mcosθ,(2)(1)由題意消去曲線C1的參數(shù)α,得曲線C1的普通方程為(x-m)2+y2=m2.,∴曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2mcosθ,直線C2的極坐標(biāo)方程為;(2)由得∴A.由得∴B.即,解得.又,∴.[選修4-5:不等式選講](10分)23.(2022·全國(guó)
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