新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題06不等式多選題1(原卷版+解析)

專題06不等式1．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知，，滿足，且，那么下列各式中一定成立（）A． B． C． D．3．已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則4．在的條件下，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A． B． C．D．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于5．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則6．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知，則的值可能是（）A． B． C． D．8．下列關(guān)于基本不等式的說法，正確的是（）A．若，，則成立 B．對任意的，，成立C．若，，則不一定成立 D．若，則成立E.若，則成立9．下列各結(jié)論中正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“的最小值為2C．命題“，”的否定是“，”D．“二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)”是“”的充要條件10．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B． C． D．11．若，則下列不等式,其中正確的有（）A． B． C． D．12．設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．13．下列結(jié)論正確的是（）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則14．下列說法正確的是（）A．的最小值是2 B．的最小值是C．的最小值是2 D．的最大值是15．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．專題06不等式1．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和舉反例法一一判斷即可．【詳解】解：對于A，若，則，故A錯(cuò)；對于B，若，則，則，則，化簡得，故B對；對于C，若，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得，故C對；對于D，若，取，，則，故D錯(cuò)；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．已知，，滿足，且，那么下列各式中一定成立（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．需對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵，且，∴．∴．，，，故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．不等式的性質(zhì)中特別要注意在不等式的兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變，乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．因此乘以一個(gè)數(shù)時(shí)必須按正負(fù)零分類討論．3．已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若則D．若則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若，，則，故A錯(cuò)；若，，則，化簡得，故B對；若，則，又，則，故C對；若，，，，則，，，故D錯(cuò)；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，常結(jié)合特值法解題，屬于基礎(chǔ)題．4．在的條件下，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A． B． C．D．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于【答案】ABD【解析】【分析】運(yùn)用比較法、結(jié)合不等式的性質(zhì)、反證法、基本不等式對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A:,故本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:因?yàn)?,所以,因此本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C:,因?yàn)?所以,因此本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D:根據(jù)本選項(xiàng)特征,用反證法來解答.假設(shè)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于不成立,則三個(gè)數(shù)都小于2,所以這三個(gè)數(shù)的和小于6,而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）,顯然與這三個(gè)數(shù)的和小于6矛盾,故假設(shè)不成立,即三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于,故本選項(xiàng)是正確的.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、做差比較法、反證法、基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5．下列命題正確的是（）A． B．，使得C．是的充要條件 D．，則【答案】AD【解析】【分析】對A．當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對B.當(dāng)時(shí)，，可判斷真假，對C.當(dāng)時(shí)，可判斷真假，對D可用作差法判斷真假.【詳解】A．當(dāng)時(shí)，不等式成立，所以A正確.

B.當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以B不正確.

C.當(dāng)時(shí)，成立，此時(shí)，推不出.所以C不正確.

D.由，因?yàn)椋瑒t,所以D正確.

故選：AD.

本題考查命題真假的判斷，充要條件的判斷，作差法比較大小，屬于中檔題.6．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】【分析】對于A由兩邊平方得，可判斷；對于B，可判斷；對于C，右邊用重要不等式可判斷;對于D左邊用重要不等式，右邊用不等式性質(zhì)可判斷.【詳解】由，則.對A，由兩邊平方得，所以A正確.對B，，所以B正確.對C，由B有，又，所以C正確.對D，因?yàn)?，又，所以D正確.故選:ABCD【點(diǎn)睛】本題考查用重要不等式證明不等式，應(yīng)用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于中檔題.7．已知，則的值可能是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】,有則且,分和打開，然后用重要不等式求出其最值，從而得到答案.【詳解】由，得，則且.當(dāng)時(shí),==.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.當(dāng)時(shí),==.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號.綜上，.故選：CD.8．下列關(guān)于基本不等式的說法，正確的是（）A．若，，則成立 B．對任意的，，成立C．若，，則不一定成立 D．若，則成立E.若，則成立【答案】ABE【解析】【分析】由基本不等式的條件分析?！驹斀狻緼就是均值不等式，正確；由知B正確；由A知C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，但，D錯(cuò)誤；由A知E正確。故選：ABE?！军c(diǎn)睛】本題考查基本不等式，掌握基本不等式成立的條件是解題關(guān)鍵。均值不等式中，但對也不影響結(jié)論的成立。9．下列各結(jié)論中正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“的最小值為2C．命題“，”的否定是“，”D．“二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)”是“”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】利用充要條件可知A、C選項(xiàng)的正誤；利用對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知B的正誤；利用全稱命題的否定為特稱命題可知C的正誤.【詳解】,故A正確；令，則且在上單調(diào)遞增，最小值為故B錯(cuò)誤；命題“，”的否定是“，”，故C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,0)顯然有，反之亦可，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定，涉及到不等式的性質(zhì)，充要條件，對勾函數(shù)的性質(zhì)，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．若正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：A．∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴xy＞y2，故A錯(cuò)；B．∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴x﹣y＞0，x+y＞0，∴（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2＞0，即x2＞y2，故B正確；C．∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴，即，故C正確；D．∵x，y為正實(shí)數(shù)且x＞y，∴x＞x﹣y＞0，∴，即，故D正確；故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了綜合法和分析法，屬基礎(chǔ)題．11．若，則下列不等式,其中正確的有（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)基本不等式相關(guān)知識分別檢驗(yàn)證明或舉出反例即可的出選項(xiàng).【詳解】由題：由基本不等式可得：，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤；，所以，即，所以C正確；因?yàn)?，所以即，所以D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的應(yīng)用，注意適用范圍，對每個(gè)選項(xiàng)依次驗(yàn)證，必須要么證明其成立，要么舉出反例，能夠熟記常用的基本不等式的變形對提升解題速度大有幫助.12．設(shè)，，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)，滿足條件．但不成立，故A錯(cuò)誤，

當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤，

，，則，故C正確，

，，故D正確.

故選：CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式與不等關(guān)系的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．下列結(jié)論正確的是（）A．， B．若，則C．若，則 D．若，，，則【答案】BD【解析】【分析】對每個(gè)選項(xiàng)注意檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，，所以C不正確；若，，，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識面很廣，解題中尤其注意必須對每個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項(xiàng).14．下列說法正確的是（）A．的最小值是2 B．的最小值是C．的最小值是2 D．的最大值是【答案】AB【解析】【分析】由對號函數(shù)性質(zhì)可知正確；化簡中式子為，可知正確；通過分離的方式化簡中函數(shù)，根據(jù)對號函數(shù)性質(zhì)可知錯(cuò)誤；通過反例即可知錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），正確；，正確；，令，則在上單調(diào)遞增，即，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤.故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，涉及到對號函數(shù)性質(zhì)