高三備考之三角函數(shù)與解三角形-2025屆高考備考研討會(huì)課件

2024高三備考之三角函數(shù)與解三角形目錄考情分析01高考真題02高考趨勢(shì)與啟示03備考策略0401考情分析PART01近幾年高考情況三角函數(shù)與解三角形近幾年高考情況三角函數(shù)與解三角形近幾年高考情況三角函數(shù)與解三角形近幾年高考情況三角函數(shù)與解三角形2021-2024年新高考1卷考點(diǎn)分析近幾年高考情況三角函數(shù)與解三角形命題特點(diǎn)01020304考察題型一般是以“兩小一大”為主，分值在20分左右，難度比較穩(wěn)定，以中易難度為主；主要圍繞三角函數(shù)概念、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角恒等變化、解三角形等核心內(nèi)容來(lái)命題，其中前三項(xiàng)多以單選、填空的方式考察，解三角形則更大概率作為解答題考察；重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合思想，以直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)為命題導(dǎo)向，同時(shí)適當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力水平。主要考察學(xué)生對(duì)圖像和性質(zhì)、等式化簡(jiǎn)和方程求解、實(shí)際應(yīng)用和綜合應(yīng)用能力；02高考真題PART02考點(diǎn)1三角恒等變換本題來(lái)源于人教A版必修一P255T15(1)；主要考察兩角和與差的余弦公式及弦切互換，屬于中檔偏易的試題，與23年新課標(biāo)1卷第八題結(jié)構(gòu)形式及問(wèn)題高度一致?？键c(diǎn)1三角恒等變換考點(diǎn)1三角恒等變換考點(diǎn)1三角恒等變換考點(diǎn)2三角函數(shù)圖像與性質(zhì)本題來(lái)源于人教A版必修一P237例1；主要考察三角函數(shù)的圖像與應(yīng)用，學(xué)生在掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)后，利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以輕松且直觀的解決此題，此題對(duì)學(xué)生的要求較高，屬于中檔偏難的題。考點(diǎn)2三角函數(shù)圖像與性質(zhì)考點(diǎn)3解三角形來(lái)源于人教A版必修二P54習(xí)題6.4第22題，兩題非常相似，都是先求角，再根據(jù)面積求邊長(zhǎng)，題目特點(diǎn)是入口寬，思路廣，解法多，是一道好題。考點(diǎn)3解三角形注：1-11分段公式必須關(guān)于角C或其變形；2分段正確時(shí)，1分段可只寫成：“由余弦定理得”；1-22分段可寫成

；1-33分段可寫成

1-45分段正確時(shí)，4分段可省略；考點(diǎn)3解三角形注：2-11分段可寫成

，2分段可寫成

，若3分段正確，則1、2分段可省，若2分段正確，則1分段可??；2-24分段可寫成

；2-35分段正確時(shí)，4分段省略；2-45分段與7分段正確時(shí)，6分段方程可不化簡(jiǎn)，若還計(jì)算出a和b，則方程可??；2-55分段和6分段還可寫成

或2-67分段可寫成

?？键c(diǎn)3解三角形解題思路：方程組整合，解方程組：1分考點(diǎn)3解三角形思路一：考點(diǎn)3解三角形思路二：考點(diǎn)3解三角形思路三：考點(diǎn)3解三角形思路四：考點(diǎn)3解三角形思路五：考點(diǎn)3解三角形推廣與融合：考點(diǎn)3解三角形推廣與融合：考點(diǎn)3解三角形考點(diǎn)3解三角形考點(diǎn)3解三角形考點(diǎn)3解三角形03高考趨勢(shì)與啟示PART03高考趨勢(shì)與啟示三角函數(shù)、恒等變換——不可能出大題，解三角形必定是大題。理由：1.整個(gè)三角在高中數(shù)學(xué)中內(nèi)容多且重要，高考出題要體現(xiàn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)，必須有有一定的分值占比；2.三角函數(shù)、恒等變換：不是大題（1）三角函數(shù)方程不可能考大題，從性質(zhì)來(lái)看：已含有單調(diào)，有界，與函數(shù)部分重合所以，不是大題；（2）三角恒等變換用軟件可以清晰直觀的看出圖像和性質(zhì)，機(jī)器能解，可替代性強(qiáng)，不是大題；3.解三角形:必須是大題（1）小學(xué)、初中、高中的銜接（數(shù)學(xué)的“連貫性”）；（2）圖形（幾何）與代數(shù)銜接的很好體現(xiàn)；（3）用計(jì)算的方法解決幾何結(jié)論是當(dāng)今數(shù)學(xué)的趨勢(shì)。1.三角函數(shù)高考對(duì)于本部分內(nèi)容的命題主要集中在三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性及最值，常與三角恒等變換交匯命題。三角恒等變換的求值、化簡(jiǎn)等，利用三角恒等變換作為工具，研究三角函數(shù)的最值、范圍問(wèn)題，在解析幾何的復(fù)雜問(wèn)題中使用三角換元，降低運(yùn)算量，而三角與不等式結(jié)合單獨(dú)命題主要以選擇題和填空題的形式考查，難度中等。高考趨勢(shì)與啟示1.三角函數(shù)在三角函數(shù)圖象中，ω對(duì)整個(gè)圖象的性質(zhì)影響巨大，因此近幾年高考中對(duì)ω的取值及范圍問(wèn)題的考查也一直在考，這部分題目綜合性比較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯推理、直觀想象素養(yǎng)要求較高，所以對(duì)ω的取值范圍需要系統(tǒng)的研究，找到解題的通性通法，這樣有利于提高學(xué)生整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高考趨勢(shì)與啟示2.解三角形解三角形的考察較為靈活，題型多變，以解答題為主，基本上為以上4個(gè)題目類型：（1）考查正、余弦定理的運(yùn)用.（2）結(jié)合三角形的面積考查.（3）結(jié)合角平分線或中線考查.（4）通過(guò)解方程組考查.有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換、解析幾何結(jié)合考查。2024新課標(biāo)I卷和新課標(biāo)Ⅱ卷的第15題均為解三角形，重點(diǎn)考察正余弦定理和面積公式，內(nèi)容均來(lái)源于教材，更加說(shuō)明了高考備考復(fù)習(xí)時(shí)回歸教材的重要性.高考趨勢(shì)與啟示2.解三角形已知角邊角，利用正弦定邊角互換理已知角邊角，利用正弦定理邊角互換已知角邊角，利用正弦定理+面積公式高考趨勢(shì)與啟示2.解三角形已知邊角邊，解三角形已知邊角邊，面積搭臺(tái)，公式唱戲——余弦定理+面積（周長(zhǎng)）高考趨勢(shì)與啟示2.解三角形可類比三角形全等：（1）邊邊邊：用余弦定理（不可能是大題——因?yàn)閱我唬?；?）邊角邊：余弦定理+面積（周長(zhǎng)）（2012——2021年高考）；（3）角邊角：用正弦定理（2022年至今的高考）。高考趨勢(shì)與啟示2.解三角形已知一邊一對(duì)角，求取值范圍高考趨勢(shì)與啟示04備考策略PART04備考策略1.重視教材、用好教材新高考一卷，有很多題目或多或少與課本有關(guān)系，2019人教A版數(shù)學(xué)教材的很多習(xí)題，復(fù)習(xí)參考題，非常經(jīng)典。以三角函數(shù)與解三角形為例，高考中出現(xiàn)的相關(guān)題目都是由教材例題、習(xí)題改編而來(lái)。只是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次改編最后變得似乎面目全非，但其實(shí)質(zhì)沒(méi)有大的變化?！盎貧w課標(biāo)，重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)”是高考數(shù)學(xué)備考的指揮棒。深入研究教材，充分研究、理解和把握教材，把教材看透，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵、延伸與聯(lián)系，對(duì)前后知識(shí)進(jìn)行縱向、橫向比較，加深各部分知識(shí)間的交匯，使之建立一個(gè)完整的知識(shí)體系。將教材“用活”、“用好”。備考策略2.夯實(shí)基礎(chǔ)，形成知識(shí)體系要求學(xué)生做到以下幾點(diǎn):(1)扎實(shí)相關(guān)概念，比如三角函數(shù)的定義，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅、頻率、相位、初相的概念等;(2)掌握基本圖象與性質(zhì)，能熟練畫出三角函數(shù)圖象，及進(jìn)行圖象的變換;(3)熟練公式，掌握公式的推導(dǎo)，理解公式間的相互關(guān)系;(4)正余弦定理要有方程意識(shí)，會(huì)借助平面向量解決解三角形問(wèn)題。備考策略3.高度重視高考數(shù)學(xué)試題導(dǎo)向性，充分利用高考真題訓(xùn)練學(xué)生歷年真題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的寶貴資源。通過(guò)大量練習(xí)真題，可以讓學(xué)生熟悉高考數(shù)學(xué)的命題規(guī)律和解題技巧，使練習(xí)更有針對(duì)性和方向性，一道好的高考試題強(qiáng)過(guò)一百道模擬題。歷年的高考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)著高考命題的方向，是高考的風(fēng)向標(biāo)，具有明確的指導(dǎo)性和重要的示范性。備考策略4.淡化解題技巧，掌握通性通法三角函數(shù)與解三角形專題內(nèi)容多，考查方式靈活，把握其規(guī)律性有一定難度，因此教師在課堂上要重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，淡化解題的特殊技巧，注重解題的通性通法。(1)對(duì)于性質(zhì)、圖象為主線的題目，要引導(dǎo)學(xué)生牢記三角恒等變換原則和輔助角公式，將其變換為同角的三角函數(shù)后再研究其性質(zhì)。(2)對(duì)于三角函數(shù)化簡(jiǎn)和解三角形問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生注意已知角與未知角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)之間的聯(lián)系，利用誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系、正余弦定理等對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化新為舊。(3)對(duì)有能力的學(xué)生可適當(dāng)滲透一些二級(jí)結(jié)論，提高學(xué)生的解題策略和速度。備考策略5.重視知識(shí)交匯點(diǎn)，提高解決綜合問(wèn)題的能力三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，由于其特殊的性質(zhì)以及與