人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列各環(huán)保標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫(huà)BC邊上的高，其中畫(huà)法正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，已知ABCD，且∠1=45°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（

）A．80° B．75° C．60° D．45°4．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．5．若分式的值為0，則的值為（

）A．0 B．3 C． D．6．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD的長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意上點(diǎn)，PDOA交OB于D，PE⊥OA于E，若OD=4，則PE的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．小明家距離學(xué)1500米，一天，小明從家出發(fā)去學(xué)校上學(xué)，出發(fā)8分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)作業(yè)忘記拿了，立即帶上作業(yè)去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，若設(shè)小明的速度為米/秒，則可列方程為（

）A．B．C．D．9．如圖，已知，，增加哪個(gè)條件不能保證的是（）A．B．C．D．10．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長(zhǎng)等于AB＋BCC．AD＝BD＝BC D．△BCD的面積等于△BED的面積二、填空題11．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12．分解因式：_______．13．若是完全平方式，則m的值等于_____________．14．若關(guān)于的方程無(wú)解，則_____________．15．設(shè)ΔABC三邊分別為a、b、c,其中a,b滿足＋（a－b－4）2=0，則第三邊c的取值范圍為_(kāi)____．16．如圖，已知OA=OB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得△AOD≌△BOC，則可添加的條件是_______________________．（只填一個(gè)即可）17．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.18．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為_(kāi)____cm．三、解答題19．計(jì)算(1)(2)20．解方程：21．先化簡(jiǎn)（）÷，再?gòu)末?、﹣1、0、1中選一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（5，5）．(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，作出水平向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度所得的，并直接寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABP的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以αcm/s（α＞0且α≠2）的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若AB＝AC，P在線段BC上，求當(dāng)α為何值時(shí)，能夠使△BPD和△CQP全等？(2)若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？(3)若∠B＝60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為等邊三角形？24．某開(kāi)發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費(fèi)用每天80元，需付乙工廠加工費(fèi)用每天120元．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家合作完成，在加工過(guò)程中，公司派一名工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天10元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案，并說(shuō)明理由．25．如圖，將圖1的正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到圖2的兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成圖3所示的圖形，使得點(diǎn)B（E）重合．(1)求證：△ABD≌△CBF；(2)猜測(cè)AD與CF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若∠ABF=120°請(qǐng)判斷△BGH的形狀，并說(shuō)明理由．26．如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=0．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在BC上，且AD=BE，試問(wèn)：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長(zhǎng)線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說(shuō)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．參考答案1．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．2．B【詳解】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.3．A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3度數(shù)即可【詳解】解：∵，∴∠C=∠1=45°，∴∠3=∠C+∠2=80°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角的度數(shù)等于其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與冪的乘方公式依次判定即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法公式，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方與冪的乘方公式，掌握相關(guān)公式和法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：且，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，則BD=AD=6，再30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是熟記30°直角三角形所對(duì)線段是斜邊的一半．7．B【分析】過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，兩直線平行，同位角相等可得，再求出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，然后根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示：平分，，，平分，，，，，，，，，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】若設(shè)小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，依據(jù)等量關(guān)系：小明走1300米的時(shí)間-爸爸走1500米的時(shí)間=8×60秒．【詳解】解：若設(shè)小明的速度為x米/秒，則爸爸的速度是2x米/分，依題意，得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．B【分析】先證明∠CAB=∠DAE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不符合題意；B、添加不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不符合題意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．10．D【分析】由等腰三角形的性質(zhì)先求解，利用垂直平分線的性質(zhì)證明，再求解，從而可判斷，；再利用三角形的外角的性質(zhì)求解，證明，從而可判斷，如圖，過(guò)作于證明，從而可判斷【詳解】解：AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，平分，故正確；故正確；故正確；如圖，過(guò)作于平分故錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，n為正整數(shù)．與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12．y（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．故答案為：y（x+3）（x-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．13．【分析】根據(jù)完全平方公式得到，進(jìn)而求出的值即可．【詳解】解：∵是完全平方式，∴，，．故答案為：．14．1【分析】先化為整式方程，然后根據(jù)方程無(wú)解，得，再代入計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：∵，化為整式方程，得，∵原方程無(wú)解，則，∴，解得：；故答案為：1．15．4＜c＜6【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出a、b的值，再根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得c的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，解得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得5-1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案為：4＜c＜6．16．∠D=∠C（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意OA=OB，，根據(jù)，可以添加∠D=∠C，使得△AOD≌△BOC，故答案為：∠D=∠C（答案不唯一）17．30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對(duì)等角”定理計(jì)算．【詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=

(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°18．8【分析】連接AM，AD，根據(jù)線段垂直平分線得到AM=BM，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，利用面積公式求出AD，即可得到答案．【詳解】解：連接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周長(zhǎng)=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴當(dāng)點(diǎn)A，M，D共線時(shí)，△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD，∵等腰三角形ABC的面積=×BC×AD=×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周長(zhǎng)最短為AD+BD=6+2=8（cm），故答案為：8．19．(1)7(2)【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）解：；（2）解：．20．【分析】方程兩邊都乘，化為整式方程，解方程即可求解，最后檢驗(yàn)．【詳解】解：原方程可變?yōu)?，方程兩邊都乘，得，，解得，?jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，∴分式方程的解為．21．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式===，由x（x2﹣1）≠0得，x≠0，1，﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，(3)（0，3）【分析】（1）找出點(diǎn)A與點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是還是B，再連線即可；（2）將的三個(gè)頂點(diǎn)都向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度之后，再連接寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）將軍飲馬問(wèn)題，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再連接與軸的交點(diǎn)P即為最小值點(diǎn)．（1）如下圖所示，即為所求作三角形；（見(jiàn)小問(wèn)2詳解）（2）如下圖所示，即為所求作三角形；的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：．（3）如下圖所示，取點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再連接，，，由圖可知：△ABP的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中的平移和軸對(duì)稱(chēng)作圖，根據(jù)直角坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和平移坐標(biāo)變化規(guī)則是解題的關(guān)鍵．23．(1)2.5（cm/s）(2)出發(fā)2.5S或10S時(shí)，△BPD為直角三角形(3)當(dāng)時(shí)，△BPD為等邊三角形【分析】（1）分當(dāng)△BPD≌△CQP，即BP=CQ時(shí)，當(dāng)△BPD≌△CPQ，即BP=CP，BD=CQ時(shí)，兩種情況討論求解即可；（2）分當(dāng)∠BPD=90°時(shí)，當(dāng)∠BDP=90°時(shí)，兩種情況討論求解即可．（3）當(dāng)BD=BP時(shí)，又∠B=，即，即可求解．（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，

又點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，但速度不同，∴

∴當(dāng)BP=CP，BD=CQ時(shí)，△BPD≌△CQP，則2=16-2，解得．又點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CQ=BD=10，∴4α=10，解得α=2.5（cm/s）（2）分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPD=90°時(shí)，又∠B=60°，∴∠BDP=30°∴②當(dāng)∠BDP=90°時(shí)，又∠B=60°，∴∠BPD=30°∴，解得：∴出發(fā)2.5S或10S時(shí)，△BPD為直角三角形．（3）當(dāng)BD=BP時(shí)，又∠B=，△BPD為等邊三角形∴，解得∴當(dāng)時(shí)，△BPD為等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．24．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16個(gè)、24個(gè)新產(chǎn)品；（2）甲、乙合作，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品件，則甲每天加工新產(chǎn)品件，甲單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品需天，乙單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品需天，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨(dú)加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)乙工廠單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)=20，由等量關(guān)系列出方程求解．（2）分別計(jì)算出甲單獨(dú)加工完成、乙單獨(dú)加工完成、甲、乙合作完成需要的時(shí)間和費(fèi)用，比較大小，選擇既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙每天加工新產(chǎn)品件，則甲每天加工新產(chǎn)品件．根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，則，所以甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工16個(gè)、24個(gè)新產(chǎn)品；（2）甲單獨(dú)加工完成需要天，費(fèi)用為：元，乙單獨(dú)加工完成需要天，費(fèi)用為：元；甲、乙合作完成需要天，費(fèi)用為：元．所以既省時(shí)又省錢(qián)的加工方案是甲、乙合作．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗(yàn)其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時(shí)，需將求各個(gè)方案所需時(shí)間和所需費(fèi)用，經(jīng)過(guò)比較后選擇最優(yōu)的那個(gè)方案．25．(1)見(jiàn)解析(2)AD⊥CF，理由見(jiàn)解析(3)△BGH是等邊三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)正方形的性質(zhì)可以快速得到兩個(gè)三角形全等（2）由第一問(wèn)的手拉手模型得到的三角形全等得到∠ADB=∠CFB，再通過(guò)對(duì)頂角得到∠BHF=∠PHD，最后通過(guò)互余的關(guān)系得出結(jié)論．（3）由第一問(wèn)的全等得出∠BAD=∠BFC，進(jìn)而得出△ABG≌△FBH，BG=BH，求出∠GBH=60°即可得出結(jié)論．（1）由題意，得

AB=CB=DB=FB，∠ABC=∠DBF=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBF+∠CBD，∴∠ABD=∠CBF，∴△ABD≌△CBF．（2）AD⊥CF，理由：∵△ABD≌△CBF，∴∠ADB=∠CFB，又∠DBF=90°，∴∠CFB+∠BHF=90°，又∠BHF=∠PHD，∴∠ADB+∠PHD=90°，即∠APF=90°，∴AD⊥CF．（3）△BGH是等邊三角形．