專題01 勾股定理（五大類型）（題型專練）（原卷版）-A4

第頁(yè)專題01勾股定理（五大類型）【題型1已知直角的兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)】【題型2直接求直角三角形周長(zhǎng)、面積和斜邊上的高等問題】【題型3等面積法求直角三角形斜邊上的高】【題型4作無(wú)理數(shù)的線段】【題型5勾股定理的證明】【題型1已知直角的兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)】1．（2023春?禪城區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，則AB邊的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C． D．2．（2023春?張北縣校級(jí)期中）已知在Rt△ABC中，∠A＝90°且AB＝3，BC＝4，則AC＝（）A．5 B． C．5或 D．±5或3．（2023春?黃岡月考）直角三角形兩邊分別為5和12，則第三邊為（）A．13 B． C．13或 D．74．（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分線，AD＝6，則BC的長(zhǎng)度為（）A．6 B．8 C．12 D．165．（2022秋?晉江市期末）我國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊為勾，另一條直角邊為股，斜邊為弦．若一勾股形中勾為9，股為12，則弦為（）A．21 B．15 C．13 D．126．（2022秋?內(nèi)江期末）如圖所示：求黑色部分（長(zhǎng)方形）的面積為（）A．24 B．30 C．48 D．187．（2023?金水區(qū)開學(xué)）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽，主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成，其中，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，則OA21的長(zhǎng)為（）A．22 B． C．21 D．【題型2直接求直角三角形周長(zhǎng)、面積和斜邊上的高等問題】8．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）圖中的四邊形均為正方形，三角形為直角三角形，最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則圖中A、B兩個(gè)正方形的面積之和為（）A．28cm2 B．42cm2 C．49cm2 D．63cm29．（2023秋?建湖縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連接AD，則△ACD的周長(zhǎng)是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（2022秋?兩江新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，AB＝3，BC＝5，BD是∠ABC的角平分線，則△CDE的周長(zhǎng)是（）A．6 B．7 C．8 D．911.（2023春?東西湖區(qū)期中）如圖，陰影部分表示以Rt△ABC的各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，面積分別記作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，則△ABC的周長(zhǎng)是（）A．12.5 B．13 C．14 D．1512．（2023?湖北）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AC上，且BD平分△ABC的周長(zhǎng)，則BD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．13．（2022秋?臨猗縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AC上一點(diǎn)．若DA＝DB＝10，△ABD的面積為40，則CD的長(zhǎng)是（）A．5 B． C．6 D．814．（2023春?涼城縣期末）如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm215．（2023秋?青島期中）如圖，分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作半圓，斜邊AB＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π B．3π C．2π D．π16．（2023秋?昌江區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，則正方形ABDE的面積為（）A．18 B．36 C．65 D．7217．（2023春?焦作期末）如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，b的面積分別為5和11，則c的面積為（）A．6 B．5 C．11 D．1618．（2023秋?昭通期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，AB＝20，CD是AB邊上的高，則CD的長(zhǎng)是（）A．4.8 B．7.2 C．8 D．9.619．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，CD是AB邊上的高，則AD的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．420．（2023秋?彰武縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，則△ABE的周長(zhǎng)為14．21．（2023秋?鳳翔區(qū)期末）如圖Rt△ABC，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”：當(dāng)AC＝6，BC＝8時(shí)，則陰影部分的面積為24．【題型3等面積法求直角三角形斜邊上的高】22．（2023春?西城區(qū)校級(jí)期中）直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的高為（）A． B． C．6 D．1323．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．若AC＝3，BC＝4，則CD的長(zhǎng)為（）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．524．（2023春?代縣月考）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，則邊BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．14 C．4或14 D．8或1425．（2022秋?榕城區(qū)期末）如圖是邊長(zhǎng)為1的3×3的正方形網(wǎng)格，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則BC邊上的高是（）A． B． C．2 D．26．（2023春?長(zhǎng)沙期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD為AB邊上的高．（1）求斜邊AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)．27．（2023春?靖西市期中）如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC＝8，BC＝6．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求斜邊上的高CD的長(zhǎng)．28．（2022秋?南京期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，AB＝17，AC＝10．（1）若CD＝6，則AD＝，BD＝；（2）若BC＝20，求CD的長(zhǎng)．【題型4作無(wú)理數(shù)的線段】30．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取AE＝AC，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（）A．1 B．1﹣ C．﹣1 D．31．如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為．35．如圖所示，點(diǎn)C表示的數(shù)是．32．如圖，已知長(zhǎng)方形的一邊在數(shù)軸上，寬為1，BA＝BC，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是．33．如圖，OA＝OB，OC＝3，BC＝1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是．34．如圖，在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)（不寫作法，要求保留作圖痕跡）．【題型5勾股定理的證明】35．（2023春?渝北區(qū)校級(jí)期中）我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A．B． C．D．36．（2021秋?海州區(qū)期末）如圖，是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC＝12，BC＝7，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為12的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．148 B．100 C．196 D．14437．（2022春?河?xùn)|區(qū)期中）2002年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形．如圖所示，如果大正方形的面積是100，小正方形的面積為20，那么每個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為（）A．10+ B．10+ C．10+ D．2438．（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），直角三角形的面積為S1，小正方形的面積為S2，則用含S1，S2的代數(shù)式表示a2+b2正確的是（）A．4S1+S21 B．4S1﹣S2 C．4S1 D．4S1+S239．（2023?攀枝花二模）將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線上．利用此圖的面積表示式證明勾股定理．40．（2022秋?溧水區(qū)期末）如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，連接BE、DE，DE的延長(zhǎng)線交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．（1）求證：DF⊥AB；（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求證：a2+b2＝c2．42.方圖”以驗(yàn)證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實(shí)際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個(gè)全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a，b，請(qǐng)回答以下問題：（1）如圖，正方形ABCD的面積為，正方形IJK