《方圓之間,算法有道》導(dǎo)學(xué)案

長(zhǎng)沙名師云課堂七年級(jí)數(shù)學(xué)題目長(zhǎng)沙市教育科學(xué)研究院《方圓之間，算法有道》導(dǎo)學(xué)案問題1：將一個(gè)圓分為五等份，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)五邊形，這五邊形一定是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.如圖，∵，∴，，∴，同理可證：，∴五邊形是正五邊形．∵A、B、C、D、E在⊙O上，∴五邊形ABCDE是圓內(nèi)接正五邊形．問題2：如果將圓n等分，依次連接各頂點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎？問題3：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接正多邊形呢？如果是為什么？請(qǐng)說(shuō)明，不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.問題4：（1）正多邊形的中心角怎么計(jì)算？（2）邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r有什么關(guān)系？（3）正多邊形的面積如何計(jì)算？結(jié)論：正n邊形的中心角等于360°÷n正n邊形的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為2n個(gè)直角三角形計(jì)算。問題5：請(qǐng)?zhí)詈孟铝斜砀瘛＿厰?shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360?120?22316333490?90?222846120?60?2231263問題6：提出問題：如何把一個(gè)圓進(jìn)行n等分呢？方法1：量角器等分圓方法2：尺規(guī)作圖等分圓問題7：弧長(zhǎng)公式為：l＝πR，扇形面積公式S＝πR2=lR．問題8：圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間有怎樣的關(guān)系:a2=?2問題9：沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)什么圖形？這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（2）圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。問題10：圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=S扇形=1/2×2πr×l=πrl圓錐全面積公式：S全=S側(cè)+S底=πrl+πr2=πr(l+r)【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】A組1.圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角是（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°2.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是中心角的3倍，則正多邊形的邊數(shù)是（C）A.4B.6C.8D.12．3.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要42cm．4.有一個(gè)邊長(zhǎng)為1.5cm的正六邊形，如果要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圖形，那么這張圓形紙片的最小半徑為1.5cm．5.根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）a=2，r=1則h=3(2)h=3,r=4則a=5(3)a=10,h=8則r=66.已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為12π.7.已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為6π；全面積為10π．8.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是20?9.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為2cm．B組10.已知半徑為R的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．方法一：①用量角器畫圓心角∠AOB=120°，∠BOC=120°；②連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形；方法二：①用量角器畫圓心角∠BOC=120°；②在⊙O上用圓規(guī)截取弧AC=弧AB；③連接AC，BC，AB，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．方法三：①作直徑AD；②以O(shè)為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫弧，交⊙O于B，C；③連接AB，BC，CA，則△ABC為圓內(nèi)接正三角形．方法四：①作直徑AE；②分別以A，E為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫弧與⊙O分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，B，C；③連接AB，BC，CA（或連接EF，ED，DF），則△ABC（或△EFD）為圓內(nèi)接正三角形．11.已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，將△ABC繞直角邊BC旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=√AC2+BC2=10∴S底=πAC2∴S全=S底+S側(cè)=144πC組12.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)．分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l＝可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑．解：R＝40mm，n＝110．∴的長(zhǎng)＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm．我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流．∵l＝πR，S扇形＝πR2，∴πR2＝R·πR．∴S扇形＝lR．13.如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6πcm，的長(zhǎng)為10πcm，又AC＝12cm，求陰影部分ABDC的面積．分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．根據(jù)扇形面積S＝lR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺C＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．解