江蘇省淮安市田家炳中學2025屆九上數(shù)學開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江蘇省淮安市田家炳中學2025屆九上數(shù)學開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是62、（4分）分式1x+2有意義，xA．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣23、（4分）一次函數(shù)的圖像上有點，B（2，），則下面關系正確的是（）A．>> B．>> C．>> D．>>4、（4分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，1．則這8人體育成績的中位數(shù)是（）A．47 B．48.5 C．49 D．49.55、（4分）如圖,點P是□ABCD邊上一動點,沿A→D→C→B的路徑移動,設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．6、（4分）隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．7、（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．48、（4分）點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_______________．10、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.11、（4分）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．12、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．13、（4分）如圖，矩形紙片中，已知，，點在邊上，沿折疊紙片，使點落在點處，連結，當為直角三角形時，的長為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4915、（8分）觀察下列一組方程：；；；；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．若也是“連根一元二次方程”，寫出k的值，并解這個一元二次方程；請寫出第n個方程和它的根．16、（8分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點，交直線于。（1）求點的坐標；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，是線段上一點，軸于，交于，若，求點的坐標。17、（10分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結,如果平分，求的長.18、（10分）如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時AO=2m，∠OAB=30°，梯子頂端A沿墻下滑至點C，使∠OCD=60°，同時，梯子底端B也外移至點D．求BD的長度．（結果保留根號）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上以C為起點，沿CBA的路徑移動的動點，設P點經過的路徑長為，△APD的面積是，則與的函數(shù)關系式為_______．20、（4分）下表記錄了某校籃球隊隊員的年齡分布情況，則該?；@球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134221、（4分）如圖，將直角三角形紙片置于平面直角坐標系中，已知點，將直角三角形紙片繞其右下角的頂點依次按順時針方向旋轉，第一次旋轉至圖位置，第二次旋轉至圖位置，···，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為__________．22、（4分）如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；23、（4分）某同學在體育訓練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數(shù)是__________個．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若.,且,求的面積.25、（10分）某商店購進一批小家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個，商店為了適當增加銷量，第二周決定降價銷售。根據(jù)市場調研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二周每個小家電的售價降了多少元？26、（12分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程的兩個實數(shù)根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，故選D.本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.2、B【解析】

分式中，分母不為零，所以x+2≠0，所以x≠-2【詳解】解：因為1x+2有意義，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以選本題主要考查分式有意義的條件3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)時，y隨x的增大而減小，可得，的大小關系，再根據(jù)不等式的性質判斷，與b的大小關系．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小∵∴∵∴∴，即，∴故選C．本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時，一次函數(shù)ｙ隨ｘ的增大而減小是解題的關鍵．4、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由此計算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：B．本題考查了中位數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義，注意在求解前觀察：數(shù)據(jù)是否按大小順序排列．5、A【解析】點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小．故選A．6、C【解析】

設2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關于的一元二次方程，即可得解；【詳解】由題意可得：故選：C.本題主要考查一元二次方程的實際應用，充分理解題意是解決本題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解：∵關于x的方程有實數(shù)根,

∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,

解得:m≤2

故答案為:m≤2點睛：本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根.10、20【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關鍵．11、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．12、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關鍵．13、3或【解析】

分兩種情況：①當∠EFC=90°，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理求出AC，設BE=x,表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質得到AF=AB,EF=BE，再根據(jù)Rt△CEF利用勾股定理列式求解；②當∠CEF=90°，判斷四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的性質即可求解.【詳解】分兩種情況：①當∠EFC=90°，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC=設BE=x，則CE=BC-BE=4-x，由翻折的性質得AF=AB=3,EF=BE=x，∴CF=AC-AF=5-3=2在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=(4-x)2，解得x=；②當∠CEF=90°，如圖2由翻折的性質可知∠AEB=∠AEF=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，故BE的長為3或此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關鍵是根據(jù)圖形進行分類討論.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．15、（1）x1＝7，x2＝8.（2）x1＝n－1，x2＝n.【解析】

（1）根據(jù)十字相乘的方法和“連根一元二次方程”的定義,找到56是7與8的乘積,確定k值即可解題,（2）找到規(guī)律,十字相乘的方法即可求解.【詳解】解：(1)由題意可得k＝－15，則原方程為x2－15x＋56＝0，則(x－7)·(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n個方程為x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.本題考查了用因式分解法求解一元二次方程,與十字相乘聯(lián)系密切,連根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等難度,會用十字相乘解題是解題關鍵.16、（1），；（2）；（3）點的坐標為.【解析】

(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出點B.A的坐標；(2)設點P的坐標為(x,y)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合等腰三角形的性質可得出點P的坐標，再由點P在直線y=kx上利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；(3)設點C的坐標為(x,?x+2)，則點D的坐標為(x,x)，點E的坐標為(x,0)，進而可得出CD、DE的長度，由CD=2DE可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】解：（1）當時，，當時，，，；（2）設，因為點在直線，且,，把代入，所以點的坐標是，因為點在直線上，所以；（3）設點，則，，因為，，解得：，則，所以點的坐標為.此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關鍵在于分別代入x=0、y=017、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.（2）此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形是等腰梯形，方法二：證明∠BDC為直角.【詳解】（1）證明:，點為的中點，，又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形（2）解:方法一四邊形是梯形.平分四邊形是菱形，.四邊形是等腰梯形，方法二：平分，即，四邊形是菱形，，即，此題考查菱形的判定與性質，解題關鍵在于結結合題意運用菱形的判定與性質即可.18、米．【解析】

梯子的長是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構成的兩直角三角形即可．【詳解】解：在中，∵，，∴AB=2OB，由勾股定理得：，即，解得：，∴，由題意知，，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=在中，根據(jù)勾股定理知，，所以（米）．本題考查正確運用勾股定理．運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分兩種情況：點P在CB邊上時和點P在AB邊上時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】當點P在BC邊上時，即時，；當點P在AB邊上時，即時，；故答案為：．本題主要考查一次函數(shù)的應用，分情況討論是解題的關鍵．20、13.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．本題主要考查加權平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．21、【解析】

根據(jù)題意，由2019÷3=673可得，直角三角形紙片旋轉2019次后圖形應與圖③相同，利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解：由題意可知AO=3，BO=4，則AB=，∵2019÷3=673，則直角三角形紙片旋轉次后，其直角頂點與坐標軸原點的距離為：673×（3+4+5）=8076.故答案為8076.本題主要考查勾股定理，圖形規(guī)律題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意準確找到圖形的變化規(guī)律，利用勾股定理求得邊長進行解答即可.22、40.【解析】

根據(jù)對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.23、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．本題考查折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見詳解；（2）1【解析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質易得OE=OF，即可得出結論．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結果．【詳解】（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）解：∵AE=CF，