湖南長沙明德集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁湖南長沙明德集團(tuán)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．02、（4分）下列因式分解正確的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2C．x2+y2=（x+y）2 D．a(chǎn)3﹣2a2+a=a（a+1）（a﹣1）3、（4分）用反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．4、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、（4分）以下是某市自來水價格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)用水類別現(xiàn)行水價擬調(diào)整水價一、居民生活用水0.721、一戶一表第一階梯：月用水量0～30立方米/戶0.82第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分1.23則調(diào)整水價后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費y(元)的函數(shù)圖象是()A． B． C． D．6、（4分）某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，表格記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分2）：甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差11.20.91.8若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為（﹣2，3），以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點A，則點A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間8、（4分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判定一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作小組的四位同學(xué)的擬訂方案，其中正確的是()A．測量對角線是否互相平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否為直角D．測量兩組對邊是否相等，再測量對角線是否相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，則a可以為_________（寫出一個即可）．10、（4分）如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.11、（4分）已知，則x等于_____．12、（4分）化簡3﹣2＝_____．13、（4分）在一個扇形統(tǒng)計圖中，表示種植蘋果樹面積的扇形的圓心角為，那么蘋果樹面積占總種植面積的___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：，15、（8分）如圖，直線經(jīng)過矩形的對角線的中點，分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.16、（8分）如圖，正方形網(wǎng)格上有和．（每一個小正方形的邊長為）求證：；請你在正方形網(wǎng)格中畫一個以點為位似中心的三角形并將放大倍．17、（10分）如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，0），點B（2，0），點D（0，3），點C在第一象限．（1）求直線AD的解析式；（2）若E為y軸上的點，求△EBC周長的最小值；（3）若點Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P在直線AD上，是否存在以DP，DB為鄰邊的菱形DBQP？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18、（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，AB＝2，AC＝6，BD＝8，那么△COD的周長為_____．20、（4分）當(dāng)時，二次根式的值是______.21、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，則邊AD的長是________cm.22、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．23、（4分）在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四邊形ABCD的面積．25、（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，點M從點D出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，同時，點N從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C運動.其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N作NP⊥AD于點P，連接AC交NP于點Q，連接MQ，設(shè)運動時間為t秒.(1)連接AN、CP，當(dāng)t為何值時，四邊形ANCP為平行四邊形；(2)求出點B到AC的距離；(3)如圖2，將ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某時刻t，使四邊形AQMK為菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由26、（12分）先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義及常數(shù)項為0列出不等式和方程，求出m的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：m＝1．故選：B．考查了一元二次方程的定義和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．2、B【解析】

根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行分解因式即可判斷.【詳解】x3﹣x=x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，故A錯誤；﹣a2+6a﹣9=﹣（a﹣3）2，故B正確；x2+y2不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，故C錯誤；a3﹣2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2，故D錯誤.故選：B本題考查的是因式分解，熟練掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是關(guān)鍵.3、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、B【解析】

根據(jù)水費等于單價乘用水量，30立方米內(nèi)單價低，水費增長的慢，超過30立方米的部分水費單價高，水費增長快，可得答案．【詳解】解：30立方米內(nèi)每立方是0.82元，超過30立方米的部分每立方是1.23元，調(diào)整水價后某戶居民月用水量x（立方米）與應(yīng)交水費y（元）的函數(shù)圖象先增長慢，后增長快，B符合題意，故選：B．本題考查了函數(shù)圖象，單價乘以用水量等于水費，單價低水增長的慢，單價高水費增長的快．6、C【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．

故選：C．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．7、A【解析】

由P點坐標(biāo)利用勾股定理求出OP的長，再根據(jù)已知判定A點的位置求解即可.【詳解】因為點坐標(biāo)為，所以，故.因為，，，即，點在x軸的負(fù)半軸，所以點的橫坐標(biāo)介于﹣4和﹣3之間.故選A.本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念和圓的基本概念.8、D【解析】

根據(jù)矩形和平行四邊形的判定推出即可得答案．【詳解】A、根據(jù)對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據(jù)一組對角是否為直角不能得出四邊形的形狀，故本選項錯誤；D、根據(jù)對邊相等可得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；故選D．本題考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.牢記這些定理是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開口方向與系數(shù)a的關(guān)系．10、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個結(jié)論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型11、2【解析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．13、30%.【解析】

因為圓周角是360°，種植蘋果樹面積的扇形圓心角是108°，說明種植蘋果樹面積占總面積的108°÷360°=30%．據(jù)此解答即可．【詳解】由題意得：種植蘋果樹面積占總面積的：108°÷360°=30%．故答案為：30%．本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的分率等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比值．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、5-2【解析】

先根據(jù)絕對值、整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡各數(shù)，然后進(jìn)行加減即可得出答案?！驹斀狻拷猓涸?2-1×1-2+4=5-2本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。15、(1)證明見解析；(2)菱，理由見解析；(3)．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到，設(shè)BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點O是BD的中點，∴BO＝DO，在△BOF與△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四邊形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；故答案為菱；(3)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，設(shè)BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面積．本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問題的關(guān)鍵．16、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）利用、，，即可得出△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）延長C2A2到A′，使2C2A2=C2A′，得到C2的對應(yīng)點A′，同法得到其余點的對應(yīng)點，順次連接即為所求圖形．【詳解】.證明：∵，，，∴，∴；解：如圖所示：此題主要考查了相似三角形的判定以及位似變換的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心和位似比確定對應(yīng)點的位置．17、（1）;（2）△EBC周長的最小值為;（1）滿足條件的點P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）.【解析】

（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，把A、D兩點坐標(biāo)代入，把問題轉(zhuǎn)化為解方程組即可；（2）因為A、B關(guān)于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小；（1）分兩種情形分別討論求解即可解決問題；【詳解】.解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，把A（﹣2，0），D（0，1）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1．（2）如圖1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），∴A、B關(guān)于y軸對稱，連接AC交y軸于E，此時△BEC的周長最小，周長的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，∵A（﹣2，0），C（4，1），B（2，0），∴AC＝，∴△EBC周長的最小值為:．（1）如圖2中，①當(dāng)點P與A重合時，四邊形DPQB是菱形，此時P（﹣2，0），②當(dāng)點P′在AD的延長線上時，DP′＝AD，此時四邊形BDP′Q是菱形，此時P′（2，6）．綜上所述，滿足條件的點P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，6）；本題考查一次函數(shù)綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短問題、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．18、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結(jié)合網(wǎng)格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

△COD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)求得OC與OD的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=2，進(jìn)而求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OA＝AC＝3，OD＝OB＝BD＝4，CD＝AB＝2，∴△COD的周長＝OC+OD+CD＝3+4+2＝1．故答案為1．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫出圖形20、【解析】

把x=-2代入根式即可求解.【詳解】把x=-2代入得此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).21、20【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長．【詳解】：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴GH∥EF，GH=EF，

∴∠GHN=∠EFM，

在△GHN和△EFM中∴△GHN≌△EFM（AAS），

∴HN=MF=HD，

∴AD=AH+HD=HM+MF=HF，∴AD=20厘米．

故答案為：20此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．22、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值23、1．【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、S四邊形ABCD=1．【解析】試題分析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求得AC的長，再由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求得AE的長，在Rt△CAE中，根據(jù)勾股定理求得CE的長，根據(jù)S四邊形ABCD=S△DAC+S△ABC即可求得四邊形ABCD的面積．試題解析：連接AC，過點C作CE⊥AB于點E．∵AD⊥CD，∴∠D=1°．