山東省萊州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

21/21山東省萊州市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本題共10個小題。每小題均給出標(biāo)號為A、B、C、D的四個備選答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的標(biāo)號涂在答題卡上.1．下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解析】第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的有3個，故選：C．2．已知多項式ax2+bx+c因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+4），則abc為（）A．12 B．9C．﹣9 D．﹣12【分析】把多項式乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等即可求解．【解析】因為（x﹣1）（x+4），＝x2+3x﹣4，＝ax2+bx+c，所以a＝1，b＝3，c＝﹣4．則abc＝﹣12．故選：D．3．下列各式中，從左到右的變形正確的是（）A．＝ B．＝﹣ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解析】A、分子、分母同時除以﹣1，則原式＝，故本選項錯誤；B、分子、分母同時除以﹣1，則原式＝，故本選項錯誤；C、分子、分母同時除以﹣1，則原式＝，故本選項錯誤；D、分子、分母同時除以﹣1，則原式＝，故本選項正確．故選：D．4．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．35° B．40°C．50° D．65°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉(zhuǎn)角解答．【解析】因為CC′∥AB，所以∠ACC′＝∠CAB＝65°，因為△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，所以AC＝AC′，所以∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，所以∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故選：C．5．有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，3，3，x，6，下列結(jié)論中，正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)可以求出極差 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是3【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的定義解答．【解析】A、這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6﹣1＝5，故極差為5，故本選項符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故本選項不符合題意；C、3出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3，故本選項不符合題意．故選：A．6．設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于α，八邊形的外角和等于β，則α與β的關(guān)系是（）A．α＝β B．α＞βC．α＜β D．2α＝β【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解析】因為四邊形的內(nèi)角和等于α，所以α＝（4﹣2）×180°＝360°．因為五邊形的外角和等于β，所以β＝360°，所以α＝β．故選：A．7．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點，BE平分∠ABC．若AB＝2，則?ABCD的周長是（）A．11 B．12C．13 D．14【分析】因為ABCD為平行四邊形，故AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，AE＝AB＝2，可知AD＝4，繼而可求出?ABCD的周長．【解析】因為ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，∠AEB＝∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE＝∠AEB，故△ABE為等腰三角形，所以AE＝AB＝2，可知AD＝4，所以?ABCD的周長＝2（AB+AD）＝12．故選：B．8．綠水青山就是金山銀山，某工程隊承接了50萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前25天完成這一任務(wù)．設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下列方程正確的是（）A．＝25 B．＝25 C．＝25 D．＝25【分析】設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．【解析】設(shè)原計劃工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)題意可得：，故選：C．9．已知a+b＝10，ab＝24，則a2+b2的值是（）A．148 B．76C．58 D．52【分析】此題可將a2+b2變形為（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可．【解析】因為a+b＝10，ab＝24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝102﹣2×24，＝52．故選：D．10．“只要人人都獻(xiàn)出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動中，市某中學(xué)八年級三班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動．班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．20，20 B．30，20C．30，30 D．20，30【分析】由圖提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．【解析】根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30．故選：C．二、填空題本題共10個小題。11．如果分式的值為0，則x的值為__________．【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0，分母不為0，進(jìn)行計算即可解答．【解析】由題意得：2x+1＝0且x+2≠0，所以x＝﹣且x≠﹣2，所以x的值為：﹣，故答案為：﹣。12．若關(guān)于x的二次三項式4x2+3mx+9是完全平方式，則m的值是__________．【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征列式計算即可．【解析】因為4x2+3mx+9＝（2x）2+3mx+32＝（2x±3）2，所以3m＝2×2×3或3m＝2×2×（﹣3），所以m＝±4，故答案為：±4．13．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試、試講、面試的占比為2：2：1，則該名教師的綜合成績?yōu)開_________．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解析】該名教師的綜合成績?yōu)椋?8.8（分）。14．如圖所示的圖案，可以看作是一個四邊形（陰影部分）按順時針方向通過5次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是__________．【分析】圖中的圖案有6個菱形組成，則每次旋轉(zhuǎn)60度；一共旋轉(zhuǎn)了5次．【解析】每次旋轉(zhuǎn)了360°÷6＝60°．故答案為：60°．15．若關(guān)于x的分式方程+＝3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是__________．【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【解析】+＝3，方程兩邊同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m＝3x﹣6，解得，x＝，因為≠2，所以m≠2，由題意得，＞0，解得，m＜6，故答案為：m＜6且m≠2．16．以?ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后的坐標(biāo)是________．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后可求出點C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平移的特點可得出平移后的坐標(biāo)．【解析】圖形如上：可得C（5，3），所以平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是（5，5）．17．小明對小亮說：“你將這4張撲克牌任意抽取一張，將其旋轉(zhuǎn)180°后放回原處，我能猜出你旋轉(zhuǎn)的那一張”，小亮在小明不看的情況下，抽取一張旋轉(zhuǎn)后放回原處．小明很快猜出了被旋轉(zhuǎn)的那張撲克牌．小亮旋轉(zhuǎn)的那張撲克牌的牌面數(shù)字是__________．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可．【解析】紅桃5，方塊7，黑桃9都不是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)后都會有變化，梅花10是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)后沒有變化，所以小亮旋轉(zhuǎn)的那張撲克牌的牌面數(shù)字是：10。18．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為3，則另一組數(shù)a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差為__________．【分析】根據(jù)方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【解析】因為a1，a2，a3，…，an的方差為3，所以a1+1，a2+1，a3+1，…，an+1的方差不變，還是3，故答案為：3．19．如圖，A1，B1，C1分別是△ABC各邊的中點，A2，B2，C2分別是△A1B1C1各邊的中點，若△A2B2C2的周長為2cm，則△ABC的周長等于__________．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【解析】因為A2，B2，C2分別是△A1B1C1各邊的中點，所以A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，因為△A2B2C2的周長為2cm，所以△A1B1C1＝4cm，同理△ABC的周長＝8cm。20．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG起始時互相重合，現(xiàn)將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BAE＝α（0°＜α＜360°），則當(dāng)α＝__________時，正方形的頂點F落在直線BC上．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可求解．【解析】如圖，當(dāng)點F'落在直線BC上，因為∠BAE'＝90°，所以α＝360°﹣90°＝270°，故答案為：270°．三、解答題（本大題共9個小題）21．分解因式：（1）a2b﹣2ab2+b3．（2）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【解析】（1）a2b﹣2ab2+b3＝b（a2﹣2ab+b2）＝b（a﹣b）2；（2）（x2+9）2﹣36x2．＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．22．先化簡（x﹣）?÷，再從﹣2≤x≤2中選一個合適的整數(shù)代入并求值．【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出不等式組的整數(shù)解，取x＝1，最后把x＝1代入求出答案即可．【解析】（x﹣）?÷＝??＝??＝，要使分式有意義，必須x+1≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，x≠0即x不能為﹣1，﹣2，2，0，因為﹣2≤x≤2的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2，所以取x＝1，當(dāng)x＝1時，原式＝＝．23．對于，我們規(guī)定它是一種運算，其運算法則為：＝ad﹣bc．例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．請你根據(jù)上述規(guī)定求出下列等式中x的值．＝1．【分析】得出分式方程，方程兩邊都乘1﹣x得出2﹣1＝1﹣x，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【解析】因為＝1．所以﹣＝1，方程兩邊都乘1﹣x，得2﹣1＝1﹣x，解得：x＝0，檢驗：當(dāng)x＝0時，1﹣x≠0，所以x＝0是原方程的解，即原方程的解是x＝0．24．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系，解決下列問題．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2．（3）將△ABC以原點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2BC2與△A3B3C3成軸對稱；△A3B3C3與△A1B1C1．成中心對稱．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可；（2）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可；（3）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A3，B3，C3；（4）根據(jù)軸對稱變換，中心對稱變換的性質(zhì)判斷即可．【解析】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）如圖，△A3B3C3即為所求；（4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△A2BC2與△A3B3C3成軸對稱；△A3B3C3與△A1B1C1成中心對稱．故答案為：A2B2C2，A3B3C3；A3B3C3，A1B1C1．25．某校在八年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的問題中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度（喜歡程度分為：A﹣非常喜歡、B﹣比較喜歡、C﹣不太喜歡、D﹣很不喜歡，針對這個問題，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）的回答結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）該校八年級共有20個班級；（2）補全圖①條形統(tǒng)計圖；（3）在圖②的扇形統(tǒng)計圖中，A，B，C的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比分別是_________．（4）若該校八年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)等級D的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再除以6即可得到班級數(shù)；（2）求出等級C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由A，B，C的人數(shù)分別除以總?cè)藬?shù)即可求出各自的百分比；（4）根據(jù)樣本中等級C的百分比，估算出該校八年級總學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)即可．【解析】（1）根據(jù)題意得：6÷5%÷6＝120×＝20，則該校八年級共有20個班級；（2）C等級的人數(shù)為120﹣（18+66+6）＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）A等級所占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝15%；B等級所占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝55%；C等級所占總?cè)藬?shù)的百分比為×100%＝25%；（4）根據(jù)與得：960×25%＝240（人），則該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人．故答案為：20，15%，55%，25%．26．如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．求證：△AED≌△CFB．【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA即可得證．【解答】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，所以∠ADB＝∠CBD，因為ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，所以∠EDB＝∠FBD＝90°，所以∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，所以△AED≌△CFB（ASA）．27．列方程解應(yīng)用題：某校為滿足同學(xué)們課外活動的需求，決定購買排球和足球若干個，已知足球的單價比排球的單價多30元，用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等．排球和足球的單價各是多少元？【分析】設(shè)排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量＝800元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可．【解析】設(shè)排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗：x＝50是原分式方程的解，則x+30＝80．答：排球單價是50元，足球單價是80元．28．已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝BD，E、F分別是AB、CD的中點，EF分別交BD、AC于點G、H．求證：OG＝OH．【分析】取BC邊的中點M，連接EM，F(xiàn)M，則根據(jù)三角形的中位線定理，即可證得△EMF是等腰三角形，根據(jù)等邊對等角，即可證得∠MEF＝∠MFE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠OGH＝∠OHG，根據(jù)等角對等邊即可證得．【解析】取BC邊的中點M，連接EM，F(xiàn)M，因為M、F分別是BC、CD的中點，所以MF∥BD，MF＝0.5BD，同理：ME∥AC，ME＝0.5AC，因為AC＝BD所以ME＝MF所以∠MEF＝∠MFE，因為MF∥BD，所以∠MFE＝∠OGH，同理，∠MEF＝∠OHG，所以∠OGH＝∠OHG所以O(shè)G＝OH．29．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC上的