南陽(yáng)市南召縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/14南陽(yáng)市南召縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分；共30分。1．下列說(shuō)法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．0的立方根是0 C．的平方根是±4 D．1的立方根是±1答案解析：9的平方根為±＝±3，因此選項(xiàng)A不符合題意；因?yàn)?3＝0，所以0的立方根為0，因此選項(xiàng)B符合題意；＝4，4的平方根為±2，因此選項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)?3＝1，所以1的立方根為1，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．2．下面四個(gè)數(shù)中，大于﹣1且小于0的無(wú)理數(shù)是（）A． B．C． D．﹣π答案解析：A．﹣1﹣＜﹣1，不符合題意；B．﹣＜﹣1，不符合題意；C．﹣1＜﹣＜0，符合題意；D．﹣π＜﹣1，不符合題意．故選：C．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝|x| B．（﹣2）3＝8 C．3a2?4a3＝12a3 D．3a3+4a3＝7a6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)的方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的方法，逐項(xiàng)判斷即可．答案解析：因?yàn)椋絴x|，所以選項(xiàng)A符合題意；因?yàn)椋ī?）3＝﹣8，所以選項(xiàng)B不符合題意；因?yàn)?a2?4a3＝12a5，所以選項(xiàng)C不符合題意；因?yàn)?a3+4a3＝7a3，所以選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2答案解析：因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以選項(xiàng)A不符合；因?yàn)椋ī?x3）2＝9x6，所以選項(xiàng)B符合；因?yàn)?a6÷2a2＝2a4，所以選項(xiàng)C不符合；因?yàn)椋╝﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以選項(xiàng)D不符合，故選：B．5．下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）答案解析：A、原式＝﹣（a+b）（a+b），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝（b﹣a）（b﹣a），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝b2﹣a2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．如圖，∠1＝∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是（）A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠CC．AB＝AC D．BD＝CD答案解析：因?yàn)椤?＝∠2，而AD＝AD，所以當(dāng)AB＝AC時(shí)，可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．故選：C．7．在下列命題中，假命題是（）A．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0 B．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±1 C．已知a≥b，則ac2≥bc2 D．有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等答案解析：A、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，是真命題；B、如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0或±1，是真命題；C、已知a≥b，則ac2≥bc2，是真命題；D、有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原命題是假命題；故選：D．8．已知a＝8111，b＝2721，c＝931，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a答案解析：因?yàn)閍＝8111＝344，b＝2721＝363，c＝931＝362，363＞362＞344，所以a、b、c的大小關(guān)系是b＞c＞a．故選：D．9．如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積正確的是（）A．a(chǎn)c+bc﹣c2 B．（a﹣c）（b﹣c）C．a(chǎn)b D．a(chǎn)c+bc答案解析：由題意，S陰影＝ac+bc﹣c2，故選：A．10．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結(jié)果是（）A．2k+2021 B．2k+2022C．kn+1010 D．2022k答案解析：因?yàn)閔（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），所以h（2n）?h（2020）＝h??h＝?＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．二、填空題每小題3分；共15分。11．﹣8的立方根是__________．答案解析：因?yàn)椋ī?）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣2．12．（﹣2a3b2）3＝__________．答案解析：（﹣2a3b2）3＝﹣8a9b6．故答案為：﹣8a9b6．13．對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定計(jì)算的結(jié)果是__________．答案解析：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）＝x2﹣1﹣x2+2x＝2x﹣1，故答案為：2x﹣1．14．已知x＝3m+1，y＝1+9m，則用x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為_(kāi)_________．答案解析：因?yàn)閤＝3m+1，所以3m＝x﹣1．所以y＝1+（32）m＝1+（3m）2＝1+（x﹣1）2＝1+x2﹣2x+1＝x2﹣2x+2．故答案為：y＝x2﹣2x+2．15．如圖，已知∠B＝∠C，若要得到△OEB≌△ODC，需從下列條件中選擇一個(gè)：①AB＝AC，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠AEC＝∠ADB，⑤OE＝OD；那么這個(gè)條件可以是__________（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）．答案解析：在△OEB和△ODC中，因?yàn)椤螧＝∠C，∠EOB＝∠DOC，所以只要添加一條邊相等，三角形就全等，故②⑤滿足條件，若AB＝AC，則根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，推出BE＝BD，故①滿足條件，若BD＝EC，則根據(jù)AAS證明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，AB＝AC，推出BE＝BD，故②滿足條件，故答案為：①②③⑤．三、解答題16．計(jì)算：（1）（﹣a2）3+a2?a3+a8÷（﹣a）2；（2）（x﹣y）8÷（y﹣x）7?（x﹣y）．答案解析：（1）原式＝﹣a6+a5+a6＝a5；（2）原式＝（x﹣y）8÷[﹣（x﹣y）7]?（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．17．把下列各式因式分答案解析：（1）2x3﹣8x；（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2．答案解析：（1）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．（2）（a+1）2﹣（b﹣2）2＝（a+1+b﹣2）（a+1﹣b+2）＝（a+b﹣1）（a﹣b+3）．18．已知x2+3x﹣1＝0，求4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）的值．答案解析：4x（x+2）+（x﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝4x2+8x+x2﹣2x+1﹣3x2+3＝2x2+6x+4＝2（x2+3x）+4，因?yàn)閤2+3x﹣1＝0，所以x2+3x＝1，則原式＝2+4＝6．19．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫(xiě)出證明過(guò)程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出的圖形，并寫(xiě)出了不完整的已知和求證．已知：如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上__________求證：__________．請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．答案解析：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD＝PE．因?yàn)镻D⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO＝∠PEO＝90°，在△PDO和△PEO中，所以△PDO≌△PEO（AAS），所以PD＝PE．20．如圖，△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A在△DEC的邊DE上，AB交CD于點(diǎn)F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求證：AB＝ED．證明：因?yàn)椤?＝∠2，∠AFD＝∠BFC，所以∠B＝∠D，又因?yàn)椤?＝∠3，所以∠2+∠ACD＝∠3+∠ACD，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△EDC中，所以△ABC≌△EDC（AAS），所以AB＝ED．21．閱讀并完成下列問(wèn)題：（1）分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上：x2+6x+9＝__________；16x2+8x+1＝__________；9x2﹣12x+4＝__________．（2）觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有62＝4×1×9，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a，b，c之間的關(guān)系：__________．（3）解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個(gè)完全平方式，求m的值．答案解析：（1）x2+6x+9＝（x+2）2；16x2+8x+1＝（4x+1）2；9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2；（2）若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a，b，c一定存在某種關(guān)系為b2＝4ac；（3）因?yàn)槎囗?xiàng)式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一個(gè)完全平方式，所以[﹣2（m﹣3）]2＝4×1×（10﹣6m），解得：m＝±1．故答案為：（1）（x+2）2；（4x+1）2；（3x﹣2）2；（2）b2＝4ac；22．閱讀材料：求y2+4y+8的最小值．答案解析：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，因?yàn)椋▂+2）2≥0即（y+2）2的最小值為0，所以y2+4y+8的最小值為4．解決問(wèn)題：（1）若a為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式a2﹣2a﹣1的最小值為_(kāi)_________．（2）求4﹣x2+2x的最大值．（3）拓展：①不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值__________．（填序號(hào)）A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實(shí)數(shù)②已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，直接寫(xiě)出△ABC的最大邊c的值可能是__________．答案解析：（1）a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2﹣2，因?yàn)椋╝﹣1）2≥0，即（a﹣1）2的最小值為0，所以a2﹣2a﹣1的最小值為﹣2．故答案為：﹣2；（2）4﹣x2+2x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x2﹣2x+1）+5＝﹣（x﹣1）2+5，因?yàn)椋▁﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0，所以﹣（x﹣1）2+5≤5，即4﹣x2+2x的最大值為5；（3）①x2+y2+2y﹣4x+6＝（x﹣2）2+（y+1）2+1，因?yàn)椋▁﹣2）2≥0，（y+1）2≥0，所以（x﹣2）2+（y+1）2+1≥1，所以代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值總不小于1，故選A；②因?yàn)閍2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，所以（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）＝0，所以（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0，所以a﹣5＝0，b﹣6＝0，所以a＝5，b＝6，因?yàn)?﹣5＜c＜5+6，c≥6，c為正整數(shù)，所以6≤c＜11，所以△ABC的最大邊c的值可能是6、7、8、9、10，23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度、點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F．問(wèn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，△PEC與△QFC全等？并說(shuō)明理由．答案解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或7/2或12秒時(shí)，△PEC與△QFC全等．理由如下：分為五種情況：①如圖1，P在AC上，Q在BC上，則PC＝6﹣t，QC＝8﹣3t，因?yàn)镻E⊥l，QF⊥l，所以∠PEC＝∠QFC＝90°，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，所以∠EPC＝∠QCF，因