六年級數(shù)學(xué)下冊同步

目錄

第一單元負(fù)數(shù)

第二單元百分?jǐn)?shù)（二）

第三單元圓柱與圓錐

第四單元比例

第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

第六單元整理和復(fù)習(xí)

第一單元：負(fù)數(shù)

1、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語，指小于。的實(shí)數(shù)，如-3。

任何正數(shù)前加上負(fù)號都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0

的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號“-”標(biāo)記，如

-2,-5.33,-45,-0.6等。

2、正數(shù)：大于。的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。

若一個數(shù)大于零（＞0）,則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可

以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個，其中分正整數(shù)，正分

數(shù)和正無理數(shù)。

3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。

4、0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。也可以用數(shù)軸來比

較兩個實(shí)數(shù)的大小。

6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。

負(fù)數(shù)練習(xí)

一、填空。

1、如果下降5米，記作一5米，那么上升4米記作（）米;

如果+2千克表示增加2千克，那么一3千克表示

（）O

2、二月份，媽媽在銀行存入5000元，存折上應(yīng)記作（）

元。三月一日媽媽又取出1000元，存折上應(yīng)記作（）

元。

2

3、+8.7讀作()，一工讀作()。

5

4、海平面的海拔高度記作0m,海拔高度為+450米，表示

()，海拔高度為一102米，表示

()O

5、如果把平均成績記為0分，+9分表示比平均成績

(),一18分表示()，比平均

成績少2分，記作()。

6、數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的()邊，所有正數(shù)都在0的

()邊。

7、在數(shù)軸上，從表示0的點(diǎn)出發(fā)，向右移動3個單位長度到A

點(diǎn)，A點(diǎn)表示的數(shù)是()；從表示。的點(diǎn)出發(fā)向左移動

6個單位長度到B點(diǎn)，B點(diǎn)表示的數(shù)是()。

8、比較大小。

0

5

—70—51.50—00—2.4—3.1O

乙

3.1

二、判斷對錯。

()1、零上12℃(+12℃)和零下12℃(-12℃)是兩種

相反意義的量。

()2、0是正數(shù)。

()3、數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小。

()4、死海低于海平面400米，記作+400米。

()5、在&2、-4、0、6、一27中，負(fù)數(shù)有3個。

三、選擇正確答案的序號填在括號里。

1、低于正常水位0.16米記為-0.16,高于正常水位0.02米記

作（）。

A、+0.02B、-0.02C、+0.18D、-0.14

2、以明明家為起點(diǎn)，向東走為正，向西走為負(fù)。如果明明從家

走了+30米，又走了一30米，這時明明離家的距離是（）

米。

A、30B、-30C、60D、0

3、數(shù)軸上，一）在一J的（）邊。

Zo

A、左B、右C、北D、無法確定

4、規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯誤的是

（）O

A、8噸記為一8噸B、15噸記為+5噸

C、6噸記為-4噸D、+3噸表示重量為13

噸

5、一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干

標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克。

A、155B、150C、145D、160

四、按要求完成下面各題。

1、請你把這些數(shù)填入相應(yīng)的圈里。

,5,10

36、—9、。.7、+20.4、/、1。。、T3、—261、+4.8、了

正數(shù)負(fù)數(shù)

2、寫出A、B、C、D、E、F點(diǎn)表示的數(shù)。

ABCDEF

------1-----4-----1?i-------1??11???11>

-9()-7()-5-4()()-101----2---3(X)6---7----8

3、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)。

1c4

1.5---3-5-5

乙。

4、下面是六（1）班6名女同學(xué)的身高。以她們的平均身高為標(biāo)

準(zhǔn)，把平均身高記為0cm,超過的身高記為正，不足的身高記

為負(fù)，用正負(fù)數(shù)表示她們的身高。

平

均

身

學(xué)號1號2號3號4號5號6號高

身高

160152143150162157

(cm)

用正負(fù)

數(shù)表示

第二單元：百分?jǐn)?shù)(二)

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打

折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折=邑=80%,

10

六折五=0.65=65%o

2、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示?，F(xiàn)廣泛應(yīng)用于表

示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況。

一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就

是35%0

3、稅率

(1)納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率

把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家

用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

(3)應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

(4)稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應(yīng)納稅額的計算方法：應(yīng)納稅額=總收入X稅率

4、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社,

儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安

全和有計劃，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計算公式：利息=本金義利率X存期

(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，

則：

稅后利息=利息一利息的應(yīng)納稅額

或：稅后利息=利息一利息義利息稅率

或：稅后利息=利息義（1—利息稅率）

百分?jǐn)?shù)練習(xí)

一、計算

1、直接寫出得數(shù)：

2

9十-

0.77+1.33=20X70%=70+1.4=9

(0.18+9)4-9=10-0.09=454-90%=

2

-4-6=12.6-1.7=200X(1-40%)=

O

2.求未知數(shù)X：

131

-x+—x=-

483x—65%x=70

120%x—x=0.849+40%x=89

3、脫式計算（能簡便計算的要簡便計算）：

23

804-(1一84%)5—5X5+5

1337

0.25X32X12.5%[--(T-[)]+啟

Z4□1U

711,25

9'T+9xn

二、填空：

1、30平方米比24平方米多（）％；140千克比（）

千克多40%；

5千克減少20%后是（）千克；5千克減少（）％后是

3千克。

2、六年級男生人數(shù)是女生的80%,（）的人數(shù)是單位“1”

的量。如果男生有160人，求女生人數(shù)。列式為：

（）

3、王叔叔看中一套運(yùn)動裝，標(biāo)價200元，經(jīng)過還價，打八五折

買到，王叔叔實(shí)際付了（）元買了這套運(yùn)動裝。

4、動物園里有斑馬x只，猴子的數(shù)量是斑馬的6倍，動物園有

猴子（）只，猴子比斑馬多（）只。

5、小強(qiáng)的媽媽在銀行存了5000元，定期兩年，年利率是4.50%,

到期時，她應(yīng)得利息（）元。

6、陳老師出版了一本《小學(xué)數(shù)學(xué)解答100問》，獲得稿費(fèi)5000

元，按規(guī)定，超出800元的部分應(yīng)繳納14%的個人所得稅。陳老

師應(yīng)交稅（）元。

7、六年級⑶班某天的出勤人數(shù)50人，病假4人，事假1人，

這天的出勤率是（）。

8、六年級某班男生人數(shù)占全班人數(shù)的￡,那么男生占女生人數(shù)

的（）%。

9、一本書定價75元，售出后可獲利50%,如果按定價的七折出

售，可獲利（）元。

10、在一張長方形紙上剪一個最大的三角形，三角形面積占長

方形面積的（）%o

11、李阿姨看中了一套套裝原價1200元，現(xiàn)商場八折酬賓，李

阿姨憑貴賓卡在打折的基礎(chǔ)上又享受5%的優(yōu)惠，她買這套套裝

實(shí)際付（）元。

12、今年稻谷的產(chǎn)量是去年的120%,今年比去年增產(chǎn)（）

成。

13、小紅把300元錢存入銀行2年，按年利率4.50%計算，到

期時她可得到本金和利息共（）元。

14、把5千克糖平均裝8袋，每袋占總重量的（）%,

重（）千克。

二、璉拜：

1、我班有95%的同學(xué)訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》，沒有訂的同學(xué)占

（）

A、5%B、15%C、50%

2、東門中心小學(xué)今年的學(xué)生數(shù)量比去年增加10%,今年的學(xué)生

數(shù)量是去年的（）A、90%B、110%

C、10%

3、六（2）班人數(shù)的40%是女生，六（3）班人數(shù)的45%是女

生，兩班女生人數(shù)相等。那么六（2）班的人數(shù)（）六（3）

班人數(shù)

A、小于B、等于C、大于D、都不是

4、張叔叔把5000元錢存入銀行，定期三年，年利率是4.25%,

到期后從銀行取回（）元

A、5000X4.25%X3B、5000X4.25%C、5000X4.25%X

3+5000

5、某種商品打七折出售，比原價便宜了75元，這件商品原價

()元。

A、525B、225C、250D、150

五、解決實(shí)際問題

1、學(xué)校四月份付水費(fèi)是2000元，五月份比四月份節(jié)約500元,

節(jié)約了百分之幾？

2、一輛摩托車打九折出售，售價6300元，這種摩托車的原價

多少元？

3、王強(qiáng)在中國建設(shè)銀行存入兩萬元，存期5年，年利率5.76%,

到期后王強(qiáng)應(yīng)得利息多少元？

4、一本故事書的原價21.5元。現(xiàn)在按原價的六折出售，便宜

了多少元？

5、

一種面包車降價15%后，現(xiàn)在

6、少先隊(duì)員在山坡上栽的松樹是柏樹的25%,松樹比柏樹少

150棵，柏樹有多少棵？

7、王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車

要繳納10%的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少

錢？

求知書店

大眾書店

'每買5本贈送1本,,

每本按原價

不滿5本不贈送。

優(yōu)惠10%出售;

8、請你當(dāng)“參謀”！

兩個書店的《中國故事》每本標(biāo)價都是10元，請你算一算：王

老師到哪家書店購買比較便宜？最少要花多少錢？

9、下面是我國2005年公布的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn)。個人

月收入1600元以下不征稅。月收入超過1600元的，超過部分

按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅。

不超過500元的5%

超過500^2000元的部10

分%

超過2000元~5000元15

的部分%

張兵的爸爸月收入2400元，媽媽月收入1800元。他們各應(yīng)繳

納多少個人所得稅？

第三單元圓柱和圓錐

1、圓柱：以矩形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，叫

圓柱。如蠟燭、石柱、易拉罐等。

圓柱由3個面圍成。圓柱的上、下兩個面叫做底面；圓柱周

圍的面（上下底面除外），叫做側(cè)面；圓柱的兩個底面之間的距

離叫做高。

2、圓柱的表面積：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積

S表=$側(cè)+2S底=2Jir（h+r）

圓柱的側(cè)面積=底面的周長義高，$側(cè)=01（注：c為nd）

3、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

圓柱的體積=底面積又高

V=Sh或V=nr2h；

4、圓錐：以直角三角形邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，

叫圓錐。生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子等。

5、圓錐的體積：一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體

積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的工。

3

圓錐體積公式：v=lsh

3

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

6、圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

S=JTR2（-L）+冗產(chǎn)或LaR2+n產(chǎn)（此n為角度制，a為弧度

3602

制，a=JI（—）

180

7、圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積

的三分之一。

體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是

圓柱的三倍。

體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是

圓柱的三倍。

底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。

圓柱與圓錐

立體圖形表面積體積

5S網(wǎng)柱=側(cè)面積+2個底面積=2TU%+2兀/二%1柱="%

圓柱

s陰錐=側(cè)面積+底面積=――兀/+兀/

360

A注：/是母線，即從頂點(diǎn)到底面圓上的線

圓錐

段長

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）

1、下面物體中，（）的形狀是圓柱。

2、一個圓錐的體積是36加，它的底面積是18加，它的高是

)dm。

2

A.B、2a6D、18

3

3、下面（）圖形是圓柱的展開圖。（單位：c加

4、下面（）杯中的飲料最多。

5、一個圓錐有（）條高，一個圓柱有（）O

一B、二C、三D、無數(shù)條

6、如右圖：這個杯子（）裝下3000〃牛奶。

/、能B、不能C、無法判斷

二、判斷對錯。

（）1、圓柱的體積一般比它的表面積大。

（）2、底面積相等的兩個圓錐，體積也相等。

（）3、圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。

（）4、“做圓柱形通風(fēng)管需要多少鐵皮”是求這個圓柱的

側(cè)面積。

）5、把圓錐的側(cè)面展開，得到的是一個長方形。

三、想一想，連一連。

四、填一填。

1、2.8立方米二（）立方分米6000毫升=

（）

3060立方厘米二（）立方分米5平方米40

平方分米二（）平方米

2、一個圓柱的底面半徑是5cm,高是10c勿,它的底面積是（）

cm,側(cè)面積是（）c/,體積是（）c/。

3、用一張長4.5分米，寬1.2分米的長方形鐵皮制成一個圓柱,

這個圓柱的側(cè)面積最多是（）平方分米。（接口處不計）

4、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓錐的體積是76c層,圓柱的

體積是（）cmo

5、一個圓錐的底面直徑和高都是6c勿，它的體積是（）4。

五、求下面圖形的體積。（單位：厘米）

六、解決問題。

3cm

1、⑴制作這個薯片筒的側(cè)面標(biāo)簽,需要多大面積的紙?

⑵這個薯片筒的體積是多少?

2、在建筑工地上有一個近似于圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑

4米，高1.5米。每立方米沙大約重1.7噸，這堆沙約重多

少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）

3、一個圓柱形水池，水池內(nèi)壁和底面都要鑲上瓷磚，水池底面

直徑6米，池深1.2米。鑲瓷磚的面積是多少平方米？

4、如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器

中的水有多高？（單位：厘米）

5、張師傅要把一根圓柱形木料（如右圖）削成一個圓錐。

⑴削成的圓錐的體積最大是多少立方分米?

⑵請你提出一個數(shù)學(xué)問題并解答。

七、拓展應(yīng)用。

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是7腐，高是12加。

將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個紙箱的長、

寬、高至少各是多少厘米？

【鞏固練習(xí)】

1.圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大2倍，它的體積擴(kuò)大（）

倍.

①2②4③6@8

2.等底等高的圓柱體、正方體、長方體的體積相比較，（）.

①正方體體積大②長方體體積大③圓柱體體

積大④一樣大

3、把一個圓柱的底面16等分后可以拼成一個近似長方形（如

圖），這個近似長方形的周長是33.12,

那么，這個圓柱的底面積是（）平

方厘米；如果圓柱高為10厘米，這個圓柱的體積是（）

立方厘米。

4.一個圓柱形油桶，裝滿了油，把桶里的油倒出3/4,還剩20

升，油桶高8分米，油桶的底面積是多少平方分米？

5、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差6.28立方分米。

圓柱和圓錐的體積各是多少？

6、一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積

的比是:，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是多少厘米？

b

2

7、一個圓柱底面周長是另一個圓錐底面周長的z,而這個圓錐

O

2

的高是圓柱高的7，問：圓錐體積是圓柱體積的幾分之幾？

8、如圖，一個膠水瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容

積為32.4立方厘米。當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)膠水液面高為8厘米;

|2厘未

瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。請你算一算，瓶內(nèi)膠

積是多少立方厘米?

【提高練習(xí)】

【例題1】如圖，用高都是1米，底面半徑分別為1.5米、1米和0.5

米的3個圓柱組成一個物體.問這個物體的表面積是多少平方米?

（兀取3.14）

【解析】從上面看到圖形是右上圖，所以上下底面積和為

2x3.14<12.5=14（立方米），側(cè)面積為2x3.14x（0.5+1+1.5）x1=18.84（立

方米），所以該物體的表面積是14.13+18.84=32.97（立方米）.

【例題2】有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，

零件的一端有一個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘

米（見右圖）.如果將這個零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，那么

一共要涂多少平方厘米？..

【解析】涂漆的面積等于大圓柱表面積與小圓柱側(cè)面積之和，為I——）

67txiO+兀*（-yx2+4兀*5=60兀+18兀+20兀=98兀=307.72...、__,、

2，（平方厘1米）.

【例題3】如右圖，是一個長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分,

剛好能做成一個油桶（接頭處忽略不計），求這個油桶的容

積.（兀=3.14）

【解析】圓的直徑為：656.1+3.14）=4（米），而油桶的高為2個

直徑長，即為：4x2=8（m）,故體積為100.48立方米.

【變式】如圖，有一張長方形鐵皮，剪下圖中兩個圓及一塊長方

形，正好可以做成I個圓柱體，這個圓柱體的底面半徑為10厘

米，那么原來長方形鐵皮的面積是多少平方厘米？（兀=3.14）

［解析］做成的圓柱體的側(cè)面是由中間的長方形卷成的，可見這

個長方形的長與旁邊的圓的周長相等，則剪下的長方形的長，即

圓柱體底面圓的周長為：2x畛10=62.8（厘米），原來的長方形的面

積為：（10x4+62.8）x（10x2）=2056（平方厘米）.

【例題4】把一個高是8厘米的圓柱體，沿水平方向鋸去2厘米

后，剩下的圓柱體的表面積比原來的圓柱體表面積減少12.56平方

厘米.原來的圓柱體的體積是多少立方厘米？

【解析】沿水平方向鋸去2厘米后，剩下的圓柱體的表面積比原

來的圓柱體表面積減少的部分為減掉的2厘米圓柱體的側(cè)面積,

所以原來圓柱體的底面周長為12.5/26.2厘米，底面半徑為

6.28+3.14+2=1厘米，所以原來的圓柱體的體積是

7txl2x8=87r=25.12（立方厘米）.

【變式】一個圓柱體底面周長和高相等.如果高縮短4厘米，表

面積就減少50.24平方厘米.求這個圓柱體的表面積是多少？

【解析】圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個

正方形.高縮短4厘米，表面積就減少5024平方厘米.陰影部分

的面積為圓柱體表面積減少部分，值是50.24平方厘米，所以底面

周長是50.24+4=12.56（厘米），側(cè)面積是：12.56x12.56=157.7536（平方

厘米），兩個底面積是：3/4X（I2.56+3」4+2『X2=25.12（平方厘米）.所

以表面積為：157.7536+25.12=182.8736（平方厘米）.

【例題5】一個圓柱體形狀的木棒，沿著底面直徑豎直切成兩部

分.已知這兩部分的表面積之和比圓柱體的表面積大2008cm，則

這個圓柱體木棒的側(cè)面積是cm?.（兀取3.14）

【解析】根據(jù)題意可知，切開后表面積增加的就是兩個長方形縱

切面.

設(shè)圓柱體底面半徑為，，高為〃，那么切成的兩部分比原來的圓

柱題表面積大：

2

2x2rxA=2008（cm）j所以小〃=502（cn?）,所以，圓柱體側(cè)面積為：

2xKxrx/?=2x3.14x502=3152.56（cm2）

【變式】已知圓柱體的高是10厘米，由底面圓心垂直切開，把圓

柱分成相等的兩半，表面積增加了40平方厘米，求圓柱體的體

積.（兀=3）

【解析】圓柱切開后表面積增加的是兩個長方形的縱切面，長方

形的長等于圓柱體的高為10厘米，寬為圓柱底面的直徑，設(shè)為

2廣，則2rxl0x2=40,r=l（厘米）.圓柱體積為：兀xF*10=30（立方

厘米）.

【例題6】右圖是一個零件的直觀圖.下部是一個棱長為40cm

的正方體，上部是圓柱體的一半.求這個零件的表面積和體積.

/*----------------yr

【解析】這是一個半圓柱體與長方體的組合圖形，通過分割平毒,/

法可求得表面積

和體積分別為：11768平方厘米,89120立方厘米.

【例題7】一個擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中

的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是立方厘米.（兀取3.14）

（單位：厘米）

【解析】由于瓶子倒立過來后其中水的體積不變，所以空氣部分

的體積也不變，從圖中可以看出，瓶中的水構(gòu)成高為6厘米的圓

柱，空氣部分構(gòu)成高為1。-8=2厘米的圓柱，瓶子的容積為這兩

部分之和，所以瓶子的容積為：2，（立方

厘米）.

【變式1】一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如

圖.已知它的容積為26.4兀立方厘米.當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的酒精

的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米.問：

瓶內(nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？

O

【解析】由題意，液體的體積是不變的，瓶內(nèi)空余部分的體積也

是不變的，因此可知液體體積是空余部分體積的-2=3倍.所以

3

?126.4Kx-----=62.172、、,_.、、,_.t,

酒精的體積為3+1乂萬厘米，而62.172乂萬厘米

=62.17毫升=0.062172升.

【變式2】一個酒瓶里面深30cm,底面內(nèi)直徑是10cm,瓶里酒深

15cm.把酒瓶塞緊后使其瓶口向下倒立這時酒深25cm.酒瓶的容

積是多少？（兀取3）

廠—、

JJ

【解析】觀察前后，酒瓶中酒的總量沒變，即瓶中液體體積不變.

當(dāng)酒瓶倒過來時酒深25cm,因?yàn)榫破可?0cm,這樣所?？臻g為高

5cm的圓柱，再加上原來15cm高的酒即為酒瓶的容積.酒的體積:

,、(30-25)KX—X—=125?r

瓶中剩余空間的體積22酒瓶容積:

3757t+1257t=500兀=1500(ml)

【變式3】一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，瓶底面積為io

平方厘米，（如下圖所示），請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算瓶子

的容積是.

【解析】由已知條件知，第二個圖上部空白部分的高為7-5=2cm,

從而水與空著的部分的比為4：2=2:1,由圖1知水的體積為10x4,

所以總的容積為482x（2+1）=60立方厘米.

【變式4】一個透明的封閉盛水容器，由一個圓柱體和一個圓錐

體組成，圓柱體的底面直徑和高都是12厘米.其內(nèi)有一些水，

正放時水面離容器頂II厘米，倒放時水面離頂部5厘區(qū)一聆這

個容器的容積是多少立方厘米？（兀=3）\

【解析】設(shè)圓錐的高為x厘米.由于兩次放置瓶中空氣部分的體

積不變，有:

5x7tx62=(11-X)X7：X62H■一X7tx62XX一

I)3,解得x=9,

“21X2,

srV=7tx6xl2+-x7rx6x9=540n=1620z.、「,八

所以容器的容積為：3(立方厘米).

【例題8】如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水,

水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體木塊，木塊浮出水面的

高度是2厘米.若將木塊從容器中取出，水面將下降

厘米.

【解析】在水中的木塊體積為5x5x3=75（立方厘米），拿出后水

面下降的高度為75+50=1.5（厘米）

【例題9】一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米,

高是15厘米，水深8厘米.現(xiàn)將一個底面積是16平方厘米，高

為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后.現(xiàn)在水深多少厘米？

【解析】根據(jù)等積變化原理：用水的體積除以水的底面積就是水

的高度.

（法1）:80x8+（80-16）=640+64=10（厘米）；

（法2）:設(shè)水面上升了x厘米.根據(jù)上升部分的體積=浸入水中鐵

塊的體積列方程為：80X=16（8+X）,解得：*=2,8+2=10（厘米）.

（提問”圓柱高是15厘米”，和”高為12厘米的長方體鐵塊”這

兩個條件給的是否多余？）

【變式】有一只底面半徑是20厘米的圓柱形水桶，里面有一段

半徑是5厘米的圓柱體鋼材浸在水中.鋼材從水桶里取出后，桶

里的水下降了6厘米.這段鋼材有多長？

【解析】根據(jù)題意可知，圓柱形鋼材的體積等于桶里下降部分水

5j_

的體積，因?yàn)殇摬牡酌姘霃绞撬暗酌姘霃降酿?，即I,鋼材

1

底面積就是水桶底面積的布.根據(jù)體積一定，圓柱體的底面積

與高成反比例可知，鋼材的長是水面下降高度的16倍.

5

6+（而）2=96（厘米），（法2）：3.14X202X64-（3.14X

5?）=96（厘米）.

第四單元：比例

1、比的意義：

(1)像2.4：1.6=60：40這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

(2)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比”。

(3)組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。比號前面的數(shù)叫做比

的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的

商，叫做比值。

(4)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，

比值相當(dāng)于商。

(5)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是

整數(shù)。

(6)比的后項(xiàng)不能是零。

(7)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)

相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)(0

除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它

的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果

必須是一個最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。

4、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

①要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)

際距離和比例尺求圖上距離。

②線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地

面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。

5、按比例分配：

①在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比

來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾

分之幾是多少。

6、比例的意義：比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。

兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。

7、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，

這叫做比例的基本性質(zhì)。

8、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng),

就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知

項(xiàng)，叫做解比例。

9、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）

一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)

系。用字母表示上二k（一定）

X

10、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量

就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示

xXy=k（一定）

比例練習(xí)題

一、填空：

1.甲乙兩數(shù)的比是11:9,甲數(shù)占甲、乙兩數(shù)和的產(chǎn)，乙數(shù)占甲、

乙兩數(shù)和的*。甲、乙兩數(shù)的比是3:2,甲數(shù)是乙數(shù)的（）

倍，乙數(shù)是甲數(shù)的產(chǎn)。

2.某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3,女生人數(shù)與男生人數(shù)的

4

比是（），男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是（）。女生

人數(shù)是總?cè)藬?shù)的比是（）。

3.一本書，小明計劃每天看,，這本書計劃（）天看完。

4.一根繩長2米，把它平均剪成5段，每段長是*米，每段

（）

是這根繩子的

5.王老師用180張紙訂5本本子，用紙的張數(shù)和所訂的本子數(shù)

的比是（）。

6.2噸大豆可榨油工噸，1噸大豆可榨油（）噸，要榨1噸

83

油需大豆（）噸。

7.甲數(shù)的2等于乙數(shù)的2,甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）。

35

8.把甲數(shù)的工給乙，甲、乙兩數(shù)相等，甲數(shù)是乙數(shù)的3,甲

7（）

數(shù)比乙數(shù)多

9.甲數(shù)比乙數(shù)多工，甲數(shù)與乙數(shù)比是（）。乙數(shù)比甲數(shù)少

4

（）

'Q

（）

10.在6：5=1.2中，6是比的（），5是比的（），

1.2是比的（）。在4：7=48：84中，4和84是比例的（）,

7和48是比例的（）。

11.4：5=244-（）=（）：15

12.一種鹽水是由鹽和水按1：30的重量配制而成的。其中，

鹽的重量占鹽水的（一），水的重量占鹽水的（一）。圖上

距離3厘米表示實(shí)際距離180千米，這幅圖的比例尺是（）?

一幅地圖的比例尺是圖上6厘米表示實(shí)際距離（）千米。

實(shí)際距離150千米在圖上要畫（）厘米。

13.12的約數(shù)有（），選擇其中的四個約數(shù),把它們組

成一個比例是（）。寫出兩個比值是8的比（）、（）。

二判斷

1.由兩個比組成的式子叫做比例。（）

2.正方形的面積一定，它的邊長和邊長不成比例。（）

3.如果8A=9B那么B：A=8：9（）

4.15：16和6：5能組成比例（）

三、選擇（將正確答案的序號填在括號里）

1.小正方形和大正方形邊長的比是2:7,小正方形和大正方形

面積的比是（）

A、2：7B、6：21C、4：14

2.下面（）組的兩個比不能組成比例。

A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:9

3.與［能組成比例的是（）。

56

A、2B>5C、5：6D、6：5

656

4

在鹽水中，鹽占鹽水昵，鹽和水的比是（）0

A、1：8B、1：9C、1：10D、1：11

5.如果X=3Y,那么Y：X=()o

4

3

A.1：-B>-：1C、3：4D、4：3

44

6.把4.5、7.5、《這四個數(shù)組成比例,其內(nèi)項(xiàng)的積是

2

()O

A、1.35B、3.75C、33.75D、2.25

7.一件工作，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成。甲乙

效率的最簡比是（）。

A、6：9B、3：2C、2：3D、9：6

8.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是6：2：1,這個三角形是

（）0

A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定

9.甲與乙的工作效率比是6：5,兩人合做一批零件共計880個,

乙比甲少做（）。

A、480個B、400個C、80個D、40個

四、計算

1、求比值。

142-：0.72-4：1-13-1：2-1

57723

2、化簡比。

7-：0.2412.6：0.4—：

5205

五、解比例

25:7=X:35514:35=57:x23:X=12：14

1.25_X

5-：0.4=2-：X2.8：±=0.7：X

375025L6

六、根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例

1.96和X的比等于16和5的比。

2.45和X的比等于25和8的比

3.兩個外項(xiàng)是24和18,兩個內(nèi)項(xiàng)是X和36。

七、應(yīng)用題

1.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96噸的混凝

土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？

2.一個縣共有拖拉機(jī)550臺，其中大型拖拉機(jī)臺數(shù)和手扶拖拉機(jī)

臺數(shù)的比是3：8,這兩種拖拉機(jī)各有多少臺？

3.用84厘米長的銅絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度

的比是3：4：5o這個三角形的三條邊各是多少厘米？

4.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是84,甲、乙、丙三個數(shù)的比是3：

4：5,甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？

5.乙兩個數(shù)的平均數(shù)是25,甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4,甲、乙兩

數(shù)各是多少？

6.商店運(yùn)來一批電冰箱，賣了18臺，賣出的臺數(shù)與剩下的臺數(shù)

比是3：2,求運(yùn)來電冰箱多少臺？

7.一種藥水是用藥物和水按3：400配制成的。

（1）要配制這種藥水1612千克，需要藥粉多少千克?

（2）用水60千克，需要藥粉多少千克？

（3）用48千克藥粉，可配制成多少千克的藥水？

第五單元：數(shù)學(xué)廣角一一鴿巢問題

1、鴿巢原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問題

時有非常重要的作用。

①什么是鴿巢原理？先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放

在2個盒子里，共有四種不同的放法，如下表：

放法盒子1盒子2

130

221

312

403

無論哪一種放法，都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個

以上的蘋果”。這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下，得出的

一個“必然結(jié)果”。

類似的，如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里，那么一定有一

個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。

如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱

至少有2封信。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種

物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巢，可以得到鴿

巢原理最簡單的表達(dá)形式

②利用公式進(jìn)行解題

物體個數(shù)+鴿巢個數(shù)=商……余數(shù)至少個數(shù)=商+1

2、摸2個同色球計算方法：

①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多

1。物體數(shù)=顏色數(shù)義（至少數(shù)-1）+1

②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無

論摸出一個什么顏色的球，

都能保證一定有兩個球是同色的。

③公式：

兩種顏色：2+1=3（個）

三種顏色：3+1=4（個）

四種顏色：4+1=5（個）

3、鴿巢原理也叫抽屜原理。

抽屜原理：把八個蘋果任意地放進(jìn)七個抽屜里，不論怎樣放，至

少有一個抽屜放有兩個或兩個以上的蘋果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原

理。

《數(shù)學(xué)廣角一鴿巢原理》練習(xí)

一、填空

1.把一些蘋果平均放在3個抽屜里，總有一個抽屜至少放入幾

個呢？請完成下表：

蘋果個數(shù)12345621100

放蘋果最多弼由屜至少放迸的個數(shù)11

2.研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問題中，“抽屜”至少放入物體數(shù)

的求法是用物體數(shù)除以（）數(shù)，當(dāng)除得的商沒有余數(shù)時,

至少放入的物體數(shù)就等于（）；當(dāng)除得的商有余數(shù)時，至

少放入的物體數(shù)就等于（）。

3.箱子中有5個紅球，4個白球，至少要取出（）個才

能保證兩種顏色的球都有，至少要取（）個才能保證有2

個白球。

4.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔

子和香蕉，每個小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有

（）個小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每

位小朋友拿的兩個水果可以是同一種，那么至少要有（）

個小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

5.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保

證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保

證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽

子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

一、選怦

1.把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形

中至少放入（)

A.6D.9

2.某班有男生25人，女生18人,下面說法正確的是（）。

A.至少有2名男生是在同一個月出生的

B.至少有2名女生是在同一個月出生的

C.全班至少有5個人是在同一個月出生的

D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人

是小華、小紅和小明三人，計票一段時間后的統(tǒng)計結(jié)果如下：

候選人小華小紅小明

得票數(shù)正正下正正正T

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計票中小華至少還要得

（）票才能當(dāng)選？

A.6B.7C.8D.9

4.學(xué)校有若干個足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52

名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個（可以一個都不拿）,

那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

<9av??

lOOttMB

A.8B.6C.4D.2

5.如圖，在小方格里最多放入一個“☆”，要想使得同一行、

同一列或?qū)蔷€上的三個小方格都不同時出現(xiàn)三個“☆”，那么

在這九個小方格里最多能放入（）個。

A.4D.7

三、解答

1.某班同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻(xiàn)圖書，所捐圖書共分為故事

書、科技樹和教輔資料書三類，捐書的情況是：有捐一本的，有

捐兩本的，還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證

一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同？（每種類型的書最多捐一

本）

2.在如下圖的盒子中，小華蒙著眼睛往外摸球，至少要摸出多

少個，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？

3.撲克牌里學(xué)數(shù)學(xué)：一副撲克牌(取出兩張王牌.)。

(1)在剩下的52張牌中任意抽出9張，至少有多少張是同花色

的？

(2)撲克牌一共有4種花色，每種花色都有13張牌，問至少要

抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃？

(3)至少要抽出多少張才能保證有5張牌是同一花色的？

4.在下面的方格中，將每一個方格涂上紅色或黃色，不論怎么

涂，至少有幾列的顏色是完全相同的？

5.小花貓釣到了鯉魚、草魚、鯽魚三種魚共12條，放在桶里提

回家去，路上遇見了小白貓，小花貓問小白貓：“你最愛吃什么

魚？”小白貓說：“我最愛吃的是鯉魚?！毙』ㄘ堈f：“好，你

只要從我的桶里隨便拿出3條魚來，就一定會有你最愛吃的鯉

魚，不過你得先告訴我，我一共釣了幾條鯉魚？”小白貓說了一

個數(shù)，并從桶里拿出3條魚，果然有鯉魚，小花貓把1條鯉魚送

給了小白貓。那么，小花貓到底釣到了幾條鯉魚呢？

第六單元整理和復(fù)習(xí)

1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比

和比例、方程的基礎(chǔ)知識。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)

的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使用

學(xué)過的簡便算法，合理、靈活地進(jìn)行計算；會解學(xué)過的方程；養(yǎng)

成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、鞏固常用計量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)

行簡單的改寫。

3、掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計算一些幾何形

體的周長、面積和體積，并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡單的畫圖、測

量等技能；鞏固軸對稱圖形的認(rèn)識，會畫一個圖形的對稱軸，鞏

固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識；能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物

體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識，并能應(yīng)用。

4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，

能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做出簡單的判斷與預(yù)測，會求一些簡單事件的可能

性，能夠解決一些計算平均數(shù)的實(shí)際問題。

5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的作用；掌握

所學(xué)的常見數(shù)量關(guān)系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)

用所學(xué)知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

綜合能力測試

一、填空。

1、750毫升=()升7.65立方米=()立方分米

8.09立方分米=()升()毫升

2、)：20=4：()=0.2=()%

3、16和42的最大公因數(shù)是（）,最小公倍數(shù)是（）。

4、一個三位小數(shù)，用“四舍五入”法精確到百分位約是45.80,

這個數(shù)最大是（）