11實數(shù)及其運算驗收卷

1.1實數(shù)及其運算驗收卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣東·豐順縣徑門中學(xué)九年級階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故軒A．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握“只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)”，是關(guān)鍵．2．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）等于（）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的意義即可求解．正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【詳解】解：等于，故選：B．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列各數(shù)3.141，，，，，，0.1010010001…中，無理數(shù)有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念及算術(shù)平方根可進行求解．【詳解】解：∵，∴在各數(shù)3.141，，，，，，0.1010010001…中，無理數(shù)有，，0.1010010001…；共3個；故選B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念及算術(shù)平方根，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東·深圳市福景外國語學(xué)校九年級期中）下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．的算術(shù)平方根是±2C．的算術(shù)平方根是4 D．的平方根是±2【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故本選項錯誤；B、∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故本選項錯誤；C、的算術(shù)平方根是2，故本選項錯誤；D、∵=4，∴的平方根是±2，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南·邵陽市第十六中學(xué)九年級期末）如圖，OA＝OB，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是（

）A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，根據(jù)OA＝OB即可知道點A所表示的數(shù)的絕對值，根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】由圖可知，BC=1，OC=2根據(jù)勾股定理可得：OB=，∴OA=，∴點A表示的數(shù)為：﹣，故選：C．【點睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示無理數(shù)以及勾股定理，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅天水·模擬預(yù)測）對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：，如，那么的值是（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】先根據(jù)題目中的※運算方法列式，再根據(jù)算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是理解題目中※的運算方法．7．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成是整數(shù)，且的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，例如，是“完美數(shù)”，理由：因為，所以是“完美數(shù)”，下列各數(shù)中，“完美數(shù)”是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“完美數(shù)”的定義分別進行判斷即可；【詳解】解：，，但是，而和不能表示成兩個數(shù)的平方和，“完美數(shù)”只有．故選：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算中的有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·重慶市第三十七中學(xué)校二模）運行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則，以上結(jié)論正確有(

)A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)程序運行圖，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：①，，停止運行，輸出，正確；②根據(jù)題意可得：，解得，x的最大值是8，正確；③當輸入為時，，，繼續(xù)運行，則，此時輸出結(jié)果也為21，但是輸入的數(shù)不為，錯誤；④由題意可得：當時，會不停止運行，解得，正確；正確的是①②④故選：D【點睛】此題考查了程序流程圖，涉及了一元一次不等式（組），解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂程序流程圖，正確列出不等式．9．（2022·重慶八中九年級階段練習(xí)）任何一個正整數(shù)都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解稱為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個新運算．例如：，又因為，則．那么以下結(jié)論中：①；②若是一個完全平方數(shù)，則；③是一個完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），則；④若，則．正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】理解新運算的方法，再以法則計算各式，從而判斷．【詳解】解：①，則，正確；②若是一個完全平方數(shù)，即，是正整數(shù)，則，正確；③是一個完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），如，，錯誤；④若，則，∴，故正確；綜上，正確的個數(shù)為3個故選：C【點睛】本題考查了因式分解的運算，此題的關(guān)鍵是讀懂新運算，特別注意“把兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解”這句話．10．（2022·重慶市萬州國本中學(xué)校一模）我校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵種植在點（，）處，其中，當時，，其中[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如，并且，稱第k棵樹的位置為“第行第列”．五個同學(xué)得出了下面一些結(jié)論：甲：時，

乙：時，；丙：第6棵樹種植在點（6，2）處；

?。好恳恍蟹N植5棵樹；戊：第2022棵樹的位置為“第404行第2列”．以上結(jié)論正確的個數(shù)是（

）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)題中的規(guī)律，仔細閱讀，根據(jù)取整的定義，求出P1，P2，…，然后對個選項進行一一計算即可．【詳解】解：當時，P1（1,1），∴當k=2時，x2x1=15(0)=1,∴x2=1+1=2,∴y2=y1+[]=1，∴P2（2，1），∴當k=3時，x3x2=15=1，∴x3=1+2=3，∴y3=y2+[]=1，∴P3（3，1），∴當k=4時，x4x3=15=1，∴x4=3+1=4∴y4=y3+[][]=1，∴P4（4，1），∴當k=5時，x5x4=15=1，∴x5=4+1=5，∴y5=y4+[][]=1，∴P5（5，1），當k=6時，x6x5=15=1，∴x6=5+15=1，∴y5=y4+[][]=1+1=2，∴P6(1，2)當7≤k≤10時，P7，P8，P9，P10的坐標分別為（2,2），（3,2），（4,2），（5，3），當k=11時，x11x10=15=1，∴x11=1，∴y11=3，∴P6(1，3)當12≤k≤15時，P12，P13，P14，P15的坐標分別為（2,3），（3,3），（4,3），（5，3），通過以上數(shù)據(jù)分析可以得出，當k=1+5m時，Pk的坐標為（1+m+1）,而后面的四個點的縱坐標均為m+1，橫坐標分別為2，3，4，5，k=5時,，故甲正確；時，，故乙正確；第6棵樹種植在點P6(1，2)處，故丙不正確；15棵，縱坐標均為1,610棵縱坐標均為2，…，每行種植5棵樹，故丁正確；2022=404×5+2，第2022棵樹的位置為“第404行第2列”．故戊正確；故正確的個數(shù)有4個．故選擇C．【點睛】本題考查新定義，仔細閱讀，掌握新定義的實質(zhì)，理解符號[a]的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·江蘇·常州市北郊初級中學(xué)二模）為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護人民群眾身體健康，常州市開展新冠疫苗檢測工作．截至4月底，已累計新冠疫苗檢測劑次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．依此可以進行求解．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定和n的值是解題關(guān)鍵．12．（2022·河南周口·九年級階段練習(xí)）比較大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】先兩個式子相減，再無理數(shù)比較大小，最后確定兩個式子相減后是否大于0即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，故答案為：＜．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，在有無理數(shù)時，先估算無理數(shù)的范圍或直接看根式下的數(shù)值做比較，就能比較出大小．13．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實驗學(xué)校九年級期中）從?1，0，，，π中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是______．【答案】##0.4【分析】先找出無理數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在?1，0，，，π中，無理數(shù)有，π共2個，∴取到的數(shù)是無理數(shù)的概率是.故答案為：．【點睛】本題主要考查了概率的計算，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·黑龍江·大慶市肇州縣肇州中學(xué)九年級期中）點A表示數(shù)軸上的一個點，將點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，則點A表示的數(shù)是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可．【詳解】∵點A向右移動7個單位，再向左移動4個單位，終點恰好是原點，∴點A表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸動點問題，數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，有理數(shù)的加減運算等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式求解．15．（2022·陜西西安·九年級期中）實數(shù)滿足，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖所示），若，當時，的長度為___________【答案】##【分析】根據(jù)數(shù)軸得出之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：，設(shè)，則，∴，解得：，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，方程思想是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實驗學(xué)校九年級期中）對于實數(shù)p、q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則x＝______．【答案】3或2##2或3【分析】首先理解題意，進而可得時分情況討論，①當時，②時和③時，進而可得答案．【詳解】解：時，，時，得，得，時，得，得，時，；時，；時，；∵，①當時，，不可能得出最大值為9，②當時，，則，解得：或（不合題意，舍去），當時，；③當時，，則，，或（不合題意，舍去），故當時，；則綜上所述：x的值為3或．故答案為：3或．【點睛】此題考查了新定義題，準確理解題意、熟練掌握乘法公式、一元一次不等式解法、一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·江蘇泰州·七年級期中）請把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：①0，②，③，④，⑤，⑥π，⑦3.14，⑧（每兩個1之間依次增加一個0）（將序號寫在橫線上即可）負數(shù)集合：{…}分數(shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}【答案】②④；②③⑦；①②③④⑤⑦；⑥⑧【分析】有理數(shù)和無理數(shù)稱之為實數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，，負數(shù)集合：②④

分數(shù)集合：②③⑦

有理數(shù)集合：①②③④⑤⑦

無理數(shù)集合：⑥⑧【點睛】本題考查實數(shù)的分類，熟記實數(shù)的概念和分類是解題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級期中）計算：．【答案】【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)計算，即可得到答案.【詳解】解：．【點睛】本題考查了乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)，從而完成求解.19．（2022·遼寧·沈陽市實驗學(xué)校九年級期中）計算；(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．20．（2022·陜西渭南·八年級期中）在一次活動課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個長寬之比為，面積為的長方形．(1)求長方形的長和寬；(2)她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面積，她說：“圍成的正方形的邊長比原來長方形的寬大”，請你判斷她的說法是否正確，并說明理由．【答案】(1)長方形的長為，寬為(2)她的說法正確，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長方形的長為，寬為，則，再利用平方根的含義解方程即可；（2）設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)題意可得，，利用平方根的含義先解方程，再比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)長方形的長為，寬為，由題意得：，即，，且，，，答：長方形的長為，寬為．（2）設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)題意可得，，，且，，原來長方形的寬為，∴，所以她的說法正確【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，以及無理數(shù)的估算，理解題意，準確地列出方程或代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·湖南·衡陽市第十五中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知x、y滿足．求(1)x、y的值．(2)的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值，然后代入式子求出的值；（2）求出的值，從而得到平方根．【詳解】（1）解：，，解得，故；（2），的平方根為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出和的值，本題難度一般．22．（2022·遼寧·沈陽市實驗學(xué)校九年級期中）全運會期間出租車司機小王在南北走向的一段公路上運營，如果向北記作“+”，向南記作“－”，他這天的行車情況記錄如下(單位：千米)－2，+5，－1，+10，－3，－2，－5，+6．請回答：(1)小王將最后一名乘客安全送到目的地時，在出發(fā)地的什么方向，距出發(fā)地多遠？(2)這天出租車行程總共是多少千米？(3)若規(guī)定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內(nèi)(含3千米)只收起步價；若超過3千米，除收起步價外，超過的每千米還需收1.2元錢，小王決定將這個時段的全部營業(yè)額捐給特殊學(xué)校，那么小王這個運營時段可以捐多少錢？【答案】(1)小王將最后一名乘客安全送到目的地時，在出發(fā)地北邊，距出發(fā)地千米；(2)這天出租車行程總共是千米(3)小王這個運營時段可以捐元【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義，結(jié)合有理數(shù)加減法混合運算法則列式計算；（2）將所給數(shù)據(jù)的絕對值相加即可得出答案；（3）根據(jù)收費標準計算出營運收費，從而求解．【詳解】（1）解：（千米），答：小王將最后一名乘客安全送到目的地時，在出發(fā)地北邊，距出發(fā)