2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修三測試23　變量間的相關(guān)關(guān)系習(xí)題課2

習(xí)題課統(tǒng)計(jì)與回歸分析課后篇鞏固探究1.登山族為了了解某山高與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對照表:氣溫x/℃1813101山高y/km24343864由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程y^=2x+a^(a^∈RA.10 B.8C.4 D.6解析:由題意可得x=10,y=40,所以a^=y+2x=40+2×10所以y^=2x+60,當(dāng)y^=72時(shí),有2x+60=72,解得x=6,故選答案:D2.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則()A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析:甲的平均數(shù)是4+5+6+7+85=6,中位數(shù)是6,極差是4,方差是(-2)2+(-1)2+02+12+答案:C3.某紡織集團(tuán)為了減輕生產(chǎn)成本持續(xù)走高的壓力,計(jì)劃提高某種產(chǎn)品的價(jià)格,為此銷售部在10月1日至10月5日連續(xù)五天對某個(gè)大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的價(jià)格及其銷售量進(jìn)行了調(diào)查,其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(單位:元)與銷售量y(單位:萬件)之間的數(shù)據(jù)如下表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日x99.51010.511y1110865已知銷售量y與價(jià)格x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為y^=3.2x+a^,若該集團(tuán)提高價(jià)格后該批發(fā)市場的日銷售量為7.36萬件,則該產(chǎn)品的價(jià)格約為 (A.14.2元 B.10.8元 C.14.8元 D解析:依題意得x=10,y=8.因?yàn)榫€性回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心(x,y),所以8=3.2×10+a^,解得a^=40.所以回歸直線方程為y^=3.2x+40.令y=7.36,則7.36=3.2x+40,解得x=10.2.所以該產(chǎn)品的價(jià)格約為10.2答案:D4.某高中在校學(xué)生有2000人.為了響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動”的號召,學(xué)校開展了跑步和登山比賽活動.每人都參與且只參與其中一項(xiàng),各年級參與比賽的人數(shù)(單位:人)情況如下表:高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取人.解析:由題意可知,樣本中參與跑步的人數(shù)為200×35=120,所以從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×32+3+5=答案:365.(2016全國乙高考)某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù).(1)若n=19,求y與x的函數(shù)解析式;(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值;(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件,或每臺都購買20個(gè)易損零件,分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件?解:(1)當(dāng)x≤19時(shí),y=3800;當(dāng)x>19時(shí),y=3800+500(x19)=500x5700.所以y與x的函數(shù)解析式為y=3800,x≤19,(2)由柱狀圖知,需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46,不大于19的頻率為0.7,故n的最小值為19.(3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件,則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800,20臺的費(fèi)用為4300,10臺的費(fèi)用為4800,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(3800×70+4300×20+4800×10)=4000若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4000,10臺的費(fèi)用為4500,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為1100(4000×90+4500×10)=4050比較兩個(gè)平均數(shù)可知,購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.6.導(dǎo)學(xué)號38094033(2016四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),說明理由;(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.12=36000.(3)設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+