2024-2025學(xué)年課時作業(yè)人教A版數(shù)學(xué)課時作業(yè)26

課時作業(yè)26函數(shù)性質(zhì)的綜合問題基礎(chǔ)強化1.函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－5，－3)上()A．先減后增B．先增后減C．單調(diào)遞減D．單調(diào)遞增2．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對稱，且在(－∞，eq\f(1,2)]上單調(diào)遞增，a＝f(－eq\f(1,2))，b＝f(1)，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<aB．c<a<bC．b<c<aD．a(chǎn)<b<c3．若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是()A．(－2，2)∪(2，＋∞)B．(－2，0)∪(0，2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(2，＋∞)4．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上是減函數(shù)，又函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，那么f(x)()A．在區(qū)間(2，4)內(nèi)是減函數(shù)B．在區(qū)間(2，4)內(nèi)是增函數(shù)C．在區(qū)間(－2，0)內(nèi)是減函數(shù)D．在區(qū)間(－2，0)內(nèi)是增函數(shù)5．若函數(shù)f(x＋3)是偶函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)在[3，＋∞)上單調(diào)遞減，則()A．f(－1)>f(8)B．f(－2)>f(1)C．f(5)>f(2)D．f(－1)>f(7)6．(多選)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＋f(2－x)＝0，下列結(jié)論正確的是()A．f(2)＝0B．f(－1)是函數(shù)f(x)的最小值C．f(x＋2)＝f(x－2)D．函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是點(2，0)7．已知函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，寫出函數(shù)y＝f(x－1)－2的圖象的一個對稱中心________．8．已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(4)＋f(5)＝________．9．已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝eq\f(1－x,1＋x).(1)判斷函數(shù)f(x)在x∈(0，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明；(2)求f(x)在R上的解析式．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋3.(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，3]的最大值和最小值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，3]的最小值為g(a)，求g(a).能力提升11.函數(shù)f(x)在[0，＋∞)單調(diào)遞增，且f(x＋3)關(guān)于x＝－3對稱，若f(－2)＝1，則f(x－2)≤1的x的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．[0，4]12．已知函數(shù)f(x)＝|x－3|＋|x－a|的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則實數(shù)a的取值為()A．－1B．1C．－3D．313．已知y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，若對任意a，b∈[1，＋∞)，(a≠b)，總有af(b)＋bf(a)<af(a)＋bf(b)成立，則不等式f(2x)<f(4)的解集為()A．(－1，2)B．(－2，2)C．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3)]14．(多選)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，則下列結(jié)論成立的是()A．f(x＋1)為偶函數(shù)B．f(1＋x)＝f(1－x)C．f(2＋x)＋f(－x)＝0D．f(1)＝015.已知函數(shù)y＝φ(x)的圖象關(guān)于點P(a，b)成中心對稱圖形的充要條件是y＝φ(a＋x)－b為奇函數(shù)．據(jù)此，寫出圖象關(guān)于點(1，0)對稱的一個函數(shù)解析式________，函數(shù)f(x)＝－x＋eq\f(6,x－1)圖象的對稱中心是________．16．定義在(0，＋∞)的函數(shù)f(x)，滿足f(mn)＝f(m)＋f(n)＋1，且當(dāng)x>1時，f(x)>－1.(1)求f(1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；(3)若f(2)＝1，解不等式f(x＋3)＋f(x)>2.課時作業(yè)261．解析：若m＝1，則函數(shù)f(x)＝2x＋3，則f(－x)＝－2x＋3≠f(x)，此時函數(shù)不是偶函數(shù)，所以m≠1.若m≠1，且函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，則一次項2mx＝0恒成立，則m＝0，因此，函數(shù)為f(x)＝－x2＋3，此函數(shù)圖象是開口向下，以y軸為對稱軸的二次函數(shù)圖象．所以，函數(shù)在區(qū)間(－5，－3)上單調(diào)遞增．故選D.答案：D2．解析：f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(1,2)對稱，所以a＝f(－eq\f(1,2))＝f(eq\f(3,2))，又因為f(x)在(－∞，eq\f(1,2)]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[eq\f(1,2)，＋∞)上單調(diào)遞減，所以f(1)>f(eq\f(3,2))>f(2).故選B.答案：B3．解析：因為定義在R的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－2)＝0，所以由f(x)<0可得x∈(－2，0)∪(2，＋∞)，故選D.答案：D4．解析：∵函數(shù)y＝f(x＋2)是偶函數(shù)，∴函數(shù)y＝f(x＋2)關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)y＝f(x)關(guān)于x＝2對稱，∵函數(shù)f(x)在(0，2)上是減函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在(2，4)上是增函數(shù)，故選B.答案：B5．解析：由題知函數(shù)f(x＋3)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以y＝f(x)關(guān)于x＝3軸對稱，因為函數(shù)y＝f(x)在[3，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝f(x)在(－∞，3)上單調(diào)遞增，所以f(－1)＝f(7)>f(8)，故A正確，f(－2)<f(1)，故B錯誤，f(5)＝f(－1)<f(2)，故C錯誤，f(－1)＝f(7)，故D錯誤．故選A.答案：A6．解析：因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＋f(2－x)＝0，所以f(2)＋f(2)＝0，即f(2)＝0，故A正確；如圖函數(shù)滿足題意，而f(－1)不是函數(shù)f(x)的最小值，故B錯誤；由題可得f(x＋2)＝－f(2－x)＝f(x－2)，故C正確；由f(x＋2)＋f(2－x)＝0，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(2，0)對稱，即f(x)的圖象的一個對稱中心是點(2，0)，故D正確．故選ACD.答案：ACD7．解析：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，其對稱中心為(0，0)，將y＝f(x)的圖象向右平移1個單位得y＝f(x－1)，再向下平移2個單位可得y＝f(x－1)－2的圖象，所以函數(shù)y＝f(x－1)－2的圖象的一個對稱中心為(1，－2).答案：(1，－2)8．解析：由于f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，由于f(x＋2)為偶函數(shù)，所以f(x)關(guān)于直線x＝2對稱，所以f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－19．解析：(1)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈(0，＋∞)且x1>x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(1－x1,1＋x1)－eq\f(1－x2,1＋x2)＝eq\f(（1－x1）（1＋x2）－（1－x2）（1＋x1）,（1＋x1）（1＋x2）)＝eq\f(2（x2－x1）,（1＋x1）（1＋x2）)<0，即f(x1)<f(x2)，所以，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．(2)因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，當(dāng)x<0時，－x>0，則f(x)＝－f(－x)＝－eq\f(1＋x,1－x)＝eq\f(x＋1,x－1)，綜上所述，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)，x>0,0，x＝0,\f(x＋1,x－1)，x<0)).10．解析：(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－2x＋3，其對稱軸為x＝1，故函數(shù)f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增，又f(1)＝1－2＋3＝2，f(－2)＝(－2)2－2×(－2)＋3＝11，f(3)＝32－2×3＋3＝6，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，3]的最大值為11，最小值為2.(2)f(x)＝x2－2ax＋3對稱軸為x＝a，當(dāng)a≤－2時，g(a)＝f(－2)＝4＋4a＋3＝4a＋7，當(dāng)－2<a<3時，g(a)＝f(a)＝a2－2a2＋3＝3－a2，當(dāng)a≥3時，g(a)＝f(3)＝9－6a＋3＝12－6a，綜上所述：g(a)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋7，a≤－2,3－a2，－2<a<3,12－6a，a≥3)).11．解析：因為f(x＋3)的圖象關(guān)于直線x＝－3對稱，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則有f(－2)＝f(2)＝1，又f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以由f(x－2)≤1可得－2≤x－2≤2，解得0≤x≤4，故選D.答案：D12．解析：因為形如y＝|x－a|＋|x－b|的函數(shù)圖象，其對稱軸為x＝eq\f(a＋b,2)，故對f(x)＝|x－3|＋|x－a|，其對稱軸為eq\f(a＋3,2)＝1，解得a＝－1.故選A.答案：A13．解析：由af(b)＋bf(a)<af(a)＋bf(b)可得af(b)－bf(b)<af(a)－bf(a)，即(a－b)f(b)<(a－b)f(a)，也即(a－b)[f(b)－f(a)]<0，當(dāng)a>b≥1時，f(a)>f(b)，當(dāng)b>a≥1時，f(b)>f(a)，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)單調(diào)遞增，又因為y＝f(x＋1)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以f(x)在(－∞，1]單調(diào)遞減，且f(4)＝f(－2)，所以由f(2x)<f(4)得－2<2x<4，解得－1<x<2，故選A.答案：A14．解析：定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(1，0)對稱，則函數(shù)圖象上的點(x，f(x))關(guān)于點(1，0)的對稱點(2－x，－f(x))也在函數(shù)圖象上，所以f(2－x)＝－f(x).函數(shù)f(x＋1)的圖象由函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移一個單位得到，則函數(shù)f(x＋1)的圖象關(guān)于點(0，0)對稱，不能得到函數(shù)為偶函數(shù)，所以A選項錯誤；由f(2－x)＝－f(x)，令x＝1－t，則有f(1＋t)＝－f(1－t)，故B選項錯誤；由f(2－x)＝－f(x)，令x＝－t，則有f(2＋t)＝－f(－t)，故C選項正確；由f(2－x)＝－f(x)，令x＝1，則有f(1)＝－f(1)，∴f(1)＝0，故D選項正確．故選CD.答案：CD15．解析：由題意，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)y＝φ(x)可由奇函數(shù)y＝φ(x＋1)－0向右平移1個單位得到，取奇函數(shù)y＝x，將該函數(shù)向右平移1個單位，可得函數(shù)y＝x－1，設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(a，b)，則f(x＋a)－b＝－x－a＋eq\f(6,x＋a－1)－b，由函數(shù)y＝f(x＋a)－b是奇函數(shù)，則f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，即x－a＋eq\f(6,－x＋a－1)－b＝x＋a－eq\f(6,x＋a－1)＋b，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1)).答案：y＝x－1(答案不唯一)(1，－1)16．解析：(1)因為f(mn)＝f(m)＋f(n)＋1，令m＝n＝1，可得f(1)＝f(1)＋f(1)＋1，所以f(1)＝－1.(2)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則eq\f(x2,x1)>1，f(eq\f(x2,x1))>－1，所以f(x2)