人教A版必修一課后作業(yè)第一章集合與函數(shù)概念113第1課時

集合的基本運算第1課時并集與交集學(xué)習(xí)目標1.理解并集、交集的概念.2.會用符號、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會求簡單集合的并集和交集.知識點一并集思考某次校運動會上，高一(1)班有10人報名參加田賽，有12人報名參加徑賽.已知兩項都報的有3人，你能算出高一(1)班參賽人數(shù)嗎？答案19人.參賽人數(shù)包括參加田賽的，也包括參加徑賽的，但由于元素互異性的要求，兩項都報的不能重復(fù)計算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”).(2)并集的符號語言表示為A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)圖形語言：、陰影部分為A∪B.(4)性質(zhì)：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B.知識點二交集思考一副撲克牌，既是紅桃又是A的牌有幾張？答案1張.紅桃共13張，A共4張，其中兩項要求均滿足的只有紅桃A一張.梳理(1)定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”).(2)交集的符號語言表示為A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)圖形語言：陰影部分為A∩B.(4)性質(zhì)：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，A∩B?A∪B，A∩B?A，A∩B?B.類型一求并集命題角度1數(shù)集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，則集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6} B.{3}C.{3,4,5,6} D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是將兩集合的所有元素合并到一起構(gòu)成的集合(相同元素算一個)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故選A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如圖：由圖知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思與感悟有限集求并集就是把兩個集合中的元素合并，重復(fù)的保留一個；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集.由于A∪B中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集.跟蹤訓(xùn)練1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如圖：由圖知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命題角度2點集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并說明其幾何意義.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其幾何意義為平面直角坐標系內(nèi)去掉第三象限和x軸、y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點.反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點還是數(shù).跟蹤訓(xùn)練2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并說明其幾何意義.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其幾何意義是直線x＝2和直線y＝2上所有的點組成的集合.類型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，則A∩B等于()A.{x|－3<x<2} B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3} D.{x|－5<x<3}答案A解析在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得A∩B為圖中陰影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故選A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，則M∩N等于()A.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，則M∩N＝{0,1}，故選D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并說明其幾何意義.解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其幾何意義為第一象限所有點的集合.反思與感悟求集合A∩B的步驟(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成“A∩B”的形式；(3)把化簡后的集合A，B的所有公共元素都寫出來即可.跟蹤訓(xùn)練3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－1<x≤1}.(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.(3)A∩B＝?.類型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范圍.解A∪B＝B?A?B.當(dāng)2a>a＋3，即a>3時，A＝?，滿足A?B.當(dāng)2a＝a＋3，即a＝3時，A＝{6}，滿足A?B.當(dāng)2a<a＋3，即a<3時，要使A?B，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a>5，))解得a<－4，或eq\f(5,2)<a<3.綜上，a的取值范圍是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4，或eq\f(5,2)<a<3}＝{a|a<－4，或a>eq\f(5,2)}.反思與感悟解此類題，首先要準確翻譯，諸如“A∪B＝B”之類的條件.在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q為常數(shù)，x∈R，當(dāng)A∩B＝{eq\f(1,2)}時，求p、q的值和A∪B.解∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈A，∴2×(eq\f(1,2))2＋3p×eq\f(1,2)＋2＝0，∴p＝－eq\f(5,3)，∴A＝{eq\f(1,2)，2}.又∵A∩B＝{eq\f(1,2)}，∴eq\f(1,2)∈B，∴2×(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)＋q＝0，∴q＝－1.∴B＝{eq\f(1,2)，－1}.∴A∪B＝{－1，eq\f(1,2)，2}.1.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N等于()A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2} D.{0,1}答案B2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，則A∩B等于()A.{0} B.{0,1}C.{0,2} D.{0,1,2}答案C3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，則A∪B等于()A.{x|x>0} B.{x|x>1}C.{x|1<x<2} D.{x|0<x<2}答案A4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合A∩B等于()A.? B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}答案A5.已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于()A.0或eq\r(3) B.0或3C.1或eq\r(3) D.1或3答案B1.對并集、交集概念的理解(1)對于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“x∈A，或x∈B”這一條件，包括下列三種情況：x∈A但x?B；x∈B但x?A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是A∩B＝?.2.集合的交、并運算中的注意事項(1)對于元素個數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性.(2)對于元素個數(shù)無限的集合，進行交、并運算時，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點值取到與否.課時作業(yè)一、選擇題1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是()A．N?M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2?M，∴A，B，C三個選項均不對．2．若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，則M∩N等于()A．{－3} B．{1}C．{－3,1,4} D．{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，則M∩N＝{－3,1}，故選D.3．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，則M∩N等于()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案D解析∵M，N均為點集，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝4，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－1，))∴M∩N＝{(3，－1)}．4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，則A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．5．點集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，則A∪B中的元素不可能在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的區(qū)域是平面直角坐標系中第二、三、四象限和x，y軸的負半軸，故不可能在第一象限．6．設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，則A*B等于()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}答案C解析由題意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，則A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．7．若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，則集合B可能是()A．{1,2} B．{x|x≤1}C．{－1,0,1} D．R答案A解析∵A∩B＝B，∴B?A，四個選項中，符合B?A的只有選項A.二、填空題8．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實數(shù)x有________個．答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B?A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq\r(2)或－eq\r(2)或1.經(jīng)檢驗當(dāng)x＝eq\r(2)或－eq\r(2)時滿足題意．9．已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝eq\r(1－x)}，則P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析|x|>x?x<0，∴P＝{x|x<0},1－x≥0?x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}．10．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實數(shù)m的取值范圍為__________．答案m≥2解析∵A∪B＝A，∴B?A，在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖所示，∴m≥2.11．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案a≤1解析A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如圖．12．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，則A∩B＝________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示點集，A∩B即是由A中在直線x＋y－1＝0上的所有點組成的集合，代入驗證即可．13．已知集合A＝{0,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，且9∈A∩B，則a＝________.答案5或－3解析因為9∈A∩B，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.當(dāng)a＝5時，A＝{0,9,25}，B＝{0，－4,9}，A∩B＝{0,9},9∈A∩B，符合題意；當(dāng)a＝3時，A＝{0,5,9}，B＝{－2，－2,9}，B中有元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時，A＝{0，－7,9}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9},9∈A∩B，符合題意．綜上所述，a＝5或a＝－3.三、解答題14．已知集合A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))}，集合B＝{m|3>2m－1}，求A∩B，A∪B.解解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3，則A＝{x|－2<x<3}，解不等式3>2m－1得m<2，則B＝{m|m<2}．用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}．15．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求實數(shù)m的值；(2)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．解A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝1，,m＋2≥3，))解得m＝3.(2)A∩B＝?，A?{x|x<m－2或x＞m＋2}．∴