湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2024年高一數(shù)學(xué)期中考試試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A. B. C. D.2.在中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3.如圖，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A.直線與直線是異面直線 B.直線與直線AE是共面直線C.直線AE與直線異面直線 D.直線AE與直線是共面直線4.若，，，，則（）A. B. C. D.5.定義：若，則稱復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)的平方根.根據(jù)定義，復(fù)數(shù)的平方根為（）A.， B.，C.， D.，6.若一個(gè)球的外切正方體的表面積等于6cm2，則此球的體積為（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm37.下列命題正確為（）①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于P、Q，R，則P，Q，R三點(diǎn)共線；②若三條直線a，b、c互相平行且分別交直線于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；③已知a，b，c為三條直線，若a，b異面，b，c異面，則a，c異面；④已知a，b，c為三條直線，若，，則.A.①③ B.②③ C.②④ D.①②8.如圖，某人用長的繩索，施力，把重物沿著坡度為30°的斜面向上拖了，拖拉點(diǎn)在豎直方向距離斜面的高度為，則此人對(duì)該物體所做的功為（）A. B. C. D.二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9.在中，已知，，，則角值可能為（）A. B. C. D.10.已知表示兩條直線，表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題，正確的是（）A.若，且，則B.若相交，且都在外，，則C.若，且，則D.若，則11.關(guān)于直線，與平面，，以下四個(gè)命題中真命題是A若，且，則 B.若，且，則C.若，且，則 D.若，且，則12.已知兩個(gè)不相等的非零向量,，兩組向量,,,,和,,,,均由2個(gè)和3個(gè)排列而成.記，表示所有可能取值中的最小值.則下列命題中真命題為（）A.可能有5個(gè)不同的值B.若，則與無關(guān)C.若，則D.若，，則與的夾角為三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.命題“，都有”的否定是___________.14.已知圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在表面積為的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．15.已知向量,，則向量的模的最大值是________.16.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是______.四．解答題（共6小題，共70分）17.已知棱長為1的正方體中．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．19.在銳角中，角對(duì)邊分別是，，，若（1）求角的大??；（2）若，求中線長的范圍（點(diǎn)是邊中點(diǎn)）.20.某校學(xué)生利用解三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).處有一棟大樓，某學(xué)生選，兩處作為測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得的距離為，，，在處測(cè)得大樓樓頂?shù)难鼋菫?5°.（1）求兩點(diǎn)間的距離；（2）求大樓的高度.21.在銳角中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知邊，且.（1）若，求的面積；（2）記邊的中點(diǎn)為，求的最大值，并說明