統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練二主觀題專練概率與統(tǒng)計7文含解析

PAGE概率與統(tǒng)計(7)1．[2024·安徽省高三聯(lián)考]某調(diào)研機構(gòu)對本地年齡(單位：歲)在[22,50]的人群隨機抽取200人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結(jié)果顯示，有100人為“低碳族”，該100人的年齡狀況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下圖所示：(1)依據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名“低碳族”年齡的平均值、中位數(shù)；(2)若在“低碳族”且年齡在[30,34)，[34,38)的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取30人，試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人．2．已知某校甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參與獻愛心活動．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機抽取2名同學(xué)擔當敬老院的衛(wèi)生工作．①試用所給字母列舉出全部可能的抽取結(jié)果；②設(shè)M為事務(wù)“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．3．[2024·黃岡中學(xué)、華師附中等八校第一次聯(lián)考]為落實國家扶貧攻堅政策，某社區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求，對本社區(qū)全部貧困戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該社區(qū)A貧困戶從2024年至2024年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(其中y為A貧困戶的人均年純收入)年份2024年2024年2024年2024年年份代碼x1234人均年純收入y/百元25283235(1)作出A貧困戶的人均年純收入的散點圖；(2)依據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于年份代碼x的線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并估計A貧困戶在2024年能否脫貧．(注：國家規(guī)定2024年的脫貧標準為人均年純收入不低于3800元)(參考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))

4.[2024·全國中學(xué)生標準學(xué)術(shù)實力測試]依據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門學(xué)科中隨意選擇3門學(xué)科參與考試．依據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位考生選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2.(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率；(2)若某校400名考生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率．5．[2024·重慶市梁平區(qū)期末]某地區(qū)在“精準扶貧”工作中切實貫徹“因地制宜”的指導(dǎo)思想，扶貧工作小組經(jīng)過多方調(diào)研，綜合該地區(qū)的氣候、地質(zhì)、地理位置等特點，確定向當?shù)剞r(nóng)戶推行某類景觀樹苗種植．扶貧工作小組依據(jù)市場前景重點考察了A，B兩種景觀樹苗，為對比兩種樹苗的成活率，扶貧工作小組進行了引種試驗，分別引種樹苗A，B各50株，試驗發(fā)覺共有80%的樹苗成活，未成活的樹苗中A，B株數(shù)之比為1︰3.(1)完成2×2列聯(lián)表，并據(jù)此推斷是否有99%的把握認為樹苗A，B的成活率有差異．AB合計成活株數(shù)未成活株數(shù)合計5050100(2)已知樹苗A經(jīng)引種成活后再經(jīng)過1年的生長即可作為景觀樹A在市場上出售，但每株售價y(單位：百元)受其樹干的直徑x(單位：cm)的影響，扶貧工作小組對一批已出售的景觀樹A的相關(guān)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表：直徑x1015202530單株售價y48101627依據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷是否可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系，并用相關(guān)系數(shù)r加以說明．(一般認為，|r|>0.75為高度線性相關(guān))參考公式及數(shù)據(jù)：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)·\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝250，eq\i\su(i＝1,5,)(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))2＝320，eq\r(2)≈1.414.K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.8286．[2024·安徽安慶一中期末]某精準扶貧幫扶單位，為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當?shù)靥禺a(chǎn)蘋果．蘋果單果直徑不同、單價不同，為了更好地銷售，現(xiàn)從該精準扶貧戶種植的蘋果樹上隨機摘下50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑(單位：mm)分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)，統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示．(1)按分層抽樣的方法從單果直徑在[80,85)，[85,90)內(nèi)的蘋果中隨機抽取6個，再從這6個蘋果中隨機抽取2個，求這2個蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率．(2)以圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率．已知該精準扶貧戶有20000個總質(zhì)量約5000千克的蘋果待出售，某電商提出兩種收購方案：方案A：全部蘋果均以5.5元/千克的價格收購．方案B：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式如下．單果直徑在[50,65)內(nèi)按35元/箱的價格收購，在[65,90)內(nèi)按50元/箱的價格收購，在[90,95]內(nèi)按55元/箱的價格收購．包裝箱成本與分揀裝箱工費共為5元/箱．請你通過計算為該精準扶貧戶舉薦收益更好的方案．概率與統(tǒng)計(7)1．解析：(1)這100名“低碳族”年齡的平均值eq\x\to(x)＝24×0.01×4＋28×0.02×4＋32×0.04×4＋36×0.11×4＋40×0.04×4＋44×0.025×4＋48×0.005×4＝35.92≈36，中位數(shù)為(0.5－0.04－0.08－0.16)÷0.11＋34＝36.(2)年齡段[30,34)，[34,38)的頻率分別為0.04×4＝0.16,0.11×4＝0.44，因為0.16︰0.44＝4︰11，所以估算在年齡段[30,34)，[34,38)中應(yīng)分別抽取8人，22人．2．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采納分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(2)①從抽取的7名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．②由①，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級的是A，B，C，來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機抽取的2名同學(xué)來自同一年級的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(5,21).3.解析：(1)由表格中的數(shù)據(jù)得散點圖如圖：(2)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝eq\f(5,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(25＋28＋32＋35,4)＝30，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝3.4，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝30－3.4×eq\f(5,2)＝21.5.故y關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3.4x＋21.5，當x＝5時，eq\o(y,\s\up6(^))＝38.5(百元)，∵3850>3800，∴預(yù)料A貧困戶在2024年能脫貧．4．解析：記A表示事務(wù)“考生選擇生物”，B表示事務(wù)“考生選擇物理但不選擇生物”，C表示事務(wù)“考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門”，D表示事務(wù)“考生選擇生物但不選擇物理”，E表示事務(wù)“考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科”．(1)由題意可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.2，C＝A∪B，A∩B＝?.所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5＋0.2＝0.7.(2)由某校400名考生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，可知P(D)＝eq\f(140,400)＝0.35.因為D∪E＝A，D∩E＝?，所以P(E)＝P(A)－P(D)＝0.5－0.35＝0.15.故1位考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率為0.15.5．解析：(1)完成2×2列聯(lián)表如下：AB合計成活株數(shù)453580未成活株數(shù)51520合計5050100因為K2的觀測值k＝eq\f(100×45×15－5×352,80×20×50×50)＝6.25,6.25<6.635，所以沒有99%的把握認為樹苗A，B的成活率有差異．(2)依題意得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10＋15＋20＋25＋30,5)＝20，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(4＋8＋10＋16＋27,5)＝13.相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(－10×－9＋－5×－5＋0×－3＋5×3＋10×14,\r(250)×\r(320))＝eq\f(27,20\r(2))≈0.95,0.95>0.75，所以可以用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系．6．解析：(1)由莖葉圖可知，單果直徑在[80,85)內(nèi)的有6個，單果直徑在[85,90)內(nèi)的有12個，比例為1︰2，所以應(yīng)從單果直徑在[80,85)內(nèi)的蘋果中抽取2個，記這2個蘋果為a1，a2；從單果直徑在[85,90)內(nèi)的蘋果中抽取4個，記這4個蘋果為b1，b2，b3，b4.從這6個蘋果中隨機抽取2個的全部狀況有{a1，a2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，{a1，b4}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，b3}，{a2，b4}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}，共15種．其中這2個蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的狀況有{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3