江西省宜春市宜春中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江西省宜春市宜春中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對(duì)立事件 D.B與D是對(duì)立事件2．若函數(shù)（）在有最大值無(wú)最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知是第二象限角，且，則點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A.函數(shù)的值域是；B.點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；C.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；D.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)6．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-17．的值為（）A. B.C. D.8．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國(guó)按照主動(dòng)預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲(chóng)防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲(chóng)的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過(guò)（）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.10．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是偶函數(shù)，且方程有五個(gè)解，則這五個(gè)解之和為_(kāi)_____12．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為_(kāi)_____.13．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.14．設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_(kāi)_______15．計(jì)算：________.16．已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（3）由簡(jiǎn)圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡(jiǎn)圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.19．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中（1）若函數(shù)h（x）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，1），求實(shí)數(shù)m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.21．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.2、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.3、B【解析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【詳解】為第二象限角，，，則點(diǎn)位于第二象限.故選：B.4、A【解析】根據(jù)所給的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，得到二次函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，根據(jù)對(duì)稱軸，考查二次函數(shù)的變化區(qū)間，得到結(jié)果【詳解】解：函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)大于零，拋物線的開(kāi)口向上，二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即函?shù)的值域是，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故C正確；將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到為偶函數(shù)，故D正確；故選：B6、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離7、B【解析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.8、A【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)天后蝗蟲(chóng)數(shù)量達(dá)到原來(lái)的倍，列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲(chóng)最初有只且日增長(zhǎng)率為6%；設(shè)經(jīng)過(guò)n天后蝗蟲(chóng)數(shù)量達(dá)到原來(lái)的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過(guò)122天能達(dá)到最初的1200倍.故選：A.9、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個(gè)函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點(diǎn)處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B10、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，進(jìn)而得出方程其中其中一個(gè)解為，另外四個(gè)解滿足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又由方程有五個(gè)解，則其中一個(gè)解為，不妨設(shè)另外四個(gè)解分別為且，則滿足，即，所以這五個(gè)解之和為.故答案為：.12、53【解析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值),故答案為:53.【點(diǎn)睛】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問(wèn)題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問(wèn)題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.13、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進(jìn)而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進(jìn)而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題14、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)，以及棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得：該幾何體為三棱錐，由題中數(shù)據(jù)可得：該三棱錐的底面是以為底邊長(zhǎng)，以為高的三角形，三棱錐的高為，因此該三棱錐的體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問(wèn)題，熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題16、【解析】換元，，化簡(jiǎn)得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，換元是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、（1）f(-23)=-（2）作圖見(jiàn)解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應(yīng)用五點(diǎn)法確定點(diǎn)坐標(biāo)列表，再描點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫(xiě)出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應(yīng)用奇偶性定義證明即可.【小問(wèn)1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問(wèn)2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問(wèn)3詳解】由（2）知：f(x)的值域?yàn)閇-1,1【小問(wèn)4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當(dāng)0<x<2，-2<-x<0時(shí)，f(-x)=(-x)當(dāng)-2<x<0，0<-x<2時(shí)，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域?yàn)閇-2,2]，則f(x)19、（1）（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）運(yùn)用奇函數(shù)的定義可得，再由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解方程可得；（2）在，遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義，結(jié)合因式分解和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得證；（3）求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;分別討論，，，運(yùn)用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，求得的范圍【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，可得，即，則，由的圖象過(guò)，可得（1），即，解得，故；【小問(wèn)2詳解】，可得，，在上遞增證明：設(shè)，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①時(shí)，時(shí)，；時(shí)，不滿足條件，舍去；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，時(shí)，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，時(shí)，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和運(yùn)用，考查分類討論思想方法和化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題20、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)30°；(3)存在，.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，