2025屆浙江金蘭教育合作組織數學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆浙江金蘭教育合作組織數學高一上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.2．若則一定有A. B.C. D.3．表示集合中整數元素的個數，設，，則（）A.5 B.4C.3 D.24．已知，則A.-2 B.-1C. D.25．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.6．已知點（a，2）在冪函數的圖象上，則函數f（x）的解析式是（）A. B.C. D.7．將函數的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為A. B.C. D.8．函數y=的單調遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)9．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.10．若，則的值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產生的周期性運動.習慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時間的關系（夜間零點開始計時）.時刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數模型來近似地描述這些數據，則________.12．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數表選取樣本，選取方法是從隨機數表第行的第列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第個個體的編號為__________14．已知直線過兩直線和的交點，且原點到該直線的距離為，則該直線的方程為_____.15．已知兩點,,以線段為直徑的圓經過原點,則該圓的標準方程為____________.16．在中，，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解下列關于的不等式；（1）；（2）.18．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）19．已知.（1）求的值；（2）若且，求sin2α－cosα的值20．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．設函數（1）若是偶函數，求k的值（2）若存在，使得成立，求實數m的取值范圍；（3）設函數若在有零點，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設出點的坐標，根據列式，根據向量的坐標運算，求得點的坐標.【詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、D【解析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選3、C【解析】首先求出集合，再根據交集的定義求出，即可得解；【詳解】解：因為，，所以，則，，，所以；故選：C4、B【解析】，，則，故選B.5、B【解析】根據給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B6、A【解析】由冪函數的定義解出a，再把點代入解出b.【詳解】∵函數是冪函數，∴，即，∴點（4，2）在冪函數的圖象上，∴，故故選：A.7、A【解析】由題意利用函數的圖象變換法則，即可得出結論【詳解】將函數的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的函數解析式為，故選【點睛】本題主要考查函數的圖象變換法則，注意對的影響8、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區(qū)間，再結合二次函數的性質可得函數t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區(qū)間，由二次函數的性質可得函數t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數的單調遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的單調性，考查復合函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】根據兩平行直線的系數之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數必須統(tǒng)一,屬于基礎題.10、D【解析】由求出a、b，表示出，進而求出的值.詳解】由,.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據題意條件，結合表內給的數據，通過一天內水深的最大值和最小值，即可列出關于、之間的關系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時間的關系近似為函數，從表中數據可知，函數的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或寫成.12、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯立可得.故答案為：13、【解析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、或【解析】先求兩直線和的交點，再分類討論，先分析所求直線斜率不存在時是否符合題意，再分析直線斜率存在時，設斜率為，再由原點到該直線的距離為，求出，得到答案.【詳解】由和，得，即交點坐標為，（1）當所求直線斜率不存在時，直線方程為，此時原點到直線的距離為，符合題意；（2）當所求直線斜率存在時，設過該點的直線方程為，化為一般式得，由原點到直線的距離為，則，解得，得所求直線的方程為.綜上可得，所求直線的方程為或故答案為：或【點睛】本題考查了求兩直線的交點坐標，由點到直線的距離求參，還考查了對直線的斜率是否存在分類討論的思想，屬于中檔題.三、15、【解析】由以線段為直徑的圓經過原點,則可得,求得參數的值，然后由中點坐標公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標為，即為，又，即該圓的標準方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.16、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.18、（1）（2）【解析】（1）先用誘導公式化簡，再用同角三角函數的平方關系求解；（2）先用誘導公式化簡，再代入特殊三角函數值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】19、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式化簡可得，代入數據，即可求得答案.（2）根據題意，可得，根據左右同時平方，利用的關系，結合的范圍，即可求得和的值，即可求得答案.【詳解】（1）利用誘導公式化簡可得，.（2）因為，所以，即，兩邊平方得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－，1－2sinαcosα＝，即(sinα－cosα)2＝，因為2sinαcosα＝，，所以，所以sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝，結合cosα＋sinα＝，解得sinα＝，cosα＝－，故sin2α－cosα＝－(－)＝.20、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數的增區(qū)間可得函數的單調遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數的最小正周期是，由，得，所以的單調遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結合函數的有關知識研究三角函數的性質21、（1），（2），（3）【解析】（1）由偶函數的定義可得，，列方程可求出的值；（2）由，可得，分離出，換元后利用二次函數的性質求解即可；（3）結合已知條件，代入可求，然后結合在有零點，利用換元法，結二次函數的性質求解.【詳解】解：（1）因為是偶函數，所以，