2025屆新疆哈密市第十五中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆新疆哈密市第十五中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)a，b，c非零實(shí)數(shù)，且，則（）A. B.C. D.2．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于（）A. B.C D.3．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值是（）A. B.C. D.4．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．年1月初，中國(guó)多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵(lì)企事業(yè)單位職工就地過(guò)年.某市針對(duì)非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過(guò)年的外來(lái)務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼.小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過(guò)年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺(tái) B.圓臺(tái)或兩個(gè)圓錐的組合體C.圓錐或兩個(gè)圓錐的組合體 D.圓柱7．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要8．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則r的值為（）A. B.C. D.9．用1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字可寫出（）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)A.24 B.12C.81 D.6410．在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（）A. B.C. D.11．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在上，且滿足，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則為_____.14．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項(xiàng)與第10，11項(xiàng)的和為68，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________.15．已知函數(shù)，則f（e）＝__.16．二項(xiàng)式的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知拋物線，直線交于、兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）如圖，拋物線在、兩點(diǎn)處的切線分別與軸交于、，和交于，.證明：存在實(shí)數(shù)，使得.19．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，若面積的最大值為，且離心率（1）求C的方程；（2）A，B為C的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交C于M，N兩點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在一條定直線上20．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）求的值.21．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.22．（10分）如圖所示，在正方體中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)于A、B、D：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于C：利用作差法證明.【詳解】對(duì)于A：取符合已知條件，但是不成立.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：取符合已知條件，但是，所以不成立.故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所?故C正確；對(duì)于D：取符合已知條件，但是，所以不成立.故D錯(cuò)誤；故選：C.2、C【解析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增，將五個(gè)數(shù)按絕對(duì)值的大小排列，計(jì)算相鄰兩項(xiàng)的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，所以中既有正數(shù)項(xiàng)也有負(fù)數(shù)項(xiàng)，所以公比，因?yàn)?，所以，且?fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)，所以等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞增，按絕對(duì)值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項(xiàng)，所以，故選：C.3、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式可以求出的面積是關(guān)于的一個(gè)式子，即可求出答案.【詳解】圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)為..當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.故選：C.4、B【解析】由條件可得，即可得到答案.【詳解】方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線所以，即故選：B5、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來(lái)務(wù)工人員就地過(guò)年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過(guò)年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件.故選：B.6、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個(gè)圓錐的組合體：故選：C7、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B8、B【解析】利用成等比數(shù)列來(lái)求得.【詳解】依題意，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，所以.故選：B9、A【解析】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列即可.【詳解】由題意，從4個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)出來(lái)全排列，共可寫出個(gè)三位數(shù).故選：A10、B【解析】作出線面角構(gòu)造三角形直接求解，建立空間直角坐標(biāo)系用向量法求解.【詳解】設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知平面，所以平面平面，在平面作，則平面，因?yàn)?，所以即為所求角，所?故選：B11、C【解析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】解：對(duì)于A：若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若，則或與相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，根據(jù)面面垂直的判定定理可得，故C正確；對(duì)于D：若則與平行、相交、或異面，故D錯(cuò)誤；故選：C12、B【解析】由空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由題意，又，，，∴,故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將方程化為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用雙曲線的定義進(jìn)行求解.【詳解】將化為，所以，，由雙曲線的定義，得：，即，所以或（舍）故答案為：.14、【解析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因?yàn)?，所以解得：所?故答案為：15、【解析】由導(dǎo)數(shù)得出，再求.【詳解】∵，∴，，解得，，，故答案為：.16、80【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，令，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：80三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，（滿足上述的），所以【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）將代入拋物線的方程，列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式可得出關(guān)于的等式，即可解得正數(shù)的值；（2）將代入，列出韋達(dá)定理，求出兩切線方程，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，分、兩種情況討論，在時(shí)，推導(dǎo)出、、重合，可得出；在時(shí)，求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系可得出，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：將代入得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，則，解得或（舍），故.【小問(wèn)2詳解】解：將代入中得，設(shè)、，則，由韋達(dá)定理可得，對(duì)求導(dǎo)得，則拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，即，①同理拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，②聯(lián)立①②得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，即切線與交于軸上一點(diǎn)，此時(shí)、、重合，由，則，又，則存在使得成立；當(dāng)時(shí)，切線與軸交于點(diǎn)，切線與軸交于點(diǎn)，由，得的中點(diǎn)，由得，即，又，所以，所以，，又，所以存在實(shí)數(shù)使得成立.綜上，命題成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、（或、）的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）用待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線MN的方程為x=my+1，設(shè),用“設(shè)而不求法”表示出.由直線AM的方程為，直線BN的方程為，聯(lián)立，解得：，即可證明直線AM與BN的交點(diǎn)在直線上.【小問(wèn)1詳解】由題意可得：，解得：,所以C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)得A(-2,0),B(2,0),F2(1,0),設(shè)直線MN的方程為x=my+1.設(shè),由，消去y得：，所以.所以.因?yàn)橹本€AM的方程為，直線BN的方程為，二者聯(lián)立，有，所以，解得：，直線AM與BN的交點(diǎn)在直線上.【點(diǎn)睛】（1）待定系數(shù)法可以求二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）"設(shè)而不求"是一種在解析幾何中常見的解題方法，可以解決直線與二次曲線相交的問(wèn)題.20、（1），；（2）.【解析】(1)設(shè)出等差數(shù)列的公差，借助前項(xiàng)和公式列式計(jì)算作答.(2)由(1)的結(jié)論借助裂項(xiàng)相消去求解作答.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因，，則，解得，于是得，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，所以.21、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解題即可（2）利用分子分母同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)思想，注意討論分母不為0【小問(wèn)1詳解】由題，即，解得或，即；【小問(wèn)2詳解】由題，解得或，即22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，可得，從而可證四邊形