湖南省岳陽(yáng)市初三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷及答案指導(dǎo)

湖南省岳陽(yáng)市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=10，a3+a4=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2n-3B.an=3n-4C.an=n+2D.an=2n+12、若函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的切線斜率為k，則k的值為：A.1B.2C.3D.43、下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A、2B、1C、-2D、94、已知a2?2a+A、1B、2C、-1D、25、若x2?5A.x=2B.x=1C.x=1D.x=?6、在等腰三角形ABC中，底邊BC=10A.24厘米B.30厘米C.34厘米D.44厘米7、在下列各組數(shù)中，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)分別是：A、4B、9C、?D、258、若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的面積是：A、32cm2B、40cm2C、48cm2D、64cm29、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？A、-5B、5C、0D、-3.510、若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，則該直角三角形的斜邊與直角邊的比值為：A、2：1B、1：√3C、√3：1D、2：√3二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知函數(shù)fx=2x?2、在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為8，腰AB和AC3、若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為12cm，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。4、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。5、若x2?5三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題（1）已知函數(shù)fx=ax2+bx+c，其中a≠0。若f1（2）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a+b+第二題已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求函數(shù)的極值。第三題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?第四題已知函數(shù)fx=3x?（1）求函數(shù)fx（2）若a是fx的一個(gè)零點(diǎn)，求a（3）設(shè)gx=fxx第五題標(biāo)題：某水果店銷售某種水果，原來(lái)每箱售價(jià)60元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣20箱．已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，設(shè)每箱降價(jià)x元，每星期的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每箱降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第六題標(biāo)題：某水果店銷售一種進(jìn)價(jià)為每千克40元的水果，若按每千克50元出售，則每天可售出200千克；若每千克的售價(jià)每提高1元，其銷售量就會(huì)減少10千克，則該水果店將這種水果的售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，可使每天所獲得的利潤(rùn)y(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？第七題標(biāo)題：某商店經(jīng)銷一種品牌的空調(diào)，其中某一型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為m元，商店將進(jìn)價(jià)提高30%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9湖南省岳陽(yáng)市數(shù)學(xué)初三上學(xué)期期中復(fù)習(xí)試卷及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1+a5=10，a3+a4=16，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=2n-3B.an=3n-4C.an=n+2D.an=2n+1答案：B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a5=2a3，所以2a3=10，得到a3=5。又因?yàn)閍3+a4=16，代入a3的值，得到a4=11。由等差數(shù)列的定義，公差d=a4-a3=11-5=6。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a3+(n-3)d=5+6(n-3)=6n-13。因此，正確答案為B。2、若函數(shù)f(x)=2x+1在x=3時(shí)的切線斜率為k，則k的值為：A.1B.2C.3D.4答案：C解析：函數(shù)f(x)=2x+1的導(dǎo)數(shù)f’(x)=2。因?yàn)榍芯€斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，所以在x=3時(shí)，切線斜率k=f’(3)=2*3=6。因此，正確答案為C。3、下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A、2B、1C、-2D、9答案：A解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，其小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的。在選項(xiàng)中，2的小數(shù)部分無(wú)限不循環(huán)，所以它是一個(gè)無(wú)理數(shù)。其他選項(xiàng)都可以表示為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此是有理數(shù)。故選A。4、已知a2?2a+A、1B、2C、-1D、2答案：A解析：題目中的方程是一個(gè)完全平方公式，可以寫作a?12=05、若x2?5A.x=2B.x=1C.x=1D.x=?答案：A解析：這是一個(gè)一元二次方程，可以通過(guò)因式分解來(lái)解。方程可以分解為x?2x?3=0。根據(jù)零因子定律，如果兩個(gè)數(shù)的乘積為零，則至少有一個(gè)數(shù)為零。因此，x6、在等腰三角形ABC中，底邊BC=10A.24厘米B.30厘米C.34厘米D.44厘米答案：C解析：在等腰三角形中，兩腰相等。所以△ABC的周長(zhǎng)是底邊加上兩腰的長(zhǎng)度。即7、在下列各組數(shù)中，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)分別是：A、4B、9C、?D、25答案：A解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，通常是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)這一定義，選項(xiàng)A中4=2是有理數(shù)，?35是分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，8、若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為8cm，則該三角形的面積是：A、32cm2B、40cm2C、48cm2D、64cm2答案：C解析：在等腰三角形中，底邊上的高將底邊平分，因此可以構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形。設(shè)底邊上的高為h，則每個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和h。根據(jù)勾股定理，有：h2+42=因此，三角形的面積S為：S=12由于3約等于1.732，所以2039、在下列各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)？A、-5B、5C、0D、-3.5答案：A解析：負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)。在選項(xiàng)中，A項(xiàng)-5是小于零的，因此是負(fù)數(shù)。其他選項(xiàng)B項(xiàng)5是正數(shù)，C項(xiàng)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D項(xiàng)-3.5雖然小于零，但通常在選擇題中會(huì)避免使用小數(shù)，因此標(biāo)準(zhǔn)答案為A項(xiàng)-5。10、若直角三角形的兩個(gè)銳角分別為30°和60°，則該直角三角形的斜邊與直角邊的比值為：A、2：1B、1：√3C、√3：1D、2：√3答案：C解析：在直角三角形中，若一個(gè)銳角是30°，則另一個(gè)銳角必定是60°（因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角相加等于90°）。在一個(gè)30°-60°-90°的直角三角形中，斜邊是最長(zhǎng)邊，其長(zhǎng)度是短邊（即30°對(duì)邊）的兩倍。因此，斜邊與短邊的比值是2：1，而短邊與長(zhǎng)邊（即60°對(duì)邊）的比值是1：√3。所以，斜邊與長(zhǎng)邊的比值是√3：1，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知函數(shù)fx=2x?答案：4解析：將a代入函數(shù)fx=2x?3中，得到方程2、在等腰三角形ABC中，底邊BC的長(zhǎng)度為8，腰AB和AC答案：70°解析：由于ABC是等腰三角形，所以∠A=∠C。由三角形內(nèi)角和定理知，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°，因此∠A+∠B+3、若一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為12cm，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm。答案：44cm解析：等腰三角形的兩腰相等，所以周長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)加上兩腰長(zhǎng)。計(jì)算如下：周長(zhǎng)=底邊長(zhǎng)+2×腰長(zhǎng)周長(zhǎng)=10cm+2×12cm周長(zhǎng)=10cm+24cm周長(zhǎng)=44cm4、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。答案：（3，-4）解析：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，其坐標(biāo)的橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。所以點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：橫坐標(biāo)：-(-3)=3縱坐標(biāo)：-(4)=-4因此，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-4）。5、若x2?5答案：x解析：首先解一元二次方程x2?5x+6=0，通過(guò)因式分解得到x?2x?3=0三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題（1）已知函數(shù)fx=ax2+bx+c，其中a≠0。若f1（2）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a+b+答案：（1）由題意得：a解這個(gè)方程組，得：a解析：由fx在x=1處取得極值，知f′1=0，即2a+b=（2）由a+b+c=12，得12化簡(jiǎn)得：1442bb由b?62+c?62=9可知，三角形面積S可以表示為：S由余弦定理得：cos化簡(jiǎn)得：coscos由b?c2≥0，得cosA≤當(dāng)且僅當(dāng)b=c=S所以，三角形面積的最大值為18。解析：通過(guò)將a用b和c表示，然后結(jié)合a2+b2+c2的條件，我們可以得到b和c的關(guān)系。利用這個(gè)關(guān)系，我們可以找到三角形面積的最大值。由于sin第二題已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4，求函數(shù)的極值。答案：函數(shù)的極大值為f(1)=3，極小值為f(-1)=-7。解析：首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x。令f’(x)=0，解得x=0或x=1。接下來(lái)，我們需要判斷這兩個(gè)駐點(diǎn)處的極值。當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在x<0時(shí)單調(diào)遞增。當(dāng)0<x<1時(shí)，f’(x)<0，說(shuō)明函數(shù)在0<x<1時(shí)單調(diào)遞減。當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，說(shuō)明函數(shù)在x>1時(shí)單調(diào)遞增。因此，x=0為極大值點(diǎn)，x=1為極小值點(diǎn)。代入x=1，得f(1)=2(1)^3-3(1)^2+4=3。代入x=-1，得f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+4=-7。所以，函數(shù)的極大值為f(1)=3，極小值為f(-1)=-7。第三題已知函數(shù)fx（1）函數(shù)fx（2）函數(shù)fx在區(qū)間?答案：（1）函數(shù)fx的對(duì)稱軸為x解析：由題意，函數(shù)fx則f′令f′x=0，解得又因?yàn)閒″所以f″1=因此，函數(shù)fx的對(duì)稱軸為x（2）函數(shù)fx在區(qū)間?1,2上的最大值為解析：由（1）可知，函數(shù)fx的對(duì)稱軸為x又因?yàn)閒?1=所以函數(shù)fx在區(qū)間?1,2上的最大值為第四題已知函數(shù)fx=3x?（1）求函數(shù)fx（2）若a是fx的一個(gè)零點(diǎn)，求a（3）設(shè)gx=fxx答案：（1）函數(shù)fx的定義域?yàn)閇解析：首先，由于fx=3x?2，要使函數(shù)有意義，必須滿足根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即3x（2）a的取值范圍為23解析：由于f2=1，代入fx=3x?2得3?2?2=1，驗(yàn)證正確。又因?yàn)閒x在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù)，且f1=3?1（3）gx在0,+解析：首先求gx的導(dǎo)數(shù)ggx=f令g′x=0，解得3x?23x由于x=23不在0,+∞的定義域內(nèi)，故只需考慮又因?yàn)間x在0,+∞上是增函數(shù)，所以gx的最小值在x=2第五題標(biāo)題：某水果店銷售某種水果，原來(lái)每箱售價(jià)60元，每星期可賣200箱．為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣20箱．已知該水果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，設(shè)每箱降價(jià)x元，每星期的利潤(rùn)為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每箱降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）由題意可得：y=200+所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式得：y因?yàn)閍=所以拋物線開(kāi)口向下，所以當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，最大值為所以每箱降價(jià)5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4500元．解析：（1）根據(jù)題意，每降價(jià)1元，每星期可多賣20箱，所以降價(jià)x元后，每星期的銷售量為200+20x箱。每箱的售價(jià)為60?xy展開(kāi)后得到：y（2）為了找到y(tǒng)的最大值，我們可以將上述二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式。通過(guò)配方，我們有：y=?20由于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，所以拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)處取得最大值。當(dāng)x=5時(shí)，所以，每箱降價(jià)5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，為4500元。第六題標(biāo)題：某水果店銷售一種進(jìn)價(jià)為每千克40元的水果，若按每千克50元出售，則每天可售出200千克；若每千克的售價(jià)每提高1元，其銷售量就會(huì)減少10千克，則該水果店將這種水果的售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，可使每天所獲得的利潤(rùn)y(元)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：將售價(jià)定為每千克60元時(shí)，可使每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2000元。解析：根據(jù)題意，每千克的