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文檔簡介

一、無窮小的比較例如,極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義:例如，例1解證必要性充分性二、等價(jià)無窮小的性質(zhì)意義：用等價(jià)無窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無窮小:例２解定理２(等價(jià)無窮小代換定理)證例３解若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無窮小因子作等價(jià)無窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．不能濫用等價(jià)無窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無窮小不能分別代換.注意例４解例５解解錯(cuò)例6解例8三、無窮小的階的運(yùn)算規(guī)律三、小結(jié)1、無窮小的比較反映了同一過程中,兩無窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無窮小的代換:求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無窮小;等價(jià)無窮小;無窮小的階.思考題任何兩個(gè)無窮小都可以比較嗎？思考題解答不能．例當(dāng)時(shí)都是無窮小量但不存在且不為無窮大故當(dāng)

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