2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)第2章相互作用微專題2共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問(wèn)題教案新人教版

PAGE6-微專題二共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡和平衡中的臨界、極值問(wèn)題共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡1．動(dòng)態(tài)平衡：“動(dòng)態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變更，但變更過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法方法步驟示例及特點(diǎn)解析法(1)列平衡方程得出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)依據(jù)已知量的變更狀況來(lái)確定未知量的變更狀況畫受力分析圖，完成平行四邊形構(gòu)建特別幾何關(guān)系圖解法(1)依據(jù)已知量的變更狀況，畫出平行四邊形邊、角的變更；(2)確定未知量大小、方向的變更三力，一力恒定，一力方向不變相像三角形法(1)依據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同狀況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相像學(xué)問(wèn)列出比例式；(2)確定未知量大小的變更狀況三力，一力恒定，另外兩力大小、方向都變力三角形和幾何三角形相像eq\o([典例1])(多選)如圖所示，帶有光滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接，起先時(shí)輕繩與斜劈平行。現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿緩慢上升，整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈，則有()A．輕繩對(duì)小球的拉力漸漸增大B．小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大C．豎直桿對(duì)小滑塊的彈力先增大后減小D．對(duì)小滑塊施加的豎直向上的拉力漸漸增大AD[先對(duì)小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，其中支持力的方向不變，拉力方向變更，依據(jù)平衡條件并結(jié)合圖示法分析支持力和拉力的變更狀況：然后對(duì)球和滑塊整體分析，依據(jù)平衡條件列式分析。對(duì)小球受力分析，受重力、支持力和輕繩的拉力，如圖甲所示：甲乙依據(jù)平衡條件，輕繩的拉力T增大，支持力N減小，依據(jù)牛頓第三定律，球?qū)π泵娴膲毫σ矞p小，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)球和滑塊整體分析，受重力、斜面的支持力N，桿的支持力N′，拉力F，如圖乙所示，依據(jù)平衡條件，有：水平方向N′＝Nsinθ，豎直方向F＋Ncosθ＝G，由于N減小，故N′減小，F(xiàn)增大，C錯(cuò)誤，D正確。]eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.(2024·廣東中山一中月考)如圖所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為N1，木板對(duì)球的壓力大小為N2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置起先緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)一切摩擦，在此過(guò)程中()A．N1先增大后減小，N2始終減小B．N1先增大后減小，N2先減小后增大C．N1始終減小，N2始終減小D．N1始終減小，N2始終增大C[以小球?yàn)樘接憣?duì)象，分析受力狀況，受重力G、墻面的支持力N1和木板的支持力N2。依據(jù)平衡條件得N1＝eq\f(G,tanθ)，N2＝eq\f(G,sinθ)，將木板從圖示位置起先緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，θ增大，tanθ增大，sinθ增大，則N1和N2都始終減小，選項(xiàng)C正確。]2.(多選)(2024·全國(guó)卷Ⅰ·T19)如圖所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N，另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小肯定始終增加C．M所受斜面的摩擦力大小肯定始終增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加BD[對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示，因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小漸漸增大，細(xì)繩的拉力也始終增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)始終增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。]3.(2024·山西大同開學(xué)考試)如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重力為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪，用力F拉繩，起先時(shí)∠BCA>90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到∠BCA＝30°。此過(guò)程中，輕桿BC所受的力()A．漸漸減小 B．漸漸增大C．大小不變 D．先減小后增大C[以結(jié)點(diǎn)B為探討對(duì)象，分析受力狀況，作出力的合成圖如圖所示，依據(jù)平衡條件可知，F(xiàn)、N的合力F合與G大小相等、方向相反。依據(jù)相像三角形得eq\f(F合,N)＝eq\f(AC,BC)，且F合＝G，則有N＝eq\f(BC,AC)G，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小的過(guò)程中，AC、BC不變，即N不變，則輕桿BC所受的力大小不變，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]平衡中的臨界、極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變更時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變更，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述。2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變更過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3．解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變更過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必需在變更中去找尋，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)探討臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和微小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：依據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用圖解法進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。eq\o([典例2])如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能沿斜面勻速下滑。對(duì)物體施加一大小為F水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對(duì)上滑行，試求：(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)這一臨界角θ0的大小。思路點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵是理解“不能使物體沿斜面對(duì)上滑行”的條件，并正確應(yīng)用數(shù)學(xué)分析法求解。[解析](1)如圖所示，未施加力F時(shí)，對(duì)物體受力分析，由平衡條件得mgsin30°＝μmgcos30°解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)設(shè)斜面傾角為α?xí)r，受力狀況如圖所示，由平衡條件得：Fcosα＝mgsinα＋F′fF′N＝mgcosα＋FsinαF′f＝μF′N解得F＝eq\f(mgsinα＋μmgcosα,cosα－μsinα)當(dāng)cosα－μsinα＝0，即tanα＝eq\r(3)時(shí)，F(xiàn)→∞，即“不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面對(duì)上滑行”，此時(shí)，臨界角θ0＝α＝60°。[答案](1)eq\f(\r(3),3)(2)60°四步法解決臨界、極值問(wèn)題eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1.如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l。現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為(重力加速度為gA．mgB．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mgD．eq\f(1,4)mgC[由題圖可知，要想CD水平，各繩均應(yīng)繃緊，則AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，受力分析如圖所示，則CD繩對(duì)結(jié)點(diǎn)C的拉力FT＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，D點(diǎn)受CD繩拉力F′T大小等于FT，方向向左。要使CD水平，D點(diǎn)受兩繩的拉力與外界施加的力的合力為零，則CD繩對(duì)D點(diǎn)的拉力可分解為沿BD繩的力F1和另一分力F2，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)力F2與BD垂直時(shí)，F(xiàn)2最小，而F2的大小等于施加的力的大小，故最小力F＝FTsin60°＝eq\f(1,2)mg。]2.(2024·山東高考)如圖所示，一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B，通過(guò)不行伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí)，物塊A、B剛好要滑動(dòng)，則μA．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)C[依據(jù)題述，物塊A、B剛要滑動(dòng)，可知A、B之間的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B與木板之間的摩擦力f＝μ·3mgcos45°。隔離A分析受力，由平衡條件可得輕繩中拉力F＝fAB＋mgsin45°。對(duì)AB整體，由平衡條件：2F＝3mgsin45°－f，聯(lián)立解得：μ＝eq\f(1,5)，選項(xiàng)C正確。]3.如圖所示，兩個(gè)完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，一根輕繩兩端固定在兩個(gè)球上，在繩的中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α。問(wèn)當(dāng)F至少為多大時(shí)，兩球?qū)?huì)發(fā)生滑動(dòng)？[解析]