2021年高考全國乙卷數(shù)學附答案

2021年高考全國乙卷數(shù)學附答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.函數(shù)f(x)=(x^21)/(x+1)的定義域是（）A.x≠1B.x∈RC.x≠1D.x≠02.已知集合A={x|x^25x+6=0}，集合B={x|x^23x4=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}3.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1的導函數(shù)為f'(x)，則f'(1)=（）A.1B.0C.1D.24.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，若f(x)=0，則x的值為（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,35.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則d=（）A.2B.3C.4D.56.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1=2，公比為q，且b4=32，則q=（）A.2B.4C.8D.167.已知直線l的斜率為k，且l過點(2,3)，則l的方程為（）A.y3=k(x2)B.y3=k(x+2)C.y+3=k(x2)D.y+3=k(x+2)8.已知點P(1,2)在直線l上，且l的斜率為1/2，則l的方程為（）A.y2=1/2(x1)B.y2=1/2(x+1)C.y+2=1/2(x1)D.y+2=1/2(x+1)9.已知圓C的圓心為(2,3)，半徑為r，且圓C過點(5,1)，則r=（）A.2B.3C.4D.510.已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，則l與C的位置關系為（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定11.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，則此極值為（）A.1B.0C.1D.212.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則數(shù)列{an^2}的前n項和為（）A.n^2+nB.n^2nC.2n^2+nD.2n^2n二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，若f(x)=0，則x的值為_________。14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則d=_________。15.已知直線l的斜率為k，且l過點(2,3)，則l的方程為_________。16.已知圓C的圓心為(2,3)，半徑為r，且圓C過點(5,1)，則r=_________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的極值點及極值。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n項和。19.（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求l與C的位置關系。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，求此極值。21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1=2，公比為q，且b4=32，求{bn^2}的前n項和。22.（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求l與C的交點坐標。答案：一、選擇題1.A2.C3.B4.A5.A6.A7.A8.A9.B10.B11.B12.D二、填空題13.1,314.215.y3=k(x2)16.2三、解答題17.f(x)的極值點為x=1，極值為f(1)=3。18.{an^2}的前n項和為2n^2+n。19.l與C相切。20.此極值為f(1)=3。21.{bn^2}的前n項和為2^n1。22.l與C的交點坐標為(1,1)。2021年高考全國乙卷數(shù)學附答案三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的極值點及極值。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n項和。19.（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求l與C的位置關系。解答：我們需要將直線l的方程代入圓C的方程中，得到(x1)^2+(2x3)^2=4。化簡這個方程，我們得到5x^214x+8=0。這是一個二次方程，我們可以通過求解它的判別式來確定直線l與圓C的位置關系。判別式為Δ=b^24ac=(14)^2458=196160=36。由于判別式大于0，這意味著方程有兩個不同的實數(shù)解，即直線l與圓C相交。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，求此極值。解答：根據(jù)題目中的條件，我們知道x=1是函數(shù)f(x)的極值點。因此，我們可以直接計算f(1)來得到此極值。將x=1代入函數(shù)f(x)中，我們得到f(1)=1^331^2+41+1=13+4+1=3。因此，函數(shù)f(x)在x=1處取得的極值為3。21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1=2，公比為q，且b4=32，求{bn^2}的前n項和。22.（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求l與C的交點坐標。解答：為了找到直線l與圓C的交點坐標，我們需要將直線l的方程代入圓C的方程中。將y=2x1代入(x1)^2+(y2)^2=4，我們得到(x1)^2+(2x3)^2=4?；嗊@個方程，我們得到5x^214x+8=0。這是一個二次方程，我們可以通過求解它來找到x的值。解這個方程，我們得到兩個解：x=1和x=8/5。將這兩個解分別代入直線l的方程y=2x1，我們可以得到對應的y值。因此，直線l與圓C的交點坐標為(1,1)和(8/5,11/5)。2021年高考全國乙卷數(shù)學附答案三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，求f(x)的極值點及極值。解答：為了找到函數(shù)f(x)的極值點，我們需要計算其一階導數(shù)f'(x)。通過求導，我們得到f'(x)=3x^26x+4。然后，我們解方程f'(x)=0來找到可能的極值點。解得x=1和x=2/3。為了確定這些點是極大值點還是極小值點，我們需要檢查二階導數(shù)f''(x)的符號。計算f''(x)=6x6，我們發(fā)現(xiàn)f''(1)=0，f''(2/3)<0。這意味著x=1是一個拐點，而x=2/3是一個極小值點。因此，函數(shù)f(x)在x=2/3處取得極小值，極小值為f(2/3)=5/27。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，求{an^2}的前n項和。19.（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y=2x1，圓C的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，求l與C的位置關系。解答：要確定直線l與圓C的位置關系，我們可以將直線l的方程代入圓C的方程中。將y=2x1代入(x1)^2+(y2)^2=4，得到一個關于x的二次方程。解這個方程，我們可以找到直線與圓的交點。如果方程有兩個不同的實數(shù)解，則直線與圓相交；如果有一個重根，則直線與圓相切；如果沒有實數(shù)解，則直線與圓相離。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x+1，若f(x)在x=1處取得極值，求此極值。解答：由于題目已經(jīng)告知x=1是函數(shù)f(x)的極值點，我們只需計算f(1)的值即可得到極值。將x=1代入f(x)中，得到f(1)=1^331^2+41+1=3。因此，函數(shù)f(x)在x=1處取得的極值為3。21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1=2，公比為q，且b4=32，求{bn^2}的前n項和。22.（本小題滿分12分）已知直線l的方