【北師】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第一、二章（北師大版七年級(jí)上冊(cè)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．近日，一個(gè)由來自哈佛大學(xué)等知名機(jī)構(gòu)的科學(xué)家組成的國際研究小組發(fā)現(xiàn)，在距離銀河系最近的仙女星系中，發(fā)生過大型的“銀河移民”事件．仙女星系直徑萬光年，距離地球萬光年．光在一年內(nèi)所走的距離為一光年，約為億公里．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖所示的是一個(gè)極受學(xué)生群體歡迎的三棱錐魔方，三棱錐的棱的條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．4．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．橢圓 D．平行四邊形5．（2022·浙江金華期中）下列說法中，正確的是（

）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6．把5個(gè)正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（

）A．B．C． D．7．時(shí)差的計(jì)算方法：兩個(gè)時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（即時(shí)區(qū)數(shù)）相減就是時(shí)差，時(shí)區(qū)的數(shù)值大的時(shí)間早．比如中國北京是東八區(qū)（），美國紐約是西五區(qū)（），兩地的時(shí)差是13小時(shí)，北京比紐約要早13個(gè)小時(shí)，如北京時(shí)間2月1日18：00時(shí)，美國紐約為2月1日5：00．若美國紐約時(shí)間為3月1日20：00時(shí)，埃及開羅時(shí)間為3月2日3：00，則開羅所在的時(shí)區(qū)是（

）A．西二區(qū) B．西三區(qū) C．東二區(qū) D．東三區(qū)8．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．19．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．10．已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2023·四川瀘州期中）的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．12．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說．13．如圖，將一把刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸和刻度尺的單位長(zhǎng)度相同，都是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和，則的值是．14．如圖，將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是．（結(jié)果保留）15．已知且，則的值是．16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為．17．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則xy的值為．18．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．負(fù)數(shù)集合：{

…}；分?jǐn)?shù)集合：{

…}；非負(fù)整數(shù)集合：{

…}；正有理數(shù)集合：{

…}．20．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何體．在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖.21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．某水果店以每箱30元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)8箱香蕉，以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：，，0，，，，，．(1)這8箱香蕉的總重量是多少千克？(2)如果把這些香蕉全部以零售的形式賣掉（不計(jì)損耗），水果店想要獲利，那么這些香蕉零售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？(3)在（2）的條件下，水果店以零售價(jià)售出后，決定將剩下的香蕉按原零售價(jià)的八折銷售完．請(qǐng)你計(jì)算該水果店在銷售這批香蕉過程中共盈利多少元？23．李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有______種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）24．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體812正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是E=____；

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少？25．把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，如圖所示．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，木棒左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長(zhǎng)為___________，我們把這個(gè)模型記為“木棒模型”；(2)若木棒在移動(dòng)過程中，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)與點(diǎn)C相距3cm時(shí)，已知點(diǎn)C表示的數(shù)為，求木棒的右端點(diǎn)與點(diǎn)A的距離；(3)請(qǐng)根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題：某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123歲了，是老壽星了，哈哈！”．請(qǐng)你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．26．閱讀下列材料：經(jīng)過有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道可以表示5與3之差的絕對(duì)值，同時(shí)也可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，我們可以把這稱之為絕對(duì)值的幾何意義．同理，可以表示5與之差的絕對(duì)值，也可以表示5與兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探究：(1)表示數(shù)軸上________與________所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(2)表示數(shù)軸上有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到________所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；表示數(shù)軸上有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到________所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，請(qǐng)找出所有符合條件的整數(shù)，使得．這樣的整數(shù)有_____．(4)利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出的最小值．(5)利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出的最小值．

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第一、二章（北師大版七年級(jí)上冊(cè)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．近日，一個(gè)由來自哈佛大學(xué)等知名機(jī)構(gòu)的科學(xué)家組成的國際研究小組發(fā)現(xiàn)，在距離銀河系最近的仙女星系中，發(fā)生過大型的“銀河移民”事件．仙女星系直徑萬光年，距離地球萬光年．光在一年內(nèi)所走的距離為一光年，約為億公里．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】?jī)|，故選．2．如圖所示的是一個(gè)極受學(xué)生群體歡迎的三棱錐魔方，三棱錐的棱的條數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】三棱錐的棱的條數(shù)為6，故D正確．故選D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算正確，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；D、，計(jì)算正確，不符合題意，故選C．4．如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時(shí)，水面的形狀是（）A．圓 B．長(zhǎng)方形 C．橢圓 D．平行四邊形【答案】B【解析】水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長(zhǎng)方形.故選B．5．（2022·浙江金華期中）下列說法中，正確的是（

）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和1C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解析】A、0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，選項(xiàng)正確.故選D．6．把5個(gè)正方體按如圖所示方式擺放，沿箭頭方向觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，沿箭頭方向觀察這個(gè)立體圖形，得到的平面圖形是A.故選A.7．時(shí)差的計(jì)算方法：兩個(gè)時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（即時(shí)區(qū)數(shù)）相減就是時(shí)差，時(shí)區(qū)的數(shù)值大的時(shí)間早．比如中國北京是東八區(qū)（），美國紐約是西五區(qū)（），兩地的時(shí)差是13小時(shí)，北京比紐約要早13個(gè)小時(shí)，如北京時(shí)間2月1日18：00時(shí)，美國紐約為2月1日5：00．若美國紐約時(shí)間為3月1日20：00時(shí)，埃及開羅時(shí)間為3月2日3：00，則開羅所在的時(shí)區(qū)是（

）A．西二區(qū) B．西三區(qū) C．東二區(qū) D．東三區(qū)【答案】C【解析】美國紐約時(shí)間為3月1日20：00時(shí)，埃及開羅時(shí)間為3月2日3：00，兩地的時(shí)差為小時(shí)，美國紐約是西五區(qū)（），，開羅所在的時(shí)區(qū)是東二區(qū)，故選C．8．已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．1【答案】C【解析】∵∴，，∴，，∴．故選C．9．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得：，∴，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合題意.故選D.10．已知有理數(shù)a，c，若，且，則所有滿足條件的數(shù)c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【解析】，或，或，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，或，或；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，或，或，故或或或，所有滿足條件的數(shù)的和為：．故選D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2023·四川瀘州期中）的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．【答案】，，【解析】的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是．12．如圖，節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【解析】節(jié)日的焰火可以看成由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形成的，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線.故答案為點(diǎn)動(dòng)成線．13．如圖，將一把刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸和刻度尺的單位長(zhǎng)度相同，都是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)和，則的值是．【答案】4【解析】由題意得，，∴．故答案為．14．如圖，將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積是．（結(jié)果保留）【答案】【解析】將此長(zhǎng)方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱體，其體積為：．故答案為．15．已知且，則的值是．【答案】或【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或．16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為，則輸出的值為．【答案】【解析】依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式：，∴應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算，，∴．故答案為．17．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù)，則xy的值為．【答案】2【解析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“x”與“2”是相對(duì)面，“y”與“1”是相對(duì)面，∵相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴，，∴．故答案為2．18．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】a【解析】由圖可知：，∴，∴.故答案為．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中：7，－9，－301，3.14，，＋2004，0，．負(fù)數(shù)集合：{

…}；分?jǐn)?shù)集合：{

…}；非負(fù)整數(shù)集合：{

…}；正有理數(shù)集合：{

…}．【解析】負(fù)數(shù)集合：{-9，-301，…}；（2分）分?jǐn)?shù)集合：{3.14，…}；（4分）非負(fù)整數(shù)集合：{7，0…}；（6分）正有理數(shù)集合：{7,3.14，+2004,…}．（8分）20．如圖1，在平整的地面上，一些完全相同的棱長(zhǎng)為1的小正方體堆成一個(gè)幾何體．在圖2的網(wǎng)格中畫出從正面、左面、上面看的形狀圖.【解析】畫圖如下：

（6分）21．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式，（1分）.（2分）（2）原式，，（3分），.（4分）（3）原式，（5分），.（6分）（4）原式，（7分），．（8分）22．某水果店以每箱30元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)8箱香蕉，以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下：，，0，，，，，．(1)這8箱香蕉的總重量是多少千克？(2)如果把這些香蕉全部以零售的形式賣掉（不計(jì)損耗），水果店想要獲利，那么這些香蕉零售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？(3)在（2）的條件下，水果店以零售價(jià)售出后，決定將剩下的香蕉按原零售價(jià)的八折銷售完．請(qǐng)你計(jì)算該水果店在銷售這批香蕉過程中共盈利多少元？【解析】（1）（千克），答：這8箱香蕉的總重量是78千克.（2分）（2）（元），答：香蕉的零售價(jià)應(yīng)定為每千克4元.（5分）（3）（元），答：該水果店在銷售這批香蕉過程中盈利53.28元．（8分）23．李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有______種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請(qǐng)把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）【解析】(1)根據(jù)正方體展開圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4.（2分）(2)如圖所示：（答案不唯一）（4分）(3)如圖所示：．（8分）24．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體的模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長(zhǎng)方體812正八面體812正十二面體201230（2）你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是E=____；

（3）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，棱數(shù)為30，則這個(gè)多面體的面數(shù)是多少？【解析】（1）6；6；6（3分）（2）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F﹣E=2.（6分）（3）由題意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20．（8分）25．把一根小木棒放在數(shù)軸上，木棒左端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，右端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，如圖所示．(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，它的右端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，當(dāng)它的右端點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)A處時(shí)，木棒左端點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長(zhǎng)為___________，我們把這個(gè)模型記為“木棒模型”；(2)若木棒在移動(dòng)過程中，當(dāng)木棒的左端點(diǎn)與點(diǎn)C相距3cm時(shí)，已知點(diǎn)C表示的數(shù)為，求木棒的右端點(diǎn)與點(diǎn)A的距離；(3)請(qǐng)根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題：某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要45年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有123歲了，是老壽星了，哈哈！”．請(qǐng)你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【解析】（1）由題意得：木棒的長(zhǎng)為（cm）．（2分）（2）點(diǎn)C