【人教】第一次月考B卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章（人教版七年級(jí)上冊(cè)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．人們常用“一剎那”這個(gè)詞來(lái)形容時(shí)間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋?zhuān)阂粍x那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿氎牛沾擞?jì)算，一須叟為48分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒．則一天24小時(shí)有（）A．8×104剎那 B．4.8×106剎那 C．4.8×105剎那 D．4.8×107剎那2．若，，則a與b的關(guān)系是（

）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．a(chǎn)大于b3．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．4．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，）都是“同心有理數(shù)對(duì)”.下列數(shù)對(duì)是“同心有理數(shù)對(duì)”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）5．對(duì)于題目：，求的值．甲：；乙：；丙：x應(yīng)該還有另外一個(gè)值．對(duì)于上述說(shuō)法判斷正確的是（

）A．甲說(shuō)的對(duì) B．乙說(shuō)的對(duì)C．甲和乙答案合在一起才可以 D．丙說(shuō)的對(duì)6．十字路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車(chē)流狀況來(lái)分配的．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車(chē)流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量，；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量，．因右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)較為合理的是（

）A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒7．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令，同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后（n，m為正整數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)8．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①若且，則；②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，則最大的一個(gè)是；③若，則可能的值有4個(gè)；④使得成立的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱(chēng)這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類(lèi)推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè).①，，，；

②；③．A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2022·湖北期中）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入的數(shù)是20，而結(jié)果不大于100時(shí)，應(yīng)把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．12．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮的威力．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格中只有200個(gè)作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，有三名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：（覺(jué)醒年代）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常大的數(shù)；（永遠(yuǎn)的神）：的個(gè)位數(shù)字是6；（強(qiáng)國(guó)有我）：等于．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是．（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）13．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算_____．14．（2023秋·廣東江門(mén)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某校運(yùn)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙．那么，開(kāi)始時(shí)乙每分鐘比甲多跑米，甲加速后，每分鐘比原來(lái)多跑米．15．小媛買(mǎi)了一件S碼的羽絨服，包裝袋上面印有如下字樣．小媛回家之后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)袖長(zhǎng)為，則該件衣服（填“符合”或“不符合”）質(zhì)量要求．尺碼身高（cm）衣長(zhǎng)胸圍肩寬袖長(zhǎng)充絨量90（1－2歲）80－9036.57428.53748g100（2－3歲）90－1004078304053g110（3－4歲）110－11043.58231.54358g120（4-5歲）110-1204786334663g130（5-6歲）120-13050.59034.54970g140（7-8歲）130-1405494365278g150（9-10歲586gS碼（成人）150-16062104405995gM碼（成人）160-170661094262.5104g注：由于手工平鋪測(cè)量誤差左右，敬請(qǐng)見(jiàn)諒！16．（2022·福建七年級(jí)期中）如果4個(gè)不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足，則的值等于．17．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強(qiáng)，這種細(xì)菌每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，（1）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿(mǎn)一瓶．如果將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿(mǎn)一瓶．18．如圖，數(shù)軸上有A，，三點(diǎn)，個(gè)單位長(zhǎng)度，A，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，且．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)A，處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻點(diǎn)，滿(mǎn)足，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，第20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．①；②；③；④.20．（2022?山西七年級(jí)月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素，如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a+12也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合就稱(chēng)為對(duì)偶集合．例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個(gè)集合的元素，所以{13，1}是對(duì)偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個(gè)集合的元素，所以{12，3，0}是對(duì)偶集合．在對(duì)偶集合中，若所有元素的和為0，則稱(chēng)這個(gè)集合為完美對(duì)偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對(duì)偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個(gè)集合是完美對(duì)偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）對(duì)偶集合．（2）集合是否是完美對(duì)偶集合？請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（2022·焦作七年級(jí)月考）觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫(xiě)出；（2）+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：；（4）計(jì)算：．22．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線(xiàn)段與線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作．即．例如：當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)椋?，如圖1．圖1（1）如圖2，點(diǎn)，，為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．圖2①_____；②比較，，的大小_____（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿(mǎn)足，求；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的p的倒數(shù)之和為_(kāi)____．23．【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比加，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有______；（橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B．任何非零數(shù)的圈3次方都等它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式：______；（4）計(jì)算：．24．（2022·黑龍江大慶七年級(jí)期中）【問(wèn)題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，有最小值1．【問(wèn)題解決】(1)的幾何意義是____，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究的最小值是____，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是．25．（2022·湖北武漢七年級(jí)期中）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿(mǎn)足：．

(1)求m，n的值；(2)①情境：有一個(gè)玩具火車(chē)如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車(chē)沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，則玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)____個(gè)單位長(zhǎng)度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車(chē)完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)M需要2秒，則火車(chē)的速度為_(kāi)____個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；(3)在（2）的條件下，當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車(chē)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為．是否存在常數(shù)k使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．曹沖稱(chēng)象是我國(guó)歷史上著名的故事，大家都說(shuō)曹沖聰明．他到底聰明在何處呢？我們都知道，曹沖稱(chēng)得是石塊而不是大象，并且確信，石塊的質(zhì)量就是大象的體重．曹沖的聰明就在于，他用化歸思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)變了；借助于船這種工具，將大象的體重轉(zhuǎn)變?yōu)橐粔K塊石塊的重量．轉(zhuǎn)變就是化歸的實(shí)質(zhì)．化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式．從字面上看，化歸就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思．例如：我們?cè)谄吣昙?jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章中引入“相反數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的減法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的加法了；而引入“倒數(shù)”這個(gè)概念后，正負(fù)數(shù)的除法就化歸為已經(jīng)解決的正負(fù)數(shù)的乘法了．下面我們?cè)偻ㄟ^(guò)具體實(shí)例體會(huì)一下化歸思想的運(yùn)用：數(shù)學(xué)問(wèn)題，計(jì)算(其中是正整數(shù)，且)．探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．探究一：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，……；……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：．探究二：計(jì)算．第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，……，……第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．根據(jù)第n次分割圖可得等式：，兩邊同除以2，得，探究三：計(jì)算．(仿照上述方法，在圖①中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程)解決問(wèn)題．計(jì)算．(在圖②中只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空)．(1)根據(jù)第n次分割圖可得等式：___________．(2)___________．(3)拓廣應(yīng)用：計(jì)算___________．

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考B卷·重點(diǎn)難點(diǎn)過(guò)關(guān)測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章（人教版七年級(jí)上冊(cè)）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．人們常用“一剎那”這個(gè)詞來(lái)形容時(shí)間極為短暫，按古印度《僧只律》（又有資料為《倡只律》）解釋?zhuān)阂粍x那即為一念，二十念為一瞬；二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預(yù)；二十羅預(yù)為一須叟，一日一晝?yōu)槿氎牛沾擞?jì)算，一須叟為48分鐘，一羅預(yù)為144秒，一彈指為7.2秒，一瞬為0.36秒，一剎那為0.018秒．則一天24小時(shí)有（）A．8×104剎那 B．4.8×106剎那 C．4.8×105剎那 D．4.8×107剎那【答案】B【解析】．故選B．2．若，，則a與b的關(guān)系是（

）A．相等 B．互為倒數(shù) C．互為相反數(shù) D．a(chǎn)大于b【答案】B【解析】∵，，∴，，∵，∴a與b互為倒數(shù)．故選B．3．有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖知：，且，∴，，，∴，∴.故選D．4．觀察下列兩個(gè)等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，）都是“同心有理數(shù)對(duì)”.下列數(shù)對(duì)是“同心有理數(shù)對(duì)”的是（）A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，）【答案】D【解析】∵，，，∴數(shù)對(duì)（﹣3，）不是“同心有理數(shù)對(duì)”，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴（4，）不是“同心有理數(shù)對(duì)”，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴（﹣5，）不是“同心有理數(shù)對(duì)”，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴（6，）是“同心有理數(shù)對(duì)”，故選項(xiàng)D符合題意.故選D．5．對(duì)于題目：，求的值．甲：；乙：；丙：x應(yīng)該還有另外一個(gè)值．對(duì)于上述說(shuō)法判斷正確的是（

）A．甲說(shuō)的對(duì) B．乙說(shuō)的對(duì)C．甲和乙答案合在一起才可以 D．丙說(shuō)的對(duì)【答案】C【解析】當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則，不符合題意.綜上所述，或.故選C．6．十字路口紅綠燈時(shí)長(zhǎng)設(shè)置是根據(jù)路口的實(shí)際車(chē)流狀況來(lái)分配的．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某十字路口每天的車(chē)流量中，東西走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量，；南北走向直行與左轉(zhuǎn)車(chē)輛分別約占總流量，．因右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，所以在設(shè)置紅綠燈時(shí)，按東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)的次序依次亮起綠燈作為一個(gè)周期時(shí)間（當(dāng)某方向綠燈亮起時(shí)，其他3個(gè)方向全為紅燈），若一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)較為合理的是（

）A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24秒【答案】B【解析】∵右轉(zhuǎn)車(chē)輛不受紅綠燈限制，∴南北走向直行占東西走向直行、左轉(zhuǎn)，南北走向直行、左轉(zhuǎn)四種車(chē)流量的占比為：，∴一個(gè)周期時(shí)間為2分鐘，則應(yīng)設(shè)置南北走向直行綠燈時(shí)長(zhǎng)為：（秒）．故選B.7．七年級(jí)某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時(shí)排列成的方陣，做了一個(gè)游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點(diǎn)n個(gè)不同學(xué)號(hào)的學(xué)生，被點(diǎn)到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令，同一名學(xué)生可以多次被點(diǎn)，則m次點(diǎn)名后（n，m為正整數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)B．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個(gè)C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無(wú)論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個(gè)【答案】C【解析】假設(shè)站立記為“”，則蹲下為“”，開(kāi)始時(shí)49個(gè)“”，其乘積為“”．每次改變其中的個(gè)數(shù)，經(jīng)過(guò)m次點(diǎn)名，①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變；若有奇數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)不變，故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)不變，那么m次點(diǎn)名后，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，若有偶數(shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，變?yōu)榕紨?shù)個(gè)“”奇數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變；若有奇數(shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，變?yōu)槠鏀?shù)個(gè)“”偶數(shù)個(gè)“”，其積的符號(hào)改變，故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，每次改變其中的個(gè)數(shù)，其積的符號(hào)改變，那么m次點(diǎn)名后，若為偶數(shù)，乘積仍然是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，即蹲下的人數(shù)為偶數(shù)；若為奇數(shù)，乘積最后是“”，故最后出現(xiàn)的“”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，即蹲下的人數(shù)為奇數(shù).綜上所述，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤.故選C．8．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①若且，則；②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，則最大的一個(gè)是；③若，則可能的值有4個(gè)；④使得成立的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】∵且，∴或，∴或，故①錯(cuò)誤；∵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為，∴最大的一個(gè)是，故②正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可能的值有4個(gè)，故③正確；當(dāng)時(shí)，，故成立的x的值有無(wú)數(shù)個(gè)，故④正確.故選C．9．有一列數(shù)，將這列數(shù)中的每個(gè)數(shù)求其相反數(shù)得到，再分別求與1的和的倒數(shù)，得到，設(shè)為，稱(chēng)這為一次操作，第二次操作是將再進(jìn)行上述操作，得到；第三次將重復(fù)上述操作，得到……以此類(lèi)推，得出下列說(shuō)法中，正確的有（

）個(gè).①，，，；

②；③．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】由題意得：，，，，，，，，故①正確；∵，∴是由經(jīng)過(guò)503次操作所得，∵，，，，∴、、、……，三個(gè)為一組成一個(gè)循環(huán)，∵，∴，故②錯(cuò)誤；依次計(jì)算：，，，，，，，，，則每3次操作，相應(yīng)的數(shù)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，，，．故③錯(cuò)誤.綜上分析可知，正確的有2個(gè).故選B．10．如圖，在探究“幻方”、“幻圓”的活動(dòng)課上，學(xué)生們感悟到我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．一個(gè)小組嘗試將數(shù)字這12個(gè)數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個(gè)數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則的值為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【解析】因?yàn)楣灿袀€(gè)數(shù)，每一條邊上個(gè)數(shù)的和都相等，共有六條邊，所以每個(gè)數(shù)都加了兩遍，這個(gè)數(shù)共加了兩遍后和為，所以每條邊的和為，所以這一行最后一個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，則所在的橫著的一行最后一個(gè)圈為，這一行第二個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)填，目前數(shù)字就剩下，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這一行剩下的兩個(gè)圓圈數(shù)字和應(yīng)為，則取中的，這兩行交匯處是最下面那個(gè)圓圈，應(yīng)填，所以這一行第三個(gè)圓圈數(shù)字應(yīng)為，則所在的橫行，剩余3個(gè)圓圈里分別為，要使和為2，則為.故選.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．（2022·湖北期中）按如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，如果第一次輸入的數(shù)是20，而結(jié)果不大于100時(shí)，應(yīng)把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行第二次運(yùn)算，直到符合要求為止，則最后輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】320【解析】把20代入程序中得：，把代入程序中得：，把80代入程序中得：，把代入程序中得：，則最后輸出的結(jié)果為320.故答案為320．12．當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，“二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮的威力．通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格中只有200個(gè)作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，有三名網(wǎng)友對(duì)的理解如下：（覺(jué)醒年代）：就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常大的數(shù)；（永遠(yuǎn)的神）：的個(gè)位數(shù)字是6；（強(qiáng)國(guó)有我）：等于．其中對(duì)的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是．（填寫(xiě)網(wǎng)名字母代號(hào)）【答案】【解析】由乘方的定義可知就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常大的數(shù)，故的理解正確；由，，，，……，可知2的乘方的個(gè)位數(shù)字按照2，4，8，6的規(guī)律變化，每4個(gè)數(shù)一個(gè)周期，，因此的個(gè)位數(shù)字是6，故的理解正確；的個(gè)位數(shù)字是6，的個(gè)位數(shù)字是0，因此不等于，故的理解錯(cuò)誤．故答案為．13．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算_____．【答案】【解析】由題意得，＝1＝1，故答案為．14．（2023秋·廣東江門(mén)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）某校運(yùn)會(huì)在400米環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米比賽，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員同時(shí)起跑后，乙速超過(guò)甲速，在第15分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙．那么，開(kāi)始時(shí)乙每分鐘比甲多跑米，甲加速后，每分鐘比原來(lái)多跑米．【答案】16，96【解析】因?yàn)樵诘?8分鐘時(shí)甲追上乙并且開(kāi)始超過(guò)乙，在第23分鐘時(shí)，甲再次追上乙，所以甲加快速度后，甲比乙每分鐘多跑米，因?yàn)樵诘?5分鐘時(shí)，甲加快速度，在第18分鐘時(shí)甲追上乙，所以前15分鐘，乙比甲多跑米，所以開(kāi)始時(shí)乙每分鐘比甲多跑米，所以甲加速后，每分鐘比原來(lái)多跑米，故答案為：16，96．15．小媛買(mǎi)了一件S碼的羽絨服，包裝袋上面印有如下字樣．小媛回家之后測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)袖長(zhǎng)為，則該件衣服（填“符合”或“不符合”）質(zhì)量要求．尺碼身高（cm）衣長(zhǎng)胸圍肩寬袖長(zhǎng)充絨量90（1－2歲）80－9036.57428.53748g100（2－3歲）90－1004078304053g110（3－4歲）110－11043.58231.54358g120（4-5歲）110-1204786334663g130（5-6歲）120-13050.59034.54970g140（7-8歲）130-1405494365278g150（9-10歲586gS碼（成人）150-16062104405995gM碼（成人）160-170661094262.5104g注：由于手工平鋪測(cè)量誤差左右，敬請(qǐng)見(jiàn)諒！【答案】符合【解析】∵S碼的羽絨服袖長(zhǎng)所標(biāo)尺碼為，實(shí)際尺碼為，∴，∵手工平鋪測(cè)量誤差左右，∴尺碼差在誤差內(nèi)，∴該件衣服符合質(zhì)量要求，故答案為符合．16．（2022·福建七年級(jí)期中）如果4個(gè)不相等的正整數(shù)a、b、c、d滿(mǎn)足，則的值等于．【答案】24【解析】、、、是四個(gè)不相等的正整數(shù)，，四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：，，不妨設(shè)，，，，解得，，，，.故答案是24．17．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種細(xì)菌的分裂能力極強(qiáng)，這種細(xì)菌每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，（1）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中，4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將一個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿(mǎn)一瓶．如果將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，那么經(jīng)過(guò)分鐘就能分裂滿(mǎn)一瓶．【答案】16，【解析】（1）∵每分鐘可由1個(gè)分裂成2個(gè)，∴4分鐘后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是；（2）將1個(gè)細(xì)菌放在培養(yǎng)瓶中分裂1次，變成2個(gè)；分裂2次，變成4個(gè)；分裂3次，變成8個(gè)，將8個(gè)這種細(xì)菌放入同樣的一個(gè)培養(yǎng)瓶中，可以少用3分鐘，即分鐘能分裂滿(mǎn)一瓶，故答案為16，．18．如圖，數(shù)軸上有A，，三點(diǎn)，個(gè)單位長(zhǎng)度，A，，三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，，且．動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)A，處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某時(shí)刻點(diǎn)，滿(mǎn)足，則此時(shí)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是．【答案】或【解析】∵，∴，即，∴，即，又∵，聯(lián)立得，解得，∴，∵動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)A，處同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則，，當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，即，，解得，即當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)重合；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，，，若滿(mǎn)足，即，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，若滿(mǎn)足，即，解得；∵，，∴當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是；當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是.故答案為或．三、解答題：本題共8小題，共66分．其中第19題8分，第20題6分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．①；②；③；④.【解析】①；（2分）②；（4分）③；（6分）④.（8分）20．（2022?山西七年級(jí)月考）閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱(chēng)其為集合的元素，如果一個(gè)集合滿(mǎn)足：只要其中有一個(gè)元素a，使得a+12也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合就稱(chēng)為對(duì)偶集合．例如：{13，1}，因?yàn)?+12＝13，13恰好是這個(gè)集合的元素，所以{13，1}是對(duì)偶集合，例如：{12，3，0}，因?yàn)?2+0＝12，12恰好是這個(gè)集合的元素，所以{12，3，0}是對(duì)偶集合．在對(duì)偶集合中，若所有元素的和為0，則稱(chēng)這個(gè)集合為完美對(duì)偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因?yàn)椹?+2＝0，0恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，0，2}是對(duì)偶集合，又因?yàn)椹?+0+2＝0，所以這個(gè)集合是完美對(duì)偶集合．（1）集合{﹣4，8}（填“是”或“不是”）對(duì)偶集合．（2）集合是否是完美對(duì)偶集合？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）因?yàn)椹?+12＝8，所以集合{﹣4，8}是對(duì)偶集合，故答案為是.（2分）（2）不是.（3分）理由如下：因?yàn)椋允菍?duì)偶集合，（4分）又因?yàn)椋圆皇峭昝缹?duì)偶集合.（6分）21．（2022·焦作七年級(jí)月考）觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫(xiě)出；（2）+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：；（4）計(jì)算：．【解析】（1），，，歸納類(lèi)推得：，故答案為.（2分）（2），故答案為.（4分）（3）.（6分）（4）．（8分）22．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線(xiàn)段與線(xiàn)段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作．即．例如：當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，所以，如圖1．圖1（1）如圖2，點(diǎn)，，為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．圖2①_____；②比較，，的大小_____（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿(mǎn)足，求；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的p的倒數(shù)之和為_(kāi)____．【解析】（1）①∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴表示的數(shù)是，∴.故答案是.（1分）②∵表示的數(shù)大約是，∴，，∴＜＜.故答案是＜＜.（3分）（2）∵，∴M表示的數(shù)是或，∴或.（5分）（3）∵P表示有理數(shù)，＜100且為整數(shù)，∴PO＞PA且PO為PA的整數(shù)倍.由題意可得，當(dāng)P為OA中點(diǎn)時(shí)，則=1，此時(shí)為最小正整數(shù)且P表示；當(dāng)=2，即PO=2PA時(shí)，P表示或2；當(dāng)=3，即PO=3PA時(shí)，P表示或；…當(dāng)=99，即PO=3PA時(shí)，P表示或，∴所有滿(mǎn)足條件的p的倒數(shù)之和為==2+98×2=198．故答案是198．（8分）23．【概念學(xué)習(xí)】定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比加，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“a的圈n次方”．特別地，規(guī)定：．【初步探究】（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：______；（2）若n為任意正整數(shù)，下列關(guān)于除方的說(shuō)法中，正確的有______；（橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

B．任何非零數(shù)的圈3次方都等它的倒數(shù)C．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（3）請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式：______；（4）計(jì)算：．【解析】（1）由題意可得，，故答案為1.（1分）（2）A、任何非零數(shù)的圈2次方都等于1，正確，符合題意；B、任何非零數(shù)的圈3次方都等它的倒數(shù)，正確，符合題意；C、圈n次方等于它本身的數(shù)是1，的圈偶數(shù)次方等于1，的圈奇數(shù)次方等于，錯(cuò)誤，不符合題意；D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，正確，符合題意.故答案為ABD.（3分）（3）有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式為，故答案為：.（5分）（4）．（8分）24．（2022·黑龍江大慶七年級(jí)期中）【問(wèn)題提出】的最小值是多少？【閱讀理解】為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先從最簡(jiǎn)單的情況入手．的幾何意義是這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，那么可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1的距離；就可以看作這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和2兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，下面我們結(jié)合數(shù)軸研究的最小值．我們先看表示的點(diǎn)可能的3種情況，如圖所示：如圖①，在1的左邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1．如圖②，在1，2之間（包括在1，2上），可以看出到1和2的距離之和等于1．如圖③，在2的右邊，從圖中很明顯可以看出到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)在1，2之間（包括在1，2上）時(shí)，有最小值1．【問(wèn)題解決】(1)的幾何意義是____，請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸研究：的最小值是；(2)請(qǐng)你結(jié)合圖④探究的最小值是____，由此可以得出a為；(3)的最小值是；(4)的最小值為；(5)如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍是．【解析】（1）由題可知，的幾何意義是a這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和，當(dāng)a在4和7之間時(shí)（包括4，7上），a到4和7的距離之和等于3，此時(shí)取得最小值是3.故答案為：a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到4和7兩個(gè)點(diǎn)的距離之和；3.（2分）（2）當(dāng)a取中間數(shù)2時(shí)，絕對(duì)值最小，則的最小值是1＋0＋1＝2.故答案為2；2.（4分）（3）當(dāng)a取最中間數(shù)時(shí)，絕對(duì)值最小，則的最小值是.（5分）（4）當(dāng)a取中間數(shù)1011時(shí)，絕對(duì)值最小，則的最小值為：.故答案為1021110.（6分）（5）a使它到－1，2的距離之和小于4，，①當(dāng)時(shí)，有，解得，；②當(dāng)時(shí)，有，；③當(dāng)時(shí)，有，解得，.綜上，a的取值范圍為.故答案為.（8分）25．（2022·湖北武漢七年級(jí)期中）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿(mǎn)足：．

(1)求m，n的值；(2)①情境：有一個(gè)玩具火車(chē)如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車(chē)沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n，則玩具火車(chē)的長(zhǎng)為_(kāi)____個(gè)單位長(zhǎng)度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車(chē)完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)M需要2秒，則火車(chē)的速度為_(kāi)____個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；(3)在（2）的條件下，當(dāng)