2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

中考PAGE1試題瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會(huì)于2024年3月21-24日在瀘州市國際會(huì)展中心舉辦，各種活動(dòng)帶動(dòng)消費(fèi)億元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.4.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.6.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.7.分式方程的解是（）A. B. C. D.8.已知關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（）A. B. C. D.10.寬與長(zhǎng)比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.11.已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.12.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，G是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是（）

A.4 B.5 C.8 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為______．15.已知，是一元二次方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.計(jì)算：．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．19.化簡(jiǎn)：．四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測(cè)得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）______，______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：）的株數(shù)．21.某商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測(cè)得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得小島C位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和圖象分別交于點(diǎn)C，D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過點(diǎn)B作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，求t的值；（3）點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說明理由．瀘州市二〇二四年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時(shí)間共120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座位號(hào)．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的數(shù)π是無理數(shù)，故選：D．2.第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會(huì)于2024年3月21-24日在瀘州市國際會(huì)展中心舉辦，各種活動(dòng)帶動(dòng)消費(fèi)億元，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，一般形式為，其中，確定的值時(shí)，要看原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同，確定與的值是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：B．3.下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖．主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面所看到的圖形．依此即可求解．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、主視圖三角形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、主視圖為矩形，左視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、主視圖為矩形，左視圖為三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.把一塊含角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行線性質(zhì)得到，再根據(jù)平角的定義求解，即可解題．【詳解】解：如圖，直角三角板位于兩條平行線間且，，又直角三角板含角，，，故選：B．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.已知四邊形是平行四邊形，下列條件中，不能判定為矩形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定．根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷即可．【詳解】解：如圖，A、，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能判定為矩形，本選項(xiàng)不符合題意；D、，能判定菱形，不能判定為矩形，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)）求解，即可解題．【詳解】解：，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，故選：D．8.已知關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實(shí)數(shù)根確定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．【詳解】解：∵方程無實(shí)數(shù)根，∴，解得：，則函數(shù)的圖象過二，四象限，而函數(shù)的圖象過一，三象限，∴函數(shù)與函數(shù)的圖象不會(huì)相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，故選：A．9.如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，由得，由切線長(zhǎng)定理得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，即，∴，∵，是的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得，∴，∴，∴．故選：C．10.寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，利用黃金比例表示各線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．設(shè)寬，根據(jù)比例表示長(zhǎng)，證明，在中，利用勾股定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)寬為，∵寬與長(zhǎng)的比是，∴長(zhǎng)為：，由折疊的性質(zhì)可知，，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，在中，，變形得：，，，∴，故選A．11.已知二次函數(shù)（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)，開口向上，而且與軸的交點(diǎn)不在負(fù)半軸上，然后解不等式組即可．【詳解】解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且，，解得．故選：A．12.如圖，在邊長(zhǎng)為6正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，G是邊上的點(diǎn)，，則的最小值是（）

A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，先證明得到，進(jìn)而得到，則由直角三角形的性質(zhì)可得，如圖所示，在延長(zhǎng)線上截取，連接，易證明，則，可得當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值即為的長(zhǎng)的一半，求出，在中，由勾股定理得，責(zé)任的最小值為5．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴；如圖所示，在延長(zhǎng)線上截取，連接，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)H、D、F三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即此時(shí)有最小值，最小值即為的長(zhǎng)的一半，∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴的最小值為5，故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）．13.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】【解析】【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為______．【答案】3【解析】【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及概率公式的應(yīng)用．設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，然后根據(jù)概率公式列方程，解此分式方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故答案為：3．15.已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形求值．對(duì)于一元二次方程，若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再根據(jù)完全平方公式的變形，求出，由此即可得到答案．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，．故答案為：．16.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形先向上平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的變換．如：點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)按照變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)與圖形．根據(jù)題意，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，再根據(jù)題意將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，

∴，，∴，，∴，根據(jù)題意，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，∴，作軸于點(diǎn)，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．三、本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行加減計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式，，．18.如圖，在中，E，F(xiàn)是對(duì)角線上的點(diǎn)，且．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，則，再證明，即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵，∴，∴．19.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將括號(hào)里的通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：四、本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分．20.某地兩塊試驗(yàn)田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中隨機(jī)抽取16株麥苗，測(cè)得苗高（單位：）如下表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)ab73小麥種類統(tǒng)計(jì)量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）______，______，并補(bǔ)全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）______，______；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是______（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，試估計(jì)苗高在（單位：）的株數(shù)．【答案】（1）2，4，乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）13，13.5；（3）乙，375．【解析】【分析】本題考查的是數(shù)據(jù)的整理，畫頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，根據(jù)方差作決策，用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布直方圖的，即可直接得到、，以及乙種小麥的株數(shù)，再畫出頻數(shù)分布直方圖，即可解題；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，即可解題；（3）可根據(jù)方差的意義作出判斷，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖得到乙種小麥苗高在的所占比，再利用總數(shù)乘以其所占比，即可解題．【小問1詳解】解：由表可知：甲種小麥苗高在的有7、8，故；甲種小麥苗高在的有10、11、11、12，故，（株），補(bǔ)全后的乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如下：故答案為：2，4；【小問2詳解】解：由表可知：乙種小麥苗高最多，為5次，故；將甲種小麥苗高從小到大排列得7、8、10、11、11、12、13、13、14、14、14、14、15、16、16、18，故中位數(shù)為，即；故答案為：；【小問3詳解】解：乙種小麥方差甲種小麥方差8.65，甲、乙兩種小麥的苗高長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的是乙，由題可知：乙種小麥隨機(jī)抽取16株麥苗中苗高在有5株，若從栽種乙種小麥的試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取1200株，苗高在的株數(shù)為：（株）．21.某商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；（2）購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購進(jìn)B商品的件數(shù)為件，由題意得，，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20，答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分．22.如圖，海中有一個(gè)小島C，某漁船在海中的A點(diǎn)測(cè)得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得小島C位于北偏西方向上，再沿北偏東方向繼續(xù)航行一段時(shí)間后到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島C位于北偏西方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【答案】C，D間的距離為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．作于點(diǎn)，利用方向角的定義求得，，，證明是等腰直角三角形，在中，求得的長(zhǎng)，再證明，，在中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：作于點(diǎn)，由題意得，，，∴是等腰直角三角形，∵，∴，在中，，在中，，，在中，，答：C，D間的距離為．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與反比例函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)C，D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到，進(jìn)而得到；再證明，推出，設(shè)，則，求出，可得，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為；把，代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸于E，設(shè)與x軸交于F，∵直線與反比例函數(shù)和圖象分別交于點(diǎn)C，D，∴，∴，∴；∵軸，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∵，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程解，且符合題意，∴．六、本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，過點(diǎn)B作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)G，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則，由切線的性質(zhì)推出，則，再由同弧所對(duì)的圓周角相等和等邊對(duì)等角得到，，據(jù)此即可證明；（2）由勾股定理得，利用等面積法求