北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（單元綜合測(cè)試卷）

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．2．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等3．從某班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，則該班女生與男生的人數(shù)比是（）A． B． C． D．4．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是（

）A． B． C． D．5．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．6．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)“－1”“1”“2”．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A． B． C． D．7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不見(jiàn)球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球記錄顏色后放回．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為（

）A．12 B．15 C．18 D．238．如圖所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中畫(huà)圖部分)，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)，她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．9．小敏購(gòu)買(mǎi)了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書(shū)簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．10．在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢(shì)下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會(huì)高于種子．其中合理的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．開(kāi)學(xué)后，李老師采用抽簽的方式?jīng)Q定本班四個(gè)衛(wèi)生小組的分組名單，王朝與好朋友馬漢分在同一組的概率是．12．在學(xué)校舉行的“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書(shū)籍：A．文學(xué)類，B．科幻類，C．漫畫(huà)類，D．?dāng)?shù)理類．小文同學(xué)從A，B，C，D四類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一類，則選中A類書(shū)籍的概率為．13．小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．14．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)干刃蔚念伾礊檗D(zhuǎn)出的顏色，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的概率是．15．一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球有個(gè)，將袋中的球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中小球的個(gè)數(shù)為．16．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是．

17．如表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為．拋擲次數(shù)1003005006008009001000針尖不著地的頻數(shù)64180310360488549610針尖不著地的頻率0.640.600.620.60.610.610.6118．若正整數(shù)n使得在計(jì)算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過(guò)程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，任意抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為．三、解答題（本大題共9小題，共66分）19．小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率．20．如圖，是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．(1)A轉(zhuǎn)盤(pán)指向偶數(shù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的概率．21．對(duì)一批家電進(jìn)行抽檢、統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下：抽檢數(shù)量/臺(tái)300400500600700合格頻數(shù)282352445546a合格頻率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估計(jì)這批家電的合格率．(3)若售出了3000臺(tái)家電，其中存在質(zhì)量問(wèn)題的大約有幾臺(tái)？22．“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：小趙、小張兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)小趙、小張兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)小趙每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)_______；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小趙贏的概率．23．“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A書(shū)法，B繪畫(huà)，C舞蹈，D樂(lè)器，E武術(shù)共五類興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這五類興趣班的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題．

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)約為_(kāi)_____人；(3)九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂(lè)器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上臺(tái)共奏一曲，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．24．近年來(lái)，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購(gòu)買(mǎi)了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A．唐妞徽章領(lǐng)針，B．不倒翁小姐姐擺件，C．華清宮彩色金屬書(shū)簽，D．秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來(lái)確定禮物的歸屬，將分別寫(xiě)有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對(duì)應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書(shū)簽的概率是___________；(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．25．為加強(qiáng)“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的理念，某校組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)有秦嶺植物園，朱雀森林公園兩個(gè)，每位同學(xué)可以在這兩個(gè)地點(diǎn)中任選一個(gè)．小明和小軍是好朋友，約定去同一個(gè)地方植樹(shù)，但到底去哪一個(gè)地方兩個(gè)人意見(jiàn)不統(tǒng)一，于是設(shè)計(jì)了如下游戲決定植樹(shù)地點(diǎn)．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些小球除數(shù)字以外其它均相同．小明先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后，放回并攪勻；小軍再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字．若兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)，則去秦嶺植物園植樹(shù)，否則，去朱雀森林公園植樹(shù)．(1)求小明摸出的小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；(2)已知小軍的理想植樹(shù)地點(diǎn)是朱雀森林公園，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們?nèi)ブ烊干止珗@植樹(shù)的概率．26．2024年3月22日至28日是第三十二屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)__________；(2)若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；(3)因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．27．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場(chǎng)比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場(chǎng)比賽的勝利．面對(duì)劣勢(shì)，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對(duì)陣（）獲得了整場(chǎng)比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝?gòu)?qiáng)的經(jīng)典案例．假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問(wèn)題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場(chǎng)比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無(wú)法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o(wú)疑？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)列出田忌獲得整場(chǎng)比賽勝利的所有對(duì)陣情況，并求其獲勝的概率．

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、單選題1．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義進(jìn)行解答即可．【解析】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，前3次都是6點(diǎn)朝上，擲第4次時(shí)，不會(huì)受前3次的影響，擲第4次時(shí)仍有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中6點(diǎn)朝上的有1種，所以擲第4次時(shí)6點(diǎn)朝上的概率是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，理解概率的意義是正確解答的前提，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（

）.A．頻率等于概率B．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．實(shí)驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等【答案】B【解析】A、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，可作為概率的估計(jì)值，不一定與概率相等，故A錯(cuò)誤；B、正確；C、當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)固定值，不會(huì)改變，故C錯(cuò)誤；D、可以相同，如“拋硬幣實(shí)驗(yàn)”，拋兩次，其中一次正面向上，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選：B．3．從某班學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，則該班女生與男生的人數(shù)比是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先設(shè)出總?cè)藬?shù)，利用概率求出女生人數(shù)，利用總數(shù)-女生人數(shù)求出男生人數(shù)即可，【解析】解：設(shè)總?cè)藬?shù)有5x人，∵隨機(jī)選取一名學(xué)生是女生的概率為，∴女生人數(shù)為人，∴男生人數(shù)為：人，∴女生與男生的人數(shù)比是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)總數(shù)與頻率的關(guān)系，掌握利用概率估計(jì)女生的方法，會(huì)求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式求比值是解題關(guān)鍵．4．一個(gè)不透明的箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案．【解析】根據(jù)題意可得：箱子中有2個(gè)白球，3個(gè)黃球和4個(gè)紅球，共9個(gè)球，從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色球的概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．5．如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂上陰影,使圖中陰影部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)情況，∴使圖中紅色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：=．故選A．點(diǎn)睛：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)“－1”“1”“2”．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），其數(shù)記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先畫(huà)樹(shù)狀圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與滿足關(guān)于x的方程x2-px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4ac=p2-4q≥0，∵共有6種等可能的結(jié)果，滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3種情況，∴滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖求概率的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵．7．在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不見(jiàn)球的條件下，隨機(jī)從盒子中摸出一個(gè)球記錄顏色后放回．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個(gè)數(shù)約為（

）A．12 B．15 C．18 D．23【答案】A【分析】由題意可設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，則盒子中球的總個(gè)數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計(jì)算公式計(jì)算即可．【解析】解：設(shè)盒子中紅球的個(gè)數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個(gè)數(shù)是12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及概率求法的運(yùn)用，利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關(guān)系生：一般地，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．8．如圖所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案(圖中畫(huà)圖部分)，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法:用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果)，她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意．首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【解析】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，由已知得：長(zhǎng)方形面積為，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，故由折線圖可知，綜上有：，解得．故選：A．9．小敏購(gòu)買(mǎi)了一套“龍行龘龘”藝術(shù)書(shū)簽（外包裝完全相同），分別為“招財(cái)祥龍”“瑞獅福龍”“龍鳳呈祥”“錦鯉旺龍”四種不同的主題.小敏從中拿兩個(gè)送給同學(xué)，先隨機(jī)抽取一個(gè)（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)，則恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了概率，解題的關(guān)鍵是利用樹(shù)形圖分析出所有等可能結(jié)果．【解析】解：設(shè)“招財(cái)祥龍”為①，“瑞獅福龍”為②，“龍鳳呈祥”為③，“錦鯉旺龍”為④，樹(shù)形圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中同時(shí)抽到①③的結(jié)果有2次，所以恰好抽到書(shū)簽“招財(cái)祥龍”和“龍鳳呈祥”的概率為，故選：D．10．在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢(shì)下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會(huì)高于種子．其中合理的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【答案】D【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率，據(jù)此解答可得．【解析】①在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的概率估計(jì)它的概率，實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100，數(shù)量太少，不可用于估計(jì)概率，故①推斷不合理；②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.97附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.97，故(②推斷合理；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率約為0.97，B種子的出芽率約為0.96，種子的出芽率可能會(huì)高于種子，故正確，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．開(kāi)學(xué)后，李老師采用抽簽的方式?jīng)Q定本班四個(gè)衛(wèi)生小組的分組名單，王朝與好朋友馬漢分在同一組的概率是．【答案】【分析】本題考查了列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，列表后利用概率計(jì)算公式求解即可，掌握列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】解：四個(gè)衛(wèi)生小組分別表示為：、、、，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能結(jié)果，其中王朝與好朋友馬漢分在同一組的結(jié)果有種，王朝與好朋友馬漢分在同一組的概率是；故答案：．12．在學(xué)校舉行的“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)中，提供了四類適合學(xué)生閱讀的書(shū)籍：A．文學(xué)類，B．科幻類，C．漫畫(huà)類，D．?dāng)?shù)理類．小文同學(xué)從A，B，C，D四類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一類，則選中A類書(shū)籍的概率為．【答案】【分析】本題考查了求概率，熟練掌握樹(shù)狀圖或列表法求概率和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．找到等可能情況總數(shù)，利用概率公式求解即可．【解析】解：根據(jù)題意小文同學(xué)從A，B，C，D四類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一類，共4種選擇，則選中A類書(shū)籍的概率為．故答案為：．13．小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．【答案】不公平【分析】分別求出小紅和小軍獲勝的概率，然后進(jìn)行比較即可．【解析】解：∵當(dāng)末位數(shù)字是2或4時(shí)，擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)末位數(shù)字為3時(shí)，擺出的三位數(shù)是奇數(shù)，∴擺出的三位數(shù)是偶數(shù)的概率為，擺出的三位數(shù)不是偶數(shù)的概率為，∵，∴這個(gè)游戲不公平，故答案為：不公平．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是分別求出小紅和小軍獲勝的概率．14．如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成面積相等的幾個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)指針?biāo)干刃蔚念伾礊檗D(zhuǎn)出的顏色，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的概率是．【答案】【分析】本題主要考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握列表求概率的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表得到所有等可能的情況數(shù)，然后找出配成紫色的情況數(shù)，最后用概率公式求解即可．【解析】依據(jù)題意列表如下：紅綠紅藍(lán)白白紅白綠白紅白藍(lán)紅紅紅紅綠紅紅紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)綠藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)由表可知一共有種等可能的情況，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的有2種，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均停在紅色區(qū)域的概率為．故答案為：．15．一個(gè)不透明的袋中有若干個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中黃球有個(gè)，將袋中的球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則袋中小球的個(gè)數(shù)為．【答案】【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用黃球的個(gè)數(shù)除以摸到黃球頻率即可得出球的總個(gè)數(shù)．【解析】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，口袋中黃球有個(gè)，袋中小球的個(gè)數(shù)為（個(gè)）．故答案為：．16．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)幾何概率的求法“最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值”，求解即可．【解析】解：由圖可知黑磚的面積（4塊）占總面積（9塊）的，∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，解題關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．17．如表是小明做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)，則可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為．拋擲次數(shù)1003005006008009001000針尖不著地的頻數(shù)64180310360488549610針尖不著地的頻率0.640.600.620.60.610.610.61【答案】0.61【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頂尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.61附近，所以可估計(jì)“釘尖不著地”的概率為0.61，故答案為：0.61．18．若正整數(shù)n使得在計(jì)算n＋(n＋1)＋(n＋2)的過(guò)程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和30是“本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，任意抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為．【答案】【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵所有大于0且小于100的“本位數(shù)”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11個(gè)，7個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，∴P（抽到偶數(shù)）．三、解答題19．小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)．如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的4件獎(jiǎng)品．(1)如果隨機(jī)翻1張牌，求抽中20元獎(jiǎng)品的概率；(2)如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，求所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用1除以4，求出抽中20元獎(jiǎng)品的概率為多少即可．（2）首先應(yīng)用樹(shù)狀圖法，列舉出隨機(jī)翻2張牌，所獲獎(jiǎng)品的總值一共有多少種情況；然后用所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量，求出所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為多少即可．【解析】(1)抽中20元獎(jiǎng)品的概率為；(2)設(shè)分別對(duì)應(yīng)著5，10，15，20(單位：元)獎(jiǎng)品的四張牌分別為A、B、C、D.畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有12種可能的結(jié)果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元有4種：BD、CD、DB、DC，所以，P(所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元)＝＝.所以，所獲獎(jiǎng)品總值不低于30元的概率為．【點(diǎn)睛】（1）此題主要考查了概率公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．（2）此題還考查了列舉法與樹(shù)狀圖法求概率問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖．20．如圖，是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)裝置，裝置A，B的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成四、三個(gè)面積相等的扇形，裝置A上的數(shù)字分別是1，2，3，4，裝置B上的數(shù)字分別是3，4，5，這兩個(gè)裝置除了表面數(shù)字不同外，其它構(gòu)造完全相同．現(xiàn)在分別同時(shí)用力轉(zhuǎn)動(dòng)A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)．(1)A轉(zhuǎn)盤(pán)指向偶數(shù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解析】（1）解：A轉(zhuǎn)盤(pán)指向偶數(shù)的概率是．故答案為：；（2）列表如下：1234345674567856789由上圖可得出所有等可能的結(jié)果有12種，其中A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉(zhuǎn)盤(pán)指向的數(shù)字之和不小于6的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖或列表法求概率，還用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握樹(shù)狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．21．對(duì)一批家電進(jìn)行抽檢、統(tǒng)計(jì)合格的數(shù)量，列表如下：抽檢數(shù)量/臺(tái)300400500600700合格頻數(shù)282352445546a合格頻率b0.880.890.910.9(1)求a，b的值．(2)估計(jì)這批家電的合格率．(3)若售出了3000臺(tái)家電，其中存在質(zhì)量問(wèn)題的大約有幾臺(tái)？【答案】(1)，(2)估計(jì)這批家電的合格率約為0.9(3)大約300臺(tái)【分析】（1）根據(jù)頻率=求解即可；（2）根據(jù)抽檢數(shù)量的增加，合格頻率在0.9附近波動(dòng)，即可估計(jì)這批家電的合格率；（3）由售出家電數(shù)量×合格率求出合格數(shù)量，進(jìn)而可求出存在質(zhì)量問(wèn)題的數(shù)量．【解析】（1）解：，；（2）解：由表格可知，這批家電的合格頻率在0.9附近波動(dòng)，所以可估計(jì)這批家電的合格率約為0.9；（3）解：售出了3000臺(tái)家電，合格家電約為3000×0.9=2700（臺(tái)），所以存在質(zhì)量的家電大約有3000-2700=300（臺(tái)）．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)（率）分布表、頻率公式、用樣本估計(jì)總體，能從分布表中獲取有用信息是解答的關(guān)鍵．22．“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：小趙、小張兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏．假設(shè)小趙、小張兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種．(1)小趙每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為_(kāi)_______；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小趙贏的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式可直接得出答案；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后找到小趙贏的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可．【解析】（1）解：小趙每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為；故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有9種等可能的情況數(shù)，其中小趙贏的有3種，則小趙贏的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．“雙減”政策實(shí)施后，某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)設(shè)了A書(shū)法，B繪畫(huà)，C舞蹈，D樂(lè)器，E武術(shù)共五類興趣班．為了解學(xué)生對(duì)這五類興趣班的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息回答下列問(wèn)題．

(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，______，______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)約為_(kāi)_____人；(3)九（1）班有王紅和李明等五人參加了“樂(lè)器”興趣班，在班級(jí)聯(lián)歡會(huì)上，班主任從他們中隨機(jī)抽取兩人上臺(tái)共奏一曲，請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”，求出王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．【答案】(1)50，20，10，詳見(jiàn)解析(2)260(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用列舉法求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)和列舉法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)喜歡繪畫(huà)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息即可得本次抽取調(diào)查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算各項(xiàng)所占百分比即可得；（2）根據(jù)喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班所占百分比，由總體人數(shù)求出喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)；（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得甲、乙兩名學(xué)生選擇參加興趣班的所有等可能的結(jié)果，再找出兩人恰好選擇同一類的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得．【解析】（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），喜歡“繪畫(huà)”興趣班的百分比為，；喜歡“樂(lè)器”興趣班的百分比為，；喜歡“書(shū)法”興趣班的人數(shù)：（人）；喜歡“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)：（人））補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：50，20，10．（2）喜歡“樂(lè)器”興趣班的百分比為，估計(jì)該校2600名學(xué)生中喜愛(ài)“樂(lè)器”興趣班的人數(shù)約為（人）故答案為：260；（3）把王紅和李明分別記為a，b，其他3位同學(xué)分別記為c，d，e，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中王紅和李明至少有一人參與演奏的結(jié)果有14種，王紅和李明至少有一人參與演奏的概率．24．近年來(lái)，西安充分挖掘傳統(tǒng)文化，不斷推陳出新，著力打造文化旅游“金字招牌”，將文化底蘊(yùn)和流行時(shí)尚元素融合，設(shè)計(jì)出了眾多的爆款文創(chuàng)產(chǎn)品．小華在西安旅游時(shí)購(gòu)買(mǎi)了四件文創(chuàng)產(chǎn)品：A．唐妞徽章領(lǐng)針，B．不倒翁小姐姐擺件，C．華清宮彩色金屬書(shū)簽，D．秦將軍兵馬俑手辦．她想讓好友晶晶和萱萱分別選一件作為禮物．每件都很精美，一時(shí)之間不知如何選擇，于是她用抓鬮的方式來(lái)確定禮物的歸屬，將分別寫(xiě)有A、B、C、D的四張紙片（上面的字母分別代表對(duì)應(yīng)的文創(chuàng)產(chǎn)品），折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，她先讓晶晶從這4個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，攪勻后，再讓從剩下的3個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)．

(1)晶晶抽到華清宮彩色金屬書(shū)簽的概率是___________；(2)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【答案】(1)(2)晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為【分析】（1）共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書(shū)簽的概率即為；（2）利用列表法把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉出來(lái)，進(jìn)而求出晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率．【解析】（1）解：共有四件文創(chuàng)產(chǎn)品，晶晶抽到華清宮彩色金屬書(shū)簽的概率即為；（2）解：根據(jù)題意列表，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種情況可能性相等，其中晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針，即包括的結(jié)果有6種，所以晶晶和萱萱有一人抽到唐妞徽章領(lǐng)針的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，正確列表或樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．25．為加強(qiáng)“生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展”的理念，某校組織學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)有秦嶺植物園，朱雀森林公園兩個(gè)，每位同學(xué)可以在這兩個(gè)地點(diǎn)中任選一個(gè)．小明和小軍是好朋友，約定去同一個(gè)地方植樹(shù)，但到底去哪一個(gè)地方兩個(gè)人意見(jiàn)不統(tǒng)一，于是設(shè)計(jì)了如下游戲決定植樹(shù)地點(diǎn)．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，這些小球除數(shù)字以外其它均相同．小明先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后，放回并攪勻；小軍再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字．若兩人摸出的小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)，則去秦嶺植物園植樹(shù)，否則，去朱雀森林公園植樹(shù)．(1)求小明摸出的小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率；(2)已知小軍的理想植樹(shù)地點(diǎn)是朱雀森林公園，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求他們?nèi)ブ烊干止珗@植樹(shù)的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】（1）解：四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，其中奇數(shù)有2個(gè)，小明摸出的小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為；（2）列表如下：123412345234563456745678從表中可以看出所有等可能結(jié)果共有16種，其中滿足題意的結(jié)果有8種，他們?nèi)ブ烊干止珗@植樹(shù)的概率為．26．2024年3月22日至28日是第三十二屆“中國(guó)水周”，某學(xué)校組織開(kāi)展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水