北師版七年級數學上冊 第三章 整式及其加減（易錯題歸納）

第三章整式的加減（易錯題歸納）易錯點一：代數式的書寫格式不規(guī)范技巧點撥：代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項即可

1．下列各式中，書寫格式正確的是（

）A．3?12 B．mn C．212．下列式子，符合代數式書寫格式的是（

）A．a2 B．283b C．3．下列各式中，書寫正確的是（

）A．x2y23 B．1124．下面各式中，符合書寫要求的是（

）A．a8 B．1x C．x5y D．2易錯點二：單項式的定義理解不透產生錯誤

技巧點撥：單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式

5．下列代數式中b,?3ab,3x,A．6個 B．5個 C．4個 D．3個6．下列代數式：a，1x，2x?3y，?3，3x2π，A．6個 B．5個 C．4個 D．3個7．下列式子中，（

）是單項式．A．3π B．2a C．2a+3b38．下列式子xy、?3、14x3+1、x+y2、?m2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個易錯點三：單項式的系數與次數

技巧點撥：單項式中數字因數叫做單項式的系數；單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數

9．單項式?5xy3A．系數是?5，次數是3 B．系數是?5C．系數是?52，次數是310．單項式?3xyA．?3，3 B．3，3 C．11．單項式?5ab的系數是，次數是．12．單項式?x3y5的系數是13．若單項式?5xy22的系數為m，次數為n易錯點四：多項式次數的確定

技巧點撥：次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；

14．多項式?x2y+4A．6 B．4 C．3 D．215．多項式1?y+2xy?3xy2的次數及最高次項的系數分別是（A．3，3 B．3,?3 C．5,?3 D．2，316．多項式x2y?xy?1的次數和常數項分別是（A．3，1 B．3，?1 C．5，1 D．5，?117．多項式x2+xy18．多項式3x2y+1219．多項式x2?2x+1的次數是易錯點五：對同類項的定義理解不透徹產生錯誤

技巧點撥：所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項。

20．下列選項和a2b是同類項的是(A．?2ab B．3ba2 C．πab21．若2am+2b2與?aA．1 B．0 C．?2 D．?122．如果12x2m?1y和?xA．0.5 B．?1.5 C．?0.5 D．?123．已知單項式4x2ym與單項式A．?4 B．8 C．4 D．?824．若?am?2b與13aA．6 B．2 C．7 D．825．如果2a2bn+1與?4amb26．如果?2amb2與5易錯點六：去括號時漏項或符號錯誤

技巧點撥：去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的各項都變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的各項都不變號．27．化簡a??b+?cA．a+b?c B．a?b?c C．b?a?c D．?a?b+c28．下列去括號正確的是（

）A．a?b+c=a?b+c C．a?b+c=a+b?c 29．下列去括號正確的是（

）A．x?4y?2=x?4y?2 C．x+y?3=x+y?3 30．下列各式中去括號正確的是（

）A．??a?b=a?b C．5x?x?1=5x?x+1 易錯點七：新定義運算

技巧點撥：首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作，將新定義運算轉化為常見的整式運算。

31．定義一種新運算，規(guī)定：a⊕b=3a?b，若a⊕?6b=?214，請計算A．?4 B．?3 C．3 D．432．對于有理數a，b，定義a⊙b=2a?b，則x+y⊙x?y化簡后得（A．x?3y B．x+y C．x?2y D．x+3y33．對于有理數a、b，定義一種新運算，規(guī)定a☆b=a2?b34．已知a、b是有理數，定義一種新運算“?”，滿足a?b=2a?3b．(1)求?2?3(2)求2?2x?易錯點八：代數式與字母無關問題35．多項式x2?3mxy+4與3y2?13A．9 B．3 C．1 D．136．若代數式x2+ax+9y?(bx2?x+9y+3)值與x、yA．0 B．?1 C．?2 D．237．若關于a，b的多項式a2?4ab?b2?38．已知A=2x2+xy+3y?1(1)化簡A?2B；(2)若2A?4B的值與y的值無關，求x的值．39．已知代數式A=2x(1)求3A?2A+2B(2)若A?2B的值與y的取值無關，求x的值．易錯點九：整體代入求值

40．代數式x2+x+2的值為0，則代數式2x41．代數式y(tǒng)2+2y+1的值是6，則4y42．若x?3y=2，則代數式5+6y?2x的值是．43．已知a+2b=5，則10?a?2b=．44．已知m2?5m的值為4，則代數式3m

第三章整式的加減（易錯題歸納）易錯點一：代數式的書寫格式不規(guī)范技巧點撥：代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項即可

1．下列各式中，書寫格式正確的是（

）A．3?12 B．mn C．21【答案】B【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A、數字與數字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成3×1B、符合代數式書寫格式，符合題意；C、213xD、ab×5應改寫成5ab，不符合題意；故選：B．2．下列式子，符合代數式書寫格式的是（

）A．a2 B．283b C．【答案】A【分析】本題考查了代數式．代數式的書寫要求：①在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；②數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面，當系數為1或?1時，1省略不寫；③在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫，帶分數要化為假分數；④多項式后邊有單位時，多項式要加括號；由此判斷即可．【詳解】解：A、a2B、b的系數應該為假分數，故此選項不符合題意；C、數字7應該在字母m的前面，乘號省略，故此選項不符合題意；D、x÷y應該寫成分式的形式xy故選：A．3．下列各式中，書寫正確的是（

）A．x2y23 B．112【答案】D【分析】代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求逐項判斷．【詳解】解：選項A正確的書寫是23選項B的正確書寫是3選項C的正確書寫是xy選項D的書寫正確．故選：D．4．下面各式中，符合書寫要求的是（

）A．a8 B．1x C．x5y D．2【答案】D【分析】本題主要考查了代數式的書寫．根據代數式的書寫要求，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、應該是8a，故本選項不符合題意；B、應該是x，故本選項不符合題意；C、應該是5xy，故本選項不符合題意；D、2x+y故選：D易錯點二：單項式的定義理解不透產生錯誤

技巧點撥：單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式

5．下列代數式中b,?3ab,3x,A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】本題主要考查了單項式的概念，不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式．根據單項式的定義解答即可．【詳解】解：在b,?3ab,3b，?3ab，?3，12故選：C．6．下列代數式：a，1x，2x?3y，?3，3x2π，A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】本題考查的是單項式，數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．根據單項式的定義解答即可．【詳解】解：代數式：a，1x，2x?3y，?3，3x2π，?15a2b中，a，?3故選：C．7．下列式子中，（

）是單項式．A．3π B．2a C．2a+3b3【答案】A【分析】根據單項式的定義（由數或字母的積組成的整式：字母和數字的乘積的形式，單獨的字母也是單項式）對題目中的四個選項逐一進行判斷即可得出答案．此題主要考查了單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、3πB、2aC、2a+3b3D、1a+b故選：A8．下列式子xy、?3、14x3+1、x+y2、?m2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題主要考查單項式的定義，即數字與字母的乘積、字母與字母的乘積和單個的數字、字母都是單項式，根據單項式的定義判斷即可．【詳解】解：根據單項式的定義可知，xy、?3和?m故選：B．易錯點三：單項式的系數與次數

技巧點撥：單項式中數字因數叫做單項式的系數；單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數

9．單項式?5xy3A．系數是?5，次數是3 B．系數是?5C．系數是?52，次數是3【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的相關定義，正確把握單項式的次數與系數確定方法是解題關鍵．直接利用單項式的次數與系數確定方法分析得出答案．【詳解】解：單項式?5xy32故答案為：B．10．單項式?3xyA．?3，3 B．3，3 C．【答案】C【分析】本題考查了單項式的知識，根據單項式系數及次數的定義，即可得出答案．解答本題的關鍵是掌握單項式次數及系數的定義．【詳解】解：單項式?3xy3的系數是故選：C．11．單項式?5ab的系數是，次數是．【答案】?52【分析】本題考查單項式的系數、次數．解題的關鍵是掌握：只含有數與字母的積的式子叫做單項式；單項式中數字因數叫做單項式的系數；單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．據此解答即可．【詳解】解：單項式?5ab的系數是?5，次數是2．故答案為：?5；2．12．單項式?x3y5的系數是【答案】?1【分析】此題主要考查了單項式，根據單項式的系數和次數的定義：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數，即可得解．【詳解】解：單項式?x3y5故答案為：?113．若單項式?5xy22的系數為m，次數為n【答案】?【分析】本題主要考查單項式的系數和次數，熟練掌握單項式系數和次數的定義是解題的關鍵．根據項式系數和次數的定義即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：m=?52，∴mn=?5故答案為：?15易錯點四：多項式次數的確定

技巧點撥：次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；

14．多項式?x2y+4A．6 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查多項式及相關概念，解題的關鍵是掌握多項式的每一項都有次數，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含的單項式的個數．據此即可解答．【詳解】解：?x故選：C．15．多項式1?y+2xy?3xy2的次數及最高次項的系數分別是（A．3，3 B．3,?3 C．5,?3 D．2，3【答案】B【分析】本題主要考查了多項式次數和項的系數定義，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數，前面的系數即為最高次項的系數，據此可得答案．【詳解】解：多項式1?y+2xy?3xy2的次數及最高次項系數分別是3、故選B．16．多項式x2y?xy?1的次數和常數項分別是（A．3，1 B．3，?1 C．5，1 D．5，?1【答案】B【分析】本題考查多項式的次數及常數項，根據多項式的次數及常數項的定義即可求得答案，熟練掌握其定義是解題的關鍵．【詳解】解：多項式x2y?xy?1中的項為x2y，?xy，?1，它們的次數分別為∴多項式的次數為3，其中?1為常數項，故選：B．17．多項式x2+xy【答案】4【分析】本題考查了多項式的次數，根據“一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數”即可求解，掌握多項式的次數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：多項式x2+xy故答案為：4．18．多項式3x2y+12【答案】四/4三/3【分析】此題主要考查了多項式的概念，熟練掌握多項式的概念是解答此題的關鍵．根據多項式的概念求解即可．【詳解】解：因為多項式3x2y+12xy而其中12所以多項式3x故答案為：四；三．19．多項式x2?2x+1的次數是【答案】2【分析】本題考查多項式的次數，在多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數，由此可解．【詳解】解：多項式x2?2x+1中次數最高的項為因此多項式x2故答案為：2．易錯點五：對同類項的定義理解不透徹產生錯誤

技巧點撥：所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項。

20．下列選項和a2b是同類項的是(A．?2ab B．3ba2 C．πab【答案】B【分析】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是熟練掌握“所含字母相同，相同字母的指數也相同的單項式叫做同類項”．【詳解】解：A．?2ab與a2B．3ba2與C．πab2與D．3a2b故選：B．21．若2am+2b2與?aA．1 B．0 C．?2 D．?1【答案】B【分析】本題考查了同類項．根據同類項的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項”可得m、n的值，再代入所求所占計算即可．【詳解】解：∵2am+2b∴m+2=3，2n=2，解得m=1，n=1，∴m?n=1?1=0．故選：B．22．如果12x2m?1y和?xA．0.5 B．?1.5 C．?0.5 D．?1【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義．根據“字母和字母指數相同的單項式是同類項”，列式計算即可．【詳解】解：∵單項式12x2m?1∴2m?1=2，n=1，解得：m=32，∴n?m=1?3故選：C．23．已知單項式4x2ym與單項式A．?4 B．8 C．4 D．?8【答案】C【分析】本題考查了同類項的定義，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數也相同．根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，列出關于m,n的式子，由此求解即可．【詳解】解：∵單項式4x2y∴n=2,m=6，∴m?n=6?2=4，故選：C．24．若?am?2b與13aA．6 B．2 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了合并同類項以及同類項，熟知所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項是解題的關鍵．先根據同類項的概念求出m,n的值，進而可得出結論．【詳解】∵?am?2b∴?am?2b∴m?2=5,n+2=1，解得m=7,n=?1，∴m?n=8．故選：D．25．如果2a2bn+1與?4amb【答案】22【分析】本題考查了同類項的定義，如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，根據同類項的定義求解即可．【詳解】解：∵2a2b∴m=2，n+1=3，∴n=2，故答案為：2，2．26．如果?2amb2與5【答案】?8【分析】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵．先根據同類項的定義求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所給代數式計算即可．【詳解】解：∵?2amb∴m=3,n+4=2，∴m=3,n=?2，∴n易錯點六：去括號時漏項或符號錯誤

技巧點撥：去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的各項都變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的各項都不變號．27．化簡a??b+?cA．a+b?c B．a?b?c C．b?a?c D．?a?b+c【答案】A【分析】本題考查去括號，根據去括號法則求解即可．【詳解】解：a?=a+b?c，故選：A．28．下列去括號正確的是（

）A．a?b+c=a?b+c C．a?b+c=a+b?c 【答案】D【分析】此題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．利用去括號法則逐項計算并判斷即可．【詳解】解：A、a?b+cB、a?b?cC、a?b+cD、a??b?c故選：D．29．下列去括號正確的是（

）A．x?4y?2=x?4y?2 C．x+y?3=x+y?3 【答案】C【分析】本題考查了整式加減，去括號法則，利用去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和負號，括號里的各項都變號；括號前面是正號，去掉括號和正號，括號里的各項都不變號．逐一去掉括號與原題比較得出答案即可．【詳解】解：A．x?4y?2B．?1C．x+y?3D．x+23?y故選：C．30．下列各式中去括號正確的是（

）A．??a?b=a?b C．5x?x?1=5x?x+1 【答案】C【分析】本題考查了去括號，熟練掌握去括號法則是關鍵．當括號前是“+”號時，去掉括號和前面的“+”號，括號內各項的符號都不變號；當括號前是“－”號時，去掉括號和前面的“－”號，括號內各項的符號都要變號．【詳解】解：A．??a?bB．a2C．5x?x?1D．3x故選C．易錯點七：新定義運算

技巧點撥：首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作，將新定義運算轉化為常見的整式運算。

31．定義一種新運算，規(guī)定：a⊕b=3a?b，若a⊕?6b=?214，請計算A．?4 B．?3 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，合并同類項，去括號，根據定義的新運算，求出a+2b的值；再對2a+b⊕2a?5b進行運算，轉化成關于【詳解】解：∵a⊕=3a?=3a+6b，∴3a+6b=?21∴a+2b=?21則：2a+b=3=6a+3b?2a+5b=4a+8b=4=4×=?3，故選：B．32．對于有理數a，b，定義a⊙b=2a?b，則x+y⊙x?y化簡后得（A．x?3y B．x+y C．x?2y D．x+3y【答案】D【分析】本題考查了新定義運算及整式的運算，首先要理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作，將新定義運算轉化為常見的整式運算，求解即可．解題的關鍵是理解新定義運算符號的含義，然后嚴格按著新的運算規(guī)則操作即可．【詳解】解：∵a⊙b=2a?b，∴===x+3y故選：D．33．對于有理數a、b，定義一種新運算，規(guī)定a☆b=a2?b【答案】7【分析】本題考查有理數混合運算、代數式求值，根據題中運算法則代值求解即可．【詳解】解：∵a☆b=a∴當a=?3，b=?2時，?3==9?2=7，故答案為：7．34．已知a、b是有理數，定義一種新運算“?”，滿足a?b=2a?3b．(1)求?2?3(2)求2?2x?【答案】(1)?13；(2)8?3x．【分析】此題考查了新定義下的有理數運算和整式加減運算，根據題中的運算即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）?2?3=2×=?4?9，=?13；（2）2?2x=2×2?3×2x=4?6x=8?12x?=8?3x．易錯點八：代數式與字母無關問題

35．多項式x2?3mxy+4與3y2?13A．9 B．3 C．1 D．1【答案】D【分析】本題考查整式加減中的無關型問題，將多項式進行合并后，令含有xy項的系數為0，進行求解即可．【詳解】解：x==∵多項式x2?3mxy+4與3y∴13∴m=1故選：D．36．若代數式x2+ax+9y?(bx2?x+9y+3)值與x、yA．0 B．?1 C．?2 D．2【答案】D【分析】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先對代數式進行化簡，根據題意求出a、b的值，即可得到答案．【詳解】解：x=x=(1?b)x由于代數式x2+ax+9y?(bx故1?b=0且a+1=0，解得b=1,a=?1，故?a+b=1+1=2，故選D．37．若關于a，b的多項式a2?4ab?b2?【答案】4【分析】本題主要考查整式的混合運算，根據題意，先去括號，再合并同類項，根據不含ab項，則該項的系數為零，由此即可求解．【詳解】解：a2==由題意知，m?4=0，解得，m=4，故答案為：4．38．已知A=2x2+xy+3y?1(1)化簡A?2B；(2)若2A?4B的值與y的值無關，求x的值．【答案】(1)3xy+3y?1(2)x=?1【分析】本題考查整式的加減運算：（1）根據整式的加減運算法則，進行計算即可；（2）先化簡2A?4B，根據值與y