18二等獎供應鏈管理中的定價與采購博弈問題理學院嚴盼

北京化工大學第八屆“萌芽杯”參賽作品—A類北京化工大學第八屆“萌芽杯”參賽作品—A類作品名稱：供應鏈管理中的定價與采購博弈問題類別（綜述類/實驗類）：A指導教師：楊豐梅負責人：嚴盼聯系方式：151179651912012年6月25日團隊成員及指導老師介紹指導老師介紹：姓名楊豐梅所屬學院理學院職稱教授研究方向最優(yōu)化方法及應用團隊成員介紹：姓名嚴盼所屬學院理學院專業(yè)數學與應用數學班級數學1002姓名所屬學院專業(yè)班級姓名所屬學院專業(yè)班級姓名所屬學院專業(yè)班級姓名所屬學院專業(yè)班級姓名所屬學院專業(yè)班級目錄第1章引言 5第2章簡單的二級供應鏈 6第2.1節(jié)問題的描述 6第2.2節(jié)建模與求解 6第2.3節(jié)數值實驗 10第2.4節(jié)分析與討論 10第3章現貨市場的供應鏈 12第3.1節(jié)問題的描述 12第3.2節(jié)數學模型 12第3.3節(jié)模型求解 13第3.4節(jié)數值實驗 15第3.5節(jié)靈敏性分析 15第3.6節(jié)分析與討論 17第4章總結 19參考文獻 20致謝 20附錄 21供應鏈管理中的定價與采購博弈問題嚴盼摘要：基于供應鏈管理的研究分析對于企業(yè)提高利潤和獲得競爭優(yōu)勢具有很大的意義。本文通過對簡單的二級供應鏈中的制造商和供應商利潤的分析，考慮非合作博弈和合作博弈兩種情況，建立了相應的數學模型并進行了比較，得到了供應商的最優(yōu)批發(fā)價格和制造商的最優(yōu)采購量。進一步考慮現貨市場中的供應鏈，通過建模求解得到供應商的最優(yōu)批發(fā)價格和制造商的最優(yōu)采購量，實現了利潤的最大化。關鍵詞：供應鏈管理博弈定價采購TheGameofPricingandPurchasinginSupplyChainManagementPanYanAbstract：Analysisbasedonthesupplychainmanagementisofgreatsignificanceforenterprisetoimprovetheprofitsandgaincompetitiveadvantage.Byanalyzingtheprofitsofmanufacturerandsupplierinatwostagesupplychain,consideringnon-cooperativegameandcooperativegame,thecorrespondingmathematicalmodelisestablishedandcompared,andthesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculated.Takingthespotmarketintoconsideration,thesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculatedbymodeling,andtherebyrealizingthemaximumprofitsofsupplierandmanufacturer.Keywords：SupplyChainManagement;GameTheory;Pricing;Purchase第1章引言隨著科學技術的快速發(fā)展，企業(yè)的生產力和人民的消費水平也在持續(xù)不斷地提高。實行供應鏈管理，對企業(yè)降低成本、提高利潤、塑造核心競爭力具有重大意義[1-2]。近十幾年來，供應鏈管理逐漸成為學術界研究的熱點[3-4]。對二級供應鏈管理的研究，可以從定價問題來展開。文獻[5]研究了由一個制造商和兩個競爭性的零售商組成的二級供應鏈中的三種動態(tài)博弈情況下的定價策略，文獻[6]針對某些供應鏈在定價決策過程中的Stackelberg博弈特征，利用二層規(guī)劃構建了供應鏈定價均衡模型，文獻[7]給出了基于制造商和零售商結為定價聯盟后的一種公平的利潤分配策略，他們分別從不同側面考慮了二級供應鏈中的定價問題。本文研究了二級供應鏈中的定價與采購博弈問題。在本文中，假設制造商的需求服從均勻分布，先對簡單的二級供應鏈進行分析，考慮供應商和制造商之間的非合作博弈和合作博弈兩種情況，根據利潤最大化的原則建立了數學模型，并選用一種利潤分配方式，求出了兩種博弈下的最優(yōu)批發(fā)價格和最優(yōu)采購量，進行比較后得出了一些結論。然后在簡單的二級供應鏈的基礎上考慮現貨市場的供應鏈，得出了供應商的最優(yōu)批發(fā)價格和制造商的最優(yōu)采購量。第2章簡單的二級供應鏈第2．1節(jié)問題的描述在供應鏈中，供應商向制造商提供原材料，制造商對原材料進行加工制成商品，制造商將商品賣給分銷商，分銷商再將商品賣給零售商，最終零售商將商品賣給顧客。在這里考慮簡單的二級供應鏈，即只考慮供應商和制造商的情況。為了使問題簡化，作如下假設：（1）供應商以批發(fā)價元每單位向制造商供應原材料，制造商采購單位；（2）供應商的生產成本為每單位元，其他成本均不計；（3）供應商的生產不會缺貨，能及時提供制造商所需量的產品；（4）制造商的商品需求量服從均勻分布，其概率密度函數為,其中為最大需求量;（5）制造商將單位原材料加工成商品需要加工費元；（6）制造商的單位收益為元，單位庫存成本為元。該二級供應鏈如圖2-1所示。圖2-圖2-1簡單的二級供應鏈示意圖供應商生產成本批發(fā)價采購量制造商需求量單位收益第2．2節(jié)建模與求解2．2．1非合作博弈模型考慮供應商與制造商之間的非合作博弈。此時供應商和制造商只考慮個人利益，以個人利益最大化為目標進行確定采購量和批發(fā)價格。此時的采購過程是典型的非信息對稱博弈過程，供需關系是臨時的或短時期的，而且競爭多于合作[8]。設為在單位產品的條件下制造商的總成本，則應為需求量的函數，即。由條件知：當時，制造商全部用于生產，沒有庫存，成本僅為購買成本；當時，制造商還剩有單位產品用于庫存，成本包括購買成本和庫存成本。因此，。于是，制造商的平均成本（即期望）為因此制造商的平均收益為設為供應商的總利潤，則有設為制造商的總利潤，則有此時考慮和。對制造商來說，當時利潤有最大值，則有于是，再令，可得從而有因此供應商的批發(fā)價格為（2-2-1）制造商的采購量為（2-2-2）此時供應商的總利潤為（2-2-3）制造商的總利潤為（2-2-4）2．2．2合作博弈模型假設供應商與制造商進行合作。此情況下的制造商與供應商之間信息共享，密切合作，制造商與供應商之間的關系是戰(zhàn)略協作關系[9]。在合作博弈的情況下，供應商和制造商共同確定采購量和批發(fā)價格，以達到兩者總利潤的最大，即求的最大值。令，則有因此當制造商的采購量為時總的利潤最大。要確定供應商的批發(fā)價格，需要考慮供應商和制造商利潤分配比。文獻[10]建立了供應鏈的利潤模型，提出了基于聯盟和廠商均可增加利潤的分享方案。在這里，利潤分配比取為非合作博弈時兩者的利潤之比，此時作為理性的經濟人兩者都會接受，即所以于是因此供應商的批發(fā)價格為（2-2-5）制造商的采購量為（2-2-6）此時供應商的總利潤為（2-2-7）制造商的總利潤為（2-2-8）第2．3節(jié)數值實驗取則供應商的最優(yōu)批發(fā)價格為，制造商的最優(yōu)采購量為，供應商利潤為，制造商利潤為。第2．4節(jié)分析與討論定理1在簡單的二級供應鏈的假設下，制造商與供應商間的合作博弈能達到雙贏的結果，不僅使整個供應鏈的利潤增加，而且各自的利潤也有所增加。證明：由式（2-2-3）、（2-2-4）、（2-2-7）、（2-2-8）得所以，。定理2在簡單的二級供應鏈的假設下，合作博弈時制造商的采購量是非合作博弈時的2倍。證明：由式（2-2-2）、（2-2-6）得定理3在簡單的二級供應鏈的假設下，非合作博弈時供應商的批發(fā)價格是制造商的單位收益、供應商的生產成本的增函數，是制造商的加工費的減函數；制造商的采購量是供應商的生產成本、制造商的單位庫存成本、制造商的加工費的減函數。合作博弈時供應商的批發(fā)價格是制造商的單位收益、供應商的生產成本的增函數，是制造商的加工費的減函數；制造商的采購量是供應商的生產成本、制造商的單位庫存成本、制造商的加工費的減函數。由此可以看出，如果制造商和供應商都只以個人理性出發(fā)，以追求自身利益的最大化為目標，結果往往走向“囚徒困境”，無法實現帕累托最優(yōu)，甚至連預期的收益最大化目標都不能實現。另一方面，從長期利益的角度來看，雙方也應選擇合作，從而實現利潤的最大化。第3章現貨市場的供應鏈第3．1節(jié)問題的描述在簡單的二級供應鏈的基礎上考慮現貨市場的供應鏈。在簡單的二級供應鏈的假設下，增加以下假設：（1）制造商從供應商訂貨Q后，如果需求大于供貨量，可從現貨市場補貨；（2）現貨市場的價格滿足下列關系：，其中為基礎價格，為價格波動，服從均勻分布，其概率密度函數為：現貨市場的供應鏈如圖3-1所示。圖3-1圖3-1現貨市場的供應鏈示意圖供應商生產成本c批發(fā)價w采購量Q制造商需求量X單位收益p現貨市場價格s采購量（X-Q)+第3．2節(jié)數學模型設為在單位產品的條件下制造商的總成本，設。由條件知：當時，則制造商需要從現貨市場補貨；當時，制造商還剩有單位產品用于庫存。因此，于是，制造商的平均成本為：當時，制造商可以售出單位商品；當時，制造商可以售出單位商品。因此制造商的平均收益為：設為供應商的總利潤，則有設為制造商的總利潤，則有設為制造商和供應商的利潤之和，目標函數為第3．3節(jié)模型求解先求制造商與供應商利潤分配比。同簡單的二級供應鏈一樣，此時利潤分配比取為非合作博弈時兩者的利潤比。將對Q求導并令之等于零，得：此時，再令，則有（3-3-1）所以（3-3-2）則有（3-3-3）（3-3-4）因此供應商與制造商應以的比例分利潤比較合適。將對Q求導并令之等于零，得：所以有解之，得：因此供應商的批發(fā)價格為（3-3-5）制造商的采購量為（3-3-6）第3．4節(jié)數值實驗取則供應商的最優(yōu)批發(fā)價格為，制造商的最優(yōu)采購量為，此時供應商利潤為，制造商利潤為。第3．5節(jié)靈敏性分析由于模型假設中的參數是估計和預測的，因此有必要研究它們變化時對模型結果的影響。設研究變化對結果的影響。由式（3-3-5）、（3-3-6）可知考慮在0.0800到0.1200之間變化，表3-1和圖3-2給出了與的關系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.10000.24230.24480.24730.24980.25230.25480.25730.25980.26230.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.12000.26480.26730.26980.27230.27480.27730.27980.2823表3-1與的關系表圖3-2與的關系圖由圖3-2可以看出，是的增函數。表3-2和圖3-3給出了與間的關系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.100094.098494.016493.934493.852593.770593.688593.606693.524693.44260.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.120093.360793.278793.196793.114893.032892.950892.868992.7869表3-2與的關系表圖3-3與的關系圖由圖3-3可以看出，是的減函數。第3．6節(jié)分析與討論由式（2-2-6）和式（3-3-6）可得：所以，即考慮現貨市場后制造商的采購量增加。由數值實驗得到簡單的二級供應鏈中供應商和制造商利潤分別為，，考慮現貨市場后二者利潤分別為，。由此可以看出，在簡單的二級供應鏈中供應商的利潤高于制造商，但加入現貨市場后，由于制造商可以選擇從現貨市場補貨，使得制造商在利潤分享的博弈中處于明顯的優(yōu)勢地位，導致犧牲了供應商的利潤。因此，現貨市場的加入對供應商不利。第4章總結本文研究了簡單的二級供應鏈中的定價與采購博弈問題，建立了合作博弈和非合作博弈模型，得到了供應商的最優(yōu)批發(fā)價格和制造商的最優(yōu)采購量，得出了合作博弈能實現雙贏、采購量是非合作博弈時的兩倍的結論。然后考慮現貨市場，得到了現貨市場的供應鏈中供應商的最優(yōu)批發(fā)價格和制造商的最優(yōu)采購量，并對結果進行了靈敏度分析。通過比較簡單的二級供應鏈以及現貨市場的二級供應鏈，得出了現貨市場的加入會使制造商的采購量增加并且對供應商不利的結論。這對于現實生活中供應商與制造商的定價及采購具有指導意義。但此模型只適用于制造商需求服從均勻分布的二級供應鏈，因此還存在著局限性。同時現實生活中的采購存在著較大的不確定性，包括制造商需求的不確定性以及現貨市場價格的不確定性，這值得進一步研究。參考文獻：[1]李大偉.供應鏈管理與企業(yè)競爭[D].北京：首都經濟貿易大學，2004.[2]葉春喜.加強供應鏈管理提高企業(yè)競爭力[D].成都：西南交通大學，2005.[3]ThomasJ.Douglas,GriffinM.Paul.Coordinatedsupplychainmanagement[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1996,94:1-15.[4]SunilChopra,PeterMeind.SupplyChainManagement[M].NewJersey:PrenticeHall,Inc.,2001.[5]XuChen,LingLi,MingZhou.Manufacturer’spricingstrategyforsupplychainwithwarra