18二等獎(jiǎng)供應(yīng)鏈管理中的定價(jià)與采購(gòu)博弈問(wèn)題理學(xué)院嚴(yán)盼

北京化工大學(xué)第八屆“萌芽杯”參賽作品—A類北京化工大學(xué)第八屆“萌芽杯”參賽作品—A類作品名稱：供應(yīng)鏈管理中的定價(jià)與采購(gòu)博弈問(wèn)題類別（綜述類/實(shí)驗(yàn)類）：A指導(dǎo)教師：楊豐梅負(fù)責(zé)人：嚴(yán)盼聯(lián)系方式：151179651912012年6月25日?qǐng)F(tuán)隊(duì)成員及指導(dǎo)老師介紹指導(dǎo)老師介紹：姓名楊豐梅所屬學(xué)院理學(xué)院職稱教授研究方向最優(yōu)化方法及應(yīng)用團(tuán)隊(duì)成員介紹：姓名嚴(yán)盼所屬學(xué)院理學(xué)院專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)班級(jí)數(shù)學(xué)1002姓名所屬學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓名所屬學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓名所屬學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓名所屬學(xué)院專業(yè)班級(jí)姓名所屬學(xué)院專業(yè)班級(jí)目錄第1章引言 5第2章簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈 6第2.1節(jié)問(wèn)題的描述 6第2.2節(jié)建模與求解 6第2.3節(jié)數(shù)值實(shí)驗(yàn) 10第2.4節(jié)分析與討論 10第3章現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈 12第3.1節(jié)問(wèn)題的描述 12第3.2節(jié)數(shù)學(xué)模型 12第3.3節(jié)模型求解 13第3.4節(jié)數(shù)值實(shí)驗(yàn) 15第3.5節(jié)靈敏性分析 15第3.6節(jié)分析與討論 17第4章總結(jié) 19參考文獻(xiàn) 20致謝 20附錄 21供應(yīng)鏈管理中的定價(jià)與采購(gòu)博弈問(wèn)題嚴(yán)盼摘要：基于供應(yīng)鏈管理的研究分析對(duì)于企業(yè)提高利潤(rùn)和獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)具有很大的意義。本文通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈中的制造商和供應(yīng)商利潤(rùn)的分析，考慮非合作博弈和合作博弈兩種情況，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了比較，得到了供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)采購(gòu)量。進(jìn)一步考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)中的供應(yīng)鏈，通過(guò)建模求解得到供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)采購(gòu)量，實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)的最大化。關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈管理博弈定價(jià)采購(gòu)TheGameofPricingandPurchasinginSupplyChainManagementPanYanAbstract：Analysisbasedonthesupplychainmanagementisofgreatsignificanceforenterprisetoimprovetheprofitsandgaincompetitiveadvantage.Byanalyzingtheprofitsofmanufacturerandsupplierinatwostagesupplychain,consideringnon-cooperativegameandcooperativegame,thecorrespondingmathematicalmodelisestablishedandcompared,andthesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculated.Takingthespotmarketintoconsideration,thesupplier'soptimalwholesalepriceandmanufacturer'soptimalpurchasingquantityarecalculatedbymodeling,andtherebyrealizingthemaximumprofitsofsupplierandmanufacturer.Keywords：SupplyChainManagement;GameTheory;Pricing;Purchase第1章引言隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，企業(yè)的生產(chǎn)力和人民的消費(fèi)水平也在持續(xù)不斷地提高。實(shí)行供應(yīng)鏈管理，對(duì)企業(yè)降低成本、提高利潤(rùn)、塑造核心競(jìng)爭(zhēng)力具有重大意義[1-2]。近十幾年來(lái)，供應(yīng)鏈管理逐漸成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)[3-4]。對(duì)二級(jí)供應(yīng)鏈管理的研究，可以從定價(jià)問(wèn)題來(lái)展開(kāi)。文獻(xiàn)[5]研究了由一個(gè)制造商和兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)性的零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中的三種動(dòng)態(tài)博弈情況下的定價(jià)策略，文獻(xiàn)[6]針對(duì)某些供應(yīng)鏈在定價(jià)決策過(guò)程中的Stackelberg博弈特征，利用二層規(guī)劃構(gòu)建了供應(yīng)鏈定價(jià)均衡模型，文獻(xiàn)[7]給出了基于制造商和零售商結(jié)為定價(jià)聯(lián)盟后的一種公平的利潤(rùn)分配策略，他們分別從不同側(cè)面考慮了二級(jí)供應(yīng)鏈中的定價(jià)問(wèn)題。本文研究了二級(jí)供應(yīng)鏈中的定價(jià)與采購(gòu)博弈問(wèn)題。在本文中，假設(shè)制造商的需求服從均勻分布，先對(duì)簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈進(jìn)行分析，考慮供應(yīng)商和制造商之間的非合作博弈和合作博弈兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則建立了數(shù)學(xué)模型，并選用一種利潤(rùn)分配方式，求出了兩種博弈下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和最優(yōu)采購(gòu)量，進(jìn)行比較后得出了一些結(jié)論。然后在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈，得出了供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)采購(gòu)量。第2章簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈第2．1節(jié)問(wèn)題的描述在供應(yīng)鏈中，供應(yīng)商向制造商提供原材料，制造商對(duì)原材料進(jìn)行加工制成商品，制造商將商品賣給分銷商，分銷商再將商品賣給零售商，最終零售商將商品賣給顧客。在這里考慮簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈，即只考慮供應(yīng)商和制造商的情況。為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，作如下假設(shè)：（1）供應(yīng)商以批發(fā)價(jià)元每單位向制造商供應(yīng)原材料，制造商采購(gòu)單位；（2）供應(yīng)商的生產(chǎn)成本為每單位元，其他成本均不計(jì)；（3）供應(yīng)商的生產(chǎn)不會(huì)缺貨，能及時(shí)提供制造商所需量的產(chǎn)品；（4）制造商的商品需求量服從均勻分布，其概率密度函數(shù)為,其中為最大需求量;（5）制造商將單位原材料加工成商品需要加工費(fèi)元；（6）制造商的單位收益為元，單位庫(kù)存成本為元。該二級(jí)供應(yīng)鏈如圖2-1所示。圖2-圖2-1簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)疽鈭D供應(yīng)商生產(chǎn)成本批發(fā)價(jià)采購(gòu)量制造商需求量單位收益第2．2節(jié)建模與求解2．2．1非合作博弈模型考慮供應(yīng)商與制造商之間的非合作博弈。此時(shí)供應(yīng)商和制造商只考慮個(gè)人利益，以個(gè)人利益最大化為目標(biāo)進(jìn)行確定采購(gòu)量和批發(fā)價(jià)格。此時(shí)的采購(gòu)過(guò)程是典型的非信息對(duì)稱博弈過(guò)程，供需關(guān)系是臨時(shí)的或短時(shí)期的，而且競(jìng)爭(zhēng)多于合作[8]。設(shè)為在單位產(chǎn)品的條件下制造商的總成本，則應(yīng)為需求量的函數(shù)，即。由條件知：當(dāng)時(shí)，制造商全部用于生產(chǎn)，沒(méi)有庫(kù)存，成本僅為購(gòu)買成本；當(dāng)時(shí)，制造商還剩有單位產(chǎn)品用于庫(kù)存，成本包括購(gòu)買成本和庫(kù)存成本。因此，。于是，制造商的平均成本（即期望）為因此制造商的平均收益為設(shè)為供應(yīng)商的總利潤(rùn)，則有設(shè)為制造商的總利潤(rùn)，則有此時(shí)考慮和。對(duì)制造商來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)利潤(rùn)有最大值，則有于是，再令，可得從而有因此供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格為（2-2-1）制造商的采購(gòu)量為（2-2-2）此時(shí)供應(yīng)商的總利潤(rùn)為（2-2-3）制造商的總利潤(rùn)為（2-2-4）2．2．2合作博弈模型假設(shè)供應(yīng)商與制造商進(jìn)行合作。此情況下的制造商與供應(yīng)商之間信息共享，密切合作，制造商與供應(yīng)商之間的關(guān)系是戰(zhàn)略協(xié)作關(guān)系[9]。在合作博弈的情況下，供應(yīng)商和制造商共同確定采購(gòu)量和批發(fā)價(jià)格，以達(dá)到兩者總利潤(rùn)的最大，即求的最大值。令，則有因此當(dāng)制造商的采購(gòu)量為時(shí)總的利潤(rùn)最大。要確定供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格，需要考慮供應(yīng)商和制造商利潤(rùn)分配比。文獻(xiàn)[10]建立了供應(yīng)鏈的利潤(rùn)模型，提出了基于聯(lián)盟和廠商均可增加利潤(rùn)的分享方案。在這里，利潤(rùn)分配比取為非合作博弈時(shí)兩者的利潤(rùn)之比，此時(shí)作為理性的經(jīng)濟(jì)人兩者都會(huì)接受，即所以于是因此供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格為（2-2-5）制造商的采購(gòu)量為（2-2-6）此時(shí)供應(yīng)商的總利潤(rùn)為（2-2-7）制造商的總利潤(rùn)為（2-2-8）第2．3節(jié)數(shù)值實(shí)驗(yàn)取則供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為，制造商的最優(yōu)采購(gòu)量為，供應(yīng)商利潤(rùn)為，制造商利潤(rùn)為。第2．4節(jié)分析與討論定理1在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的假設(shè)下，制造商與供應(yīng)商間的合作博弈能達(dá)到雙贏的結(jié)果，不僅使整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)增加，而且各自的利潤(rùn)也有所增加。證明：由式（2-2-3）、（2-2-4）、（2-2-7）、（2-2-8）得所以，。定理2在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的假設(shè)下，合作博弈時(shí)制造商的采購(gòu)量是非合作博弈時(shí)的2倍。證明：由式（2-2-2）、（2-2-6）得定理3在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的假設(shè)下，非合作博弈時(shí)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格是制造商的單位收益、供應(yīng)商的生產(chǎn)成本的增函數(shù)，是制造商的加工費(fèi)的減函數(shù)；制造商的采購(gòu)量是供應(yīng)商的生產(chǎn)成本、制造商的單位庫(kù)存成本、制造商的加工費(fèi)的減函數(shù)。合作博弈時(shí)供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格是制造商的單位收益、供應(yīng)商的生產(chǎn)成本的增函數(shù)，是制造商的加工費(fèi)的減函數(shù)；制造商的采購(gòu)量是供應(yīng)商的生產(chǎn)成本、制造商的單位庫(kù)存成本、制造商的加工費(fèi)的減函數(shù)。由此可以看出，如果制造商和供應(yīng)商都只以個(gè)人理性出發(fā)，以追求自身利益的最大化為目標(biāo)，結(jié)果往往走向“囚徒困境”，無(wú)法實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，甚至連預(yù)期的收益最大化目標(biāo)都不能實(shí)現(xiàn)。另一方面，從長(zhǎng)期利益的角度來(lái)看，雙方也應(yīng)選擇合作，從而實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。第3章現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈第3．1節(jié)問(wèn)題的描述在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈。在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈的假設(shè)下，增加以下假設(shè)：（1）制造商從供應(yīng)商訂貨Q后，如果需求大于供貨量，可從現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨；（2）現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格滿足下列關(guān)系：，其中為基礎(chǔ)價(jià)格，為價(jià)格波動(dòng)，服從均勻分布，其概率密度函數(shù)為：現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈如圖3-1所示。圖3-1圖3-1現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈?zhǔn)疽鈭D供應(yīng)商生產(chǎn)成本c批發(fā)價(jià)w采購(gòu)量Q制造商需求量X單位收益p現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格s采購(gòu)量（X-Q)+第3．2節(jié)數(shù)學(xué)模型設(shè)為在單位產(chǎn)品的條件下制造商的總成本，設(shè)。由條件知：當(dāng)時(shí)，則制造商需要從現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨；當(dāng)時(shí)，制造商還剩有單位產(chǎn)品用于庫(kù)存。因此，于是，制造商的平均成本為：當(dāng)時(shí)，制造商可以售出單位商品；當(dāng)時(shí)，制造商可以售出單位商品。因此制造商的平均收益為：設(shè)為供應(yīng)商的總利潤(rùn)，則有設(shè)為制造商的總利潤(rùn)，則有設(shè)為制造商和供應(yīng)商的利潤(rùn)之和，目標(biāo)函數(shù)為第3．3節(jié)模型求解先求制造商與供應(yīng)商利潤(rùn)分配比。同簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈一樣，此時(shí)利潤(rùn)分配比取為非合作博弈時(shí)兩者的利潤(rùn)比。將對(duì)Q求導(dǎo)并令之等于零，得：此時(shí)，再令，則有（3-3-1）所以（3-3-2）則有（3-3-3）（3-3-4）因此供應(yīng)商與制造商應(yīng)以的比例分利潤(rùn)比較合適。將對(duì)Q求導(dǎo)并令之等于零，得：所以有解之，得：因此供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格為（3-3-5）制造商的采購(gòu)量為（3-3-6）第3．4節(jié)數(shù)值實(shí)驗(yàn)取則供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為，制造商的最優(yōu)采購(gòu)量為，此時(shí)供應(yīng)商利潤(rùn)為，制造商利潤(rùn)為。第3．5節(jié)靈敏性分析由于模型假設(shè)中的參數(shù)是估計(jì)和預(yù)測(cè)的，因此有必要研究它們變化時(shí)對(duì)模型結(jié)果的影響。設(shè)研究變化對(duì)結(jié)果的影響。由式（3-3-5）、（3-3-6）可知考慮在0.0800到0.1200之間變化，表3-1和圖3-2給出了與的關(guān)系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.10000.24230.24480.24730.24980.25230.25480.25730.25980.26230.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.12000.26480.26730.26980.27230.27480.27730.27980.2823表3-1與的關(guān)系表圖3-2與的關(guān)系圖由圖3-2可以看出，是的增函數(shù)。表3-2和圖3-3給出了與間的關(guān)系。0.08000.08250.08500.08750.09000.09250.09500.09750.100094.098494.016493.934493.852593.770593.688593.606693.524693.44260.10250.10500.10750.11000.11250.11500.11750.120093.360793.278793.196793.114893.032892.950892.868992.7869表3-2與的關(guān)系表圖3-3與的關(guān)系圖由圖3-3可以看出，是的減函數(shù)。第3．6節(jié)分析與討論由式（2-2-6）和式（3-3-6）可得：所以，即考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)后制造商的采購(gòu)量增加。由數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和制造商利潤(rùn)分別為，，考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)后二者利潤(rùn)分別為，。由此可以看出，在簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的利潤(rùn)高于制造商，但加入現(xiàn)貨市場(chǎng)后，由于制造商可以選擇從現(xiàn)貨市場(chǎng)補(bǔ)貨，使得制造商在利潤(rùn)分享的博弈中處于明顯的優(yōu)勢(shì)地位，導(dǎo)致?tīng)奚斯?yīng)商的利潤(rùn)。因此，現(xiàn)貨市場(chǎng)的加入對(duì)供應(yīng)商不利。第4章總結(jié)本文研究了簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈中的定價(jià)與采購(gòu)博弈問(wèn)題，建立了合作博弈和非合作博弈模型，得到了供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)采購(gòu)量，得出了合作博弈能實(shí)現(xiàn)雙贏、采購(gòu)量是非合作博弈時(shí)的兩倍的結(jié)論。然后考慮現(xiàn)貨市場(chǎng)，得到了現(xiàn)貨市場(chǎng)的供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和制造商的最優(yōu)采購(gòu)量，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了靈敏度分析。通過(guò)比較簡(jiǎn)單的二級(jí)供應(yīng)鏈以及現(xiàn)貨市場(chǎng)的二級(jí)供應(yīng)鏈，得出了現(xiàn)貨市場(chǎng)的加入會(huì)使制造商的采購(gòu)量增加并且對(duì)供應(yīng)商不利的結(jié)論。這對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中供應(yīng)商與制造商的定價(jià)及采購(gòu)具有指導(dǎo)意義。但此模型只適用于制造商需求服從均勻分布的二級(jí)供應(yīng)鏈，因此還存在著局限性。同時(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的采購(gòu)存在著較大的不確定性，包括制造商需求的不確定性以及現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格的不確定性，這值得進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn)：[1]李大偉.供應(yīng)鏈管理與企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)[D].北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2004.[2]葉春喜.加強(qiáng)供應(yīng)鏈管理提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力[D].成都：西南交通大學(xué)，2005.[3]ThomasJ.Douglas,GriffinM.Paul.Coordinatedsupplychainmanagement[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1996,94:1-15.[4]SunilChopra,PeterMeind.SupplyChainManagement[M].NewJersey:PrenticeHall,Inc.,2001.[5]XuChen,LingLi,MingZhou.Manufacturer’spricingstrategyforsupplychainwithwarra