北師大版 必修第一冊 高考水平模擬性測試【含答案】

北師大版必修第一冊高考水平模擬性測試

題號—?二三四五總分

得分

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

評卷人得分

1.命題“VrNl,爐21”的否定是(

A.3x>l,x2<1B.Iv<1,x2>1

C.3x>\,x2>1D.3.v<1,x2<1

r—1

2.已知集合4={刈1<2'416},B={x[——20},則AcC；B=()

x-6

A.{A11<,v<4}B.{X|0<A<6}C.{X|0<X<1}D.{x|4Sv<6}

3.某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本，某中學(xué)共有

學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中男生比女生少6人，則該校

共有男生（）

A.1030人B.1050人C.950人D.970人

4.設(shè)。=1嗎0?3/=1嗚0.4,。=0.4;則小江c的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.c<a<bC.h<c<aD.a<c<b

5.已知］<2。<2’那么函數(shù)，⑴句嗚擊的圖象大致是（

)

A.

c.

6.當(dāng)使用一儀器去測量一個(gè)高度為70單位長的建筑物50次時(shí)，所得數(shù)據(jù)為

測量值68單位長69單位長70單位長71單位長72單位長

次數(shù)51510155

根據(jù)此數(shù)據(jù)推測，假如再用此儀器測量該建筑物2次，則2次測得的平均值為71單位

長的概率為()A.0.04B.0.11C.0.13D.0.26

7.已知函數(shù)/(》)=10七("-2)+J/_4x+7,若/(/一2X)V2,則x的取值范圍為

()

A.(1-6,1+途)B.(-1,1-V3)U(1+73,3)

C.(-OO,1-V3)U(1+>/3,+OO)D.(-l,0)U(l,2)

ar2-x,(x《1)

8.已知若函數(shù)〃工)有最小值,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()

屋--1)

C.(l,+oo)D.[h+<?)

二、多選題

9.若/(力是奇函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.|〃刈一定是偶函數(shù)B.〃力/(一力一定是偶函數(shù)

c.7(x)./(-x)>0D./(-力+1〃刈=0

10.若/(%)是奇函數(shù)，則下列說法正確的是()

A.|/（x）|一定是偶函數(shù)B.一定是偶函數(shù)

C./（x）/（-x）＞0D./（—x）+|/（x）|=O

11.某校組織全體學(xué)生參加了主題為“奮斗百年路，啟航新征程”的知識競賽，隨機(jī)抽取

了200名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適

當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法正

確的是（）

A.在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間［90,100）內(nèi)的學(xué)生有80人

B.圖中工的值為0.020

C.估計(jì)全校學(xué)生成績的中位數(shù)為87

D.估計(jì)全校學(xué)生成績的80%分位數(shù)為95

12.已知函數(shù)/⑴=|愴兄-"-2,則下列結(jié)論正確的有（）

A.若2=0,則/（X）有2個(gè)零點(diǎn)B.存在k＜0,使得有I個(gè)零點(diǎn)

C.存在及＜0,使得“刈有3個(gè)零點(diǎn)D.存在上＞0,使得/?（”）有3個(gè)零點(diǎn)

13.已知函數(shù)/（力=一丁一31+/+3,若/（。2"8-/（2。-3）,則實(shí)數(shù)〃可以取的

值是（）

A.2&B.&C.1D.一&

評卷人得分

三、填空題

14.已知函數(shù)“X）滿足：；當(dāng)x＜4時(shí)?。?1）,則

/（2+1。43）=

15.已知P"若〃”)</(4)對任意的xe(0,4)都成立，則〃/)在(0,4)上為增函數(shù)”.能說

明命題〃為假命題的一個(gè)函數(shù)是

16.設(shè)min{p,g/}表示p,q,r三者中最小的一個(gè).若函數(shù)/(x)=min，2,T+20},則當(dāng)

xw(l,6)時(shí),〃力的值域是.

評卷人得分

四、雙空題

17.已知某班男女同學(xué)人數(shù)之比為5：4,該班所有同學(xué)進(jìn)行踢健子比賽，比賽規(guī)則如

下：每個(gè)同學(xué)用腳踢起健子，在健子落地前用腳接住并踢起，腳沒有接到健子則比賽結(jié)

束.現(xiàn)記錄了每個(gè)同學(xué)用腳踢起窗子開始到犍子落地，腳踢到毯子的次數(shù)，已知男同學(xué)

用腳踢到窗子次數(shù)的平均數(shù)為21,方差為17,女同學(xué)用腳踢到圓子次數(shù)的平均數(shù)為12,

方差為17,那么全班同學(xué)用腳踢到健子次數(shù)的平均數(shù)為，方差為

評卷人得分

五、解答題

18.已知集合4={小2vxK3},8=卜產(chǎn)-2/?Lv+/7r-1<o1,C=|x||x-w|<2|.

(1)若m=2,求集合Ap|8；

(2)在8,C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，〃:xeA,q：xw

求使P是4的必要不充分條件的"的取值范圍.

19.某網(wǎng)上電子商城銷售甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤，甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤保修期

均為3年，現(xiàn)從該商城已售出的甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤中各隨機(jī)抽取50個(gè)，統(tǒng)計(jì)這

些固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的數(shù)據(jù)如下:

型號甲乙

首次出現(xiàn)故障的時(shí)間M年)0<工,1l<x,22<%,30<A；,11〈％,227,3

硬盤數(shù)(個(gè))212123

假設(shè)甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤首次出現(xiàn)故障相互獨(dú)立.

(1)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，試估計(jì)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保

修期內(nèi)的概率:

(2)某人在該商城同時(shí)購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，試估計(jì)恰有一個(gè)首次

出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年（即2<xW3）的概率.

20.第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5日至10日在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有

4000多項(xiàng)新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研,

中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投

入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且

10x2+ar,0<x<40

901X2-9450X+10000?經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)I。千臺空調(diào)時(shí)需另投入的資金

------------------------------,x>40

x

R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

⑴求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤;銷售

額-成本.

21.第四屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)于2021年11月5口至10□在上海舉行.本屆進(jìn)博會(huì)有

4000多項(xiàng)新產(chǎn)品、新技術(shù)、新服務(wù).某跨國公司帶來了高端空調(diào)模型參展，通過展會(huì)調(diào)研,

中國甲企業(yè)計(jì)劃在2022年與該跨國公司合資生產(chǎn)此款空調(diào).生產(chǎn)此款空調(diào)預(yù)計(jì)全年需投

入固定成本260萬元，生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入資金R萬元，且

10x2+ar,0<x<40

90lr2-9450x4-10000.經(jīng)測算，當(dāng)生產(chǎn)10千臺空調(diào)時(shí)需另投入的資金

------------------------------,x>40

x

R=4000萬元.現(xiàn)每臺空調(diào)售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的空調(diào)當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求2022年該企業(yè)年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大？最大年利潤為多少？注：利潤;銷售

額?成本.

22.十三屆全國人大四次會(huì)議表決通過了關(guān)于“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要的

決議，綱要指出：“加強(qiáng)原創(chuàng)性引領(lǐng)性科技攻關(guān)''.某企業(yè)集中科研骨干，攻克系列“卡脖

子”技術(shù)，該企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)，該款芯片的性能以某項(xiàng)指標(biāo)值

左（704%<100）為衡量標(biāo)準(zhǔn)，性能指標(biāo)的等級劃分如表：

性能指標(biāo)值k90<Ar<10085<^<9080必〈8575〈左〈807042V75

等級ABCDE

為了解該款芯片的生產(chǎn)效益，該企業(yè)從試生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣并測量了每件產(chǎn)出的指

標(biāo)值，若以組距為5畫頻率分布直方圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)丫(設(shè)“翁=丫”1滿足：

f2/2-25

?,----------,〃W17

丫=，300,〃eN,5n<k<5n+5.

a^~\n>\l

(1)試確定〃的所有取值，并求出

(2)從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，求樣

本中A等級產(chǎn)品與B等級產(chǎn)品的件數(shù).然后從這5件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，

并求出2件都是A等級的概率.

22

23.B?/(x)=?(log2x)-￥blog4x+1,為常數(shù)，/(^)=0,且/*)的最小值o.

(1)求八幻的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)尸(x)=/(x)-〃log2x+2m+l有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)在區(qū)間(：,/)上，另一個(gè)

在區(qū)間(；/)上，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

24.已知函數(shù)<(x)=/Y/(x)=*.

(1)若/(*=工*)+力*)+"(—),是否存在。、使得y=f(x)為偶函數(shù),如

果存在，請舉例并證明，如果不存在，請說明理由；

(2)若。=2/=1,判斷8(%)=工(幻+啟x)在(9,1)上的單調(diào)性,并用定義證明；

(3)已知力c[0[n2),存在對任意xe[0,l],都有啟飛)|<1成立，求

。的取值范圍.

答案：

1.A

【分析】

直接用存在量詞否定全稱命題即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱命題，

所以命題”也21,r2］，，的否定是，，土.之1,%2<i，，

故選：A

2.A

【分析】

化簡集合A8,按照補(bǔ)集定義求出以3,再按交集定義，即可求解.

【詳解】

4={x|l<2x<16}={A|0<X^4},

8={幻、20}={用141或工>6},

x-6

C^B={x|l<x<6),

ACCRB={X|1<X<4}.

故選:A.

本題考查集合的混合運(yùn)算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【分析】

根據(jù)樣本容量和男生比女生少6人，可得樣本中男生數(shù)，再根據(jù)抽取的比例可得總體中的男

生人數(shù).

【詳解】

解：?.?樣本容量為200,男生比女生少6人，

???樣本中男生數(shù)為97人,

又分層抽樣的抽取比例為若;，

NUUUI\)

??.總體中男生數(shù)為97=970人.

故選：D.

本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出“Ac的范圍即可求解.

【詳解】

?/log20.3<log,1=0,：.a<0,

,/log]0.4=-log20.4=log2->log22=1,:.b>\,

彳2

?.?0<0.4°<0.4°=l,/.0<c<l,

:.a<c<b.

故選：D.

5.D

根據(jù)題意可知0<a<l，從而可得f*)=Tog,,x為過點(diǎn)(L0)的增函數(shù)，再利用函數(shù)的平移變

換即可得出選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)?<2°<2,所以O(shè)vavl,所以f(x)=10g?x為過點(diǎn)(L0)的減函數(shù),

所以/*)=-【叫x為過點(diǎn)(L0)的增函數(shù).

因?yàn)閾?/p>

圖象為/(x)=-log"X圖象向左平移1個(gè)單位長度,

所以即1叫擊

圖象為過點(diǎn)。0)的增函數(shù).

故選：D.

本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)圖像的平移變換，屬于

基礎(chǔ)題.

6.C

由題意，2次測得的平均值為71單位長事件有｛兩次測得都為71單位長，一次70單位長另

一次72單位長｝,根據(jù)數(shù)據(jù)求出測得70、71、72單位長的概率，進(jìn)而利用古典概型求2次

測得的平均值為71單位長的概率即可；

【詳解】

由題意知：2次測得的平均值為71單位長，則事件有(兩次測得都為71單位長，一次70單

位長另一次72單位長｝;

根據(jù)數(shù)據(jù)知：P｛測得70單位長｝gP(測得71單位長｝=得，P｛測得72單位長｝=

40

???P｛兩次測得都為71單位長｝=C>O2=-^-,P｛一次70單位長另一次72單位長｝二

10100

k11_1

251025

13

???2次測得的平均值為71單位長的概率蕓

100

故選：c

本題考查了頻率和概率的關(guān)系，以及獨(dú)立事件概率乘法法則，屬于基礎(chǔ)題.

7.B

【分析】

先求出的定義域，再判斷了(%)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為

0<X2-2X<3,即可求解工的取值范圍.

【詳解】

,----------------fx-2>0

解：要使函數(shù)/(工)=10,式工一2)+>/?二有意義，則｛2A解得x>2,即函

數(shù)了⑶的定義域?yàn)?2,+00),

因?yàn)閥=丁_4x+7在(2,+oo)上單周遞增，y=&在定義域上單調(diào)遞增，

所以)，=所2-4x+7在(2,+QO)上單調(diào)遞增,

又因?yàn)楹瘮?shù)y=log,*-2)在(2,+00)上單調(diào)遞增，

所以/(A)在(2,內(nèi))上單調(diào)遞增，

又〃3)=1崛(3-2)+心-4。3+7=2,所以不等式-2x)V2等價(jià)于/(——21)</⑶，

所以2Vx2-2XV3，解得一1cx<1-6或1+75<X<3，

即X的取值范圍是(-u-6)U(1-33).

故選：A.

8.D

【分析】

對。進(jìn)行分類討論，結(jié)合對稱軸，單調(diào)性，最值，列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】

①當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)/(x)=or2T的對稱軸為直線x=1-21,

22a

此時(shí)函數(shù)/*)=/-公在區(qū)間(F,1］上單調(diào)遞減，=

函數(shù)/(x)=。1一1在區(qū)間(1,+o。)上單調(diào)遞減，T</(x)<0,

欲使函數(shù)f(x)有最小值，需解得：。工0與0<a《g矛盾.

②當(dāng):時(shí)，函數(shù)f(x)=d_x的對稱軸為直線x=所以/(幻=小—彳在

22a

1上單調(diào)遞減，在(5，1上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間(70』上的最小

十‘五

值為/(；］=—；，

\2a)4a

函數(shù)/*)=/T-1在區(qū)間(1,田)上單調(diào)遞減，此時(shí)，-l</(x)<0,

欲使函數(shù)/(x)有最小值，需-」-4-1,解得與矛盾：

③當(dāng)。之1時(shí)，二次函數(shù)/(x)=a?-x的對稱軸為直線x='-<1,

f(x)=4-1在區(qū)間(1,+00)上單調(diào)遞增，f(x)>0,

欲使函數(shù)小)有最小值，需七°,即a>。，???。"

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是

故選：D.

9.AB

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷A,B；計(jì)算“力-〃-力=-[/(切2Ko可判斷C；計(jì)算

/(-力+|/(力|=|/(刈-〃")=0可判斷D.

【詳解】

??"(%)是奇函數(shù)，.??/(r)=-/(x).

A中,|，(一")|=|/(*)|=|f(x)|，???|/(刈是偶函數(shù),故A正確；

B中，令g(X)=/(X)/(-X),則g(-X)=/(T>/(X)=g(K),

???f(a，(T)是偶函數(shù),故B正確;

c中，/(x)./(-x)=-[/(x)]2<0,故C錯(cuò)誤；

D中，/(一力+|/("=|/("一/(力=0不一定成立，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.AB

【分析】

根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義可判斷A,B；計(jì)算/(力?“-力=-[〃叩匕0可判斷c；計(jì)算

/(一x)+|/(x)|=|/(x)|—/(x)=0可判斷D.

【詳解】

???/卜)是奇函數(shù),.,?/(-%)=-/(").

A中，|/(一力「卜/(力|=|/(到，???|/(力|是偶函數(shù)，故A正確；

B中，令g(x)=f(x)/(T),則g(T)=/(T)〃x)=g(x),

???/(x>〃T)是偶函數(shù),故B正確;

C中,/(x)/(-x)=-[/(x)]~<0,故C錯(cuò)誤；

D中，"r)+|/(x)|=|/("—"x)=0不一定成立，故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.ACD

【分析】

由頻率和為1可求解x,再由頻率分布直方圖的頻率計(jì)算人數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)百分?jǐn)?shù)定義計(jì)

算80%分位數(shù)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷.

【詳解】

由題意，成績在區(qū)間[90,100)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為200x0.040x10=80,A中說法正確：

由(0.005+0.010+0.015+x+0.040)xl0=l,得x=0.030,B中說法錯(cuò)誤；

設(shè)中位數(shù)為m則(0.005+0.010+0.015)x10+0.030(。—80)=0.5,得。。87,C中說法正確；

低于90分的頻率為1-0.4=0.6,設(shè)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為〃,則高空="，解得〃=95,

D中說法正確.

故選：ACD.

12.ABD

【分析】

畫出函數(shù)圖象，根據(jù)y=|lg-M與y=^+2的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷.

【詳解】

由題，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為y=|lgR與丁=履+2的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),

畫出函數(shù)圖象如下,

若左=0,函數(shù)y=|lgx|與y=2在(0,1)和(L+oo洛有一個(gè)交點(diǎn)，故有2個(gè)零點(diǎn)，故A

正確；

當(dāng)少=一2時(shí)，當(dāng)xe(0,l],f(x)=-\gx+2x-2,

/(102)=2+^J-2>0,/(10-')=1+1-2<0,

故在(IO』io1上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又/⑴=0,結(jié)合圖象知，”x)在(0,1]上有兩個(gè)

零點(diǎn)，

即y=|ig,M與丁=-21+2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則當(dāng)直線繞點(diǎn)(。,2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，存在直線

丁二履+2與y=|lgx|的圖象相切，即/(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確，

當(dāng)左<0時(shí)，)=怛乂與y=3+2至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)%>0時(shí)，如圖，存在函數(shù)y=|lgM與y=H+2的圖象分別在(0,1)和(1,一)上分別有】

個(gè)和2個(gè)交點(diǎn)，故存在k>0,使得/(x)有3個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選：ABD.

13.CD

【分析】

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-4,可得函數(shù)人力為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，結(jié)合條件可得

a2<3-2a,即得.

【詳解】

.2

設(shè)函數(shù)g(zx)s=f(力一4,又函數(shù)/(力=二？一31+彳1+3,

,^(x)=/(x)-4=-/-3x+—1=-^-3^+^^-,函數(shù)g(x)定義域?yàn)镽，

i_c_t_i(]_、

又g(-x)=d+34+-----=x3+3x+----=--X3-3X+———=-g(x),

S75，+ll+5r[5r+l)

，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)“NO時(shí)，函數(shù)y=-V-3x與函數(shù)曠=三-1單調(diào)遞減，

5+1

9

，當(dāng)xNO時(shí)，函數(shù)屋外=-*3-31+干節(jié)-1單調(diào)遞減，又函數(shù)g(x)為R上的奇函數(shù)，

，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，

由/(/)之8一/(加一3),可得/(/)—42-[/(2〃-3)-4],

-8(/)2-8(加一3),即g(〃2)2g(3-2〃)，

所以/<3-24,解得一34a?l.

故選：CD.

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x)-4,可得函數(shù)為R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞減,

問題即可得到解決.

14.±

24

【分析】

先由題得f(2+log23)=f(3+log23),再利用x>4的解析式求解即可.

【詳解】

V3<2+log23<4,

所以f(2+log23)=f(3+log23),且3+log23>4,

A/(2+log23)=f(3+log23)

=(-)3+^3=1X(-),ogj3=1X-=—

2828324

本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分

析推理能力.

15./(x)=(x-l)2(答案不唯一，如/(%)=「''『三三匕只要滿足題意即可)

IX-T,

【分析】

利用函數(shù)的單調(diào)性和最值，舉例說明即可.

【詳解】

由題意知，

f(x)=(x-1)2,X€(0,4),

則函數(shù)/(A)圖象在(0,4)上先減后增,

當(dāng)x=l時(shí),函數(shù)值最小,且/*)</(4),滿足題意，

所以函數(shù)/(幻=(x-1)2,xs(0,4)可以說明命題p為假命題.

故f(x)=(x-l)2,X6(0,4)

16.(U6]

【分析】

通過題意得到/(?為一個(gè)分段函數(shù)，并畫出該分段函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像得到/(X)的值域

【詳解】

X2,1<X<2

x?1,6)時(shí)，/(x)=min{x2,2x,-x+20)=?2>24x<4.

-x+20,4<x<6

畫出函數(shù)/(力的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，

所以當(dāng)xe(l,6)時(shí)，最低點(diǎn)為A點(diǎn)，最高點(diǎn)為C點(diǎn)，

且"1)=1，"4)=16

所以f(x)的值域是(U6].

故（1,16]

17.1737

【分析】

設(shè)男女生分別有人，利用平均數(shù)的求法求全班的E(X),再由反火)-爐(X)=Z)(X)求

出男女生對應(yīng)2X2)值，進(jìn)而求全班的方差.

【詳解】

設(shè)男女生分別有54,4。人，則全班同學(xué)用腳踢到至子次數(shù)的平均數(shù)為

21x5tz+12x4d153,,

-------------=一=17,

5。+4。9

15a1Sa

22

對于男生，—￡X；-21=17;對于女生，-￡y；-12=17；

5a占4aM

所以fX=458x5%=161x4a,

/=11=1

1Sa4a

而全班同學(xué)用腳踢到健子次數(shù)的方差為1(\＞；+E＞：)T72=37.

9ai=\

故17,37

18.⑴{W〈xv3}

(2)答案見解析

【分析】

(1)將6=2代入集合求得B={x|lvx<3},利用集合的運(yùn)算法則即可；

(2)若選集合8：先計(jì)算出8={xM-lvx<m+l},根據(jù)條件得出集合8是集合A的真子

集，利用包含關(guān)系列出不等式組口1可求得答案。

若選集合C：先計(jì)算tnC={x|m-2vxvm+2},根據(jù)條件得出集合C是集合A的真子集,

利用包含關(guān)系列出不等式組即可求得答案。

(1)解(1)當(dāng)加=2時(shí)，f一2/秋+加2—1<0可化為X2_4X+3<(),解得1VXV3,「?

B={x|l<x<3},又4=同一2vxK3},/.AnB={x|l<x<3}.

(2)(2)若選集合8：由2T<0,得［了一(加-1)］［工一(0+1)］<0,「.

in-l<x<m+lf：.B={x|/n-l<A</M+l}由p是q的必要不充分條件,得集合B是集合A的

加一［2—2

真子集?,加+’3，解得一14'匹2,的取值范圍為若選集合C：由,-對<2,

得/w-2vxv/w+2,，C={x|m-2Vx<〃?+2)由〃是4的必要不充分條件，得集合C是集

m-2>-2

合A的真子集,解得04加41,「.〃?的取值范圍為［0』.

zn+2<3

119

19.(1)—；(2)

101250

(I)由頻率表示概率即可求出；

(2)先分別求出從甲、乙兩種品牌隨機(jī)抽取一個(gè)，首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的

概率，即可求出恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年的概率.

【詳解】

解：(1)在圖表中，甲品牌的50個(gè)樣本中，

首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：三產(chǎn)=5，

設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，

其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)為事件A,

利用頻率估計(jì)概率，得P(A)=5，

即從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè),

其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率為：木；

(2)設(shè)從該商城銷售的甲品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè),

其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件5,

從該商城銷售的乙品牌固態(tài)硬盤中隨機(jī)抽取一個(gè)，

其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的第3年為事件C,

利用頻率估計(jì)概率，得:P⑻=42=R1p(c)=親3，

則尸(B^+Zcj

=P⑻尸??P(研P(c)

=P(?)[I-P(C)]+[I-P(?)]P(C)

119

-1250，

某人在該商城同時(shí)購買了甲、乙兩種品牌的固態(tài)硬盤各一個(gè)，恰有一個(gè)首次出現(xiàn)故障發(fā)生

在保修期的第3年的概率為.1詣10

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用頻率表示概率.

-10x2+600x-260,0<x<40

2

°-⑴**+9*000044G

x

⑵當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元

【分析】

(I)由題意可知x=10時(shí)，R=4000,代入函數(shù)中可求出。，然后由年利潤等于銷售總額減

去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)關(guān)系

式，

(2)分別當(dāng)0WXV40和x240求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案

(1)由題意知，當(dāng)x=10時(shí)，/?(X)=10X102+10?=4000,所以。=300.當(dāng)0Wx<40時(shí)，

22

W=900,v-(10x+300x)-260=-1Ox+600x-260；當(dāng)x^40時(shí),

i901x2-9450x+10000--x2+9190x-10000,

1W1Z=900x----------------------260=-----------------.所c以rl

XX

-10x2+600x-260,0<x<40

W=1-X2+9190X-10000一八，

------------,x>40

x

(2)當(dāng)0Kx<40時(shí)，W=-10(x-30)2+8740,所以當(dāng)x=30時(shí)，卬有最大值，最大值為8740；

當(dāng)x240時(shí)，卬=-1+1^)+91904-21.^^+9190=8990,當(dāng)且僅當(dāng)x=即

A-=100時(shí)，W有最大值,最大值為8990.因?yàn)?740V8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時(shí)，

該企業(yè)的年利潤最大，最大年利澗為8990萬元.

-1Ox2+600.r-260,0<x<40

21.⑴W={T2+9190X-10000-八

-----,x>40

x

(2)當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時(shí)，該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元

【分析】

(1)由題意可知x=IO時(shí)，R=4000,代入函數(shù)中可求出。，然后由年利潤等于銷售總額減

去投入資金，再減去固定成本，可求出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量”(千臺)的函數(shù)關(guān)系

式，

(2)分別當(dāng)0Wxv40和x240求出函數(shù)的最大值，比較即可得答案

(1)由題意知，當(dāng)x=10時(shí)，/?(x)=10xl02+10?=4000,所以〃=300.當(dāng)0Kx<40時(shí)，

W=900x-(10x2+300x)-260=-10x2+600x-260；當(dāng)G4O時(shí)，

;八八八901x2-9450x+10000--x2+9190x-10(X)0

W=900x---------------------260=------------------.所以

xx

-10x2+600x-260,04x<40

w=1-x2+9190x-10000-八，

-----------------,x240

x

(2)當(dāng)0W40時(shí)，W=-10(X-30)2+8740,所以當(dāng)x=30時(shí)，卬有最大值，最大值為8740；

當(dāng)工240時(shí)，W=—（x+竺圓）+91904-2口^^+9190=8990,當(dāng)且僅當(dāng)％=竺詈，即

戶100時(shí)，卬有最大值，最大值為8990.因?yàn)?740<8990，所以當(dāng)2022年產(chǎn)量為100千臺時(shí)，

該企業(yè)的年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.

22.（1）〃的取值集合為{14,15,16,17,18,19},。=右

（2）4等級產(chǎn)品的件數(shù)為4,5等級產(chǎn)品的件數(shù)為1,概率為|

【分析】

（1）由70K左<100,結(jié)合攵<5〃+5,xeN\求得〃的所有取值；利用頻率之和為1

求得〃的值.

（2）分別計(jì)算4等級和5等級產(chǎn)品的頻率,通過頻率比可計(jì)算所抽取的5件產(chǎn)品中A等級，

3等級產(chǎn)品的件數(shù)；利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（1）根據(jù)題意，70W%v100,按組距為5可分成6個(gè)區(qū)間，分別是[70,75）,[75,80）,[80,85）,

[85,90）,[90,95）,[95,100）,因?yàn)?0WZV100,且5〃<%<5〃+5,xeN\所以〃的取值

集合為{14,15,16,17,18,19}.每個(gè)小區(qū)間對應(yīng)的頻率值為5丫=601’.所以

5a產(chǎn)",〃e{18,19}

3+5+7+9+5ax（22+2）=30fl+-=l,解得a=-!-.

60v7550

（2）A等級產(chǎn)品的頻率為5'上、（22+2）=：.8等級產(chǎn)品的頻率為空二=3,所以A

50756020

等級產(chǎn)品和B等級產(chǎn)品的頻率之比為13:土3=4:1,所以從樣本性能指標(biāo)值不小于85的產(chǎn)品

中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取5件產(chǎn)品，A等級產(chǎn)品的件數(shù)為4,分別記為外,外,4，

4,B等級產(chǎn)品的件數(shù)為1,記為〃從這5件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品，所有的可能情況有

（4，出），（49），（4嗎），（4，耳，（%，4），3MJ，（火力）,（知《），3，b）,（火力），

共10種.事件”抽取的2件產(chǎn)品都是A等級”包含的可能情況有（4出），（4，%），（《，％），

（生嗎），3必），3，仆），共6種，故所求概率為尸=4=|.

2

23.（1）f（x）=（log2x）+2Iog2A+1；（2）

【分析】

a>0

(1)由f(：)=0可得〃-6+1=0,由/(*)的最小值為0可得，4〃-從即可解出

2---------=0

4a

(2)令〃=log2X,可得方程〃?+(2-m)〃+2m+2=0有兩個(gè)不等根，且分別在區(qū)間(-2,-1)

、(-1,0)上，利用零點(diǎn)存在性定理可求出.

【詳解】

2

解：⑴/(x)=?(l