甘肅省天水市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)

20232024學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A.B.0C.2D.32.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.3.已知平面外的直線l的方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（）A.l與斜交B.C.D.4.已知函數(shù)，則的圖象在處的切線方程為（）A.B.C.D.5.在空間四邊形中，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.6.某廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品，最大年產(chǎn)量是10萬件.已知年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）滿足，若年產(chǎn)量是2萬件，則年利潤(rùn)是萬元（生產(chǎn)的均可售完）.要使生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)，年產(chǎn)量為（）A.7萬件B.8萬件C.9萬件D.10萬件7.將一塊模板放置在空間直角坐標(biāo)系中，其位置及坐標(biāo)如圖所示，則點(diǎn)到直線的距離為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式正確的是（）A.B.C.D.10.定義在區(qū)間上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值11.如圖，在正方體中，下列說法正確的是（）A.B.三棱錐與正方體的體積比為C.D.平面三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，且，則___________.13.某一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，由始點(diǎn)經(jīng)過t秒后的位移（單位：米）為，則秒時(shí)的瞬時(shí)速度為___________米/秒.14.我們通常用“曲率”來衡量曲線彎曲的程度，曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大.工程規(guī)劃中常需要計(jì)算曲率，如高鐵的彎道設(shè)計(jì).若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，那么曲線在點(diǎn)處的曲率.已知曲線，則曲線在點(diǎn)處的曲率為___________；若，則曲線的曲率的平方的最大值為___________.（注：第一空2分，第二空3分）四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值.16.（15分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.（1）求；（2）若點(diǎn)P為直線OC上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.17.（15分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實(shí)數(shù)a的值.（2）若存在x使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，且.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小.19.（17分）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為，滿足且，則稱c為函數(shù)與的一個(gè)“好位點(diǎn)”，記作“點(diǎn)”.（1）求與的“點(diǎn)”.（2）判斷函數(shù)與是否存在“點(diǎn)”，若存在，求出“點(diǎn)”，若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)q的取值范圍.高二數(shù)學(xué)參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DBCDCBAD二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分題號(hào)91011答案BCBDACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12.2113.414.；2四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟15.【解析】（1）求導(dǎo)得，令，得.當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，的變化情況可列表如下：2+0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)的極大值為，又，所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為1.16.【解析】（1）題意，所以.（2）因?yàn)辄c(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，所以..當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.17.【解析】（1）方法一；由題意知.若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則，解得，而當(dāng)時(shí)，，由.解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，符合題意，所以，方法二：由題意知，，因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為，所以的解集為.即方程的解為，所以，解得.（2）由題意可知，存在使成立，則存在，使.令.則，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為18.【解析】（1）因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫云矫?，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?所以兩兩垂直.如圖，以為原點(diǎn)，分別以為軸?軸?軸的正方向，并均以1為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，而，所以，則.為平面的一個(gè)法向量，且.設(shè)直線與平面所成角為，所以.（2）由（1）知，.設(shè)是平面的法向量，則得取，得，則是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面CDP的法向量為，所以得取，得.則是平面的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的平面角為，由圖可知二面角為鈍角，所以，即.所以二面角的大小為.19.【解析】（1），因?yàn)榕c存在“點(diǎn)"，則滿足.代入得.解得，所