河南省漯河市2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學

漯河市20232024學年下學期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如圖，水平放置的四邊形的斜二測畫法的直觀圖為矩形，已知是的中點，則的長為（）A.1B.2C.3D.43.三角形中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則三角形的形狀是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形4.已知空間兩條不同直線，兩個不同平面，下列命題不正確的是（）A.，則B.，則C.，則D.，則5.已知甲罐中有四個相同的小球，標號為，乙罐中有三個相同的小球，標號為，從甲罐?乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件“抽取的兩個小球標號之和大于5”，事件“抽取的兩個小球標號之積小于6”，則下列說法錯誤的是（）A.事件發(fā)生的概率為B.事件相互獨立C.事件是互斥事件D.事件發(fā)生的概率為6.已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，則（）A.13B.28C.23D.137.函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在零點”的（）A.充分不必要條件B.充分必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件8.已知為三角形的外心，且.若向量在向量上的投影向量為，則的值為（）A.1B.C.D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.復數(shù)的虛部為B.復數(shù)的共軛復數(shù)C.若角的終邊經(jīng)過點，則D.函數(shù)的一個對稱中心是10.在三角形中，所對的邊分別為，且，則（）A.若，則角只有一個解B.若，則邊上的高為C.三角形的周長不可能為11D.若三角形為銳角三角形，則三角形面積的取值范圍為11.已知正方體的棱長為3，棱的中點分別為，點在底面正方形內(nèi)（含邊界），且平面平面，則下列說法正確的是（）A.若存在實數(shù)使得，則B.若，則平面C.三棱錐體積的最大值為D.二面角的正切值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量，若向量與共線，則__________.13.某校有高一學生1000人，其中男生600人，女生400人，為了獲取學生身高信息，采用男?女按比例分配分層抽樣的方法抽取樣本50人，并觀測樣本的指標值（單位：），計算得男生樣本的均值為170，方差為20，女生樣本的均值為160，方差為30，據(jù)此估計該校高一年級學生身高的總體方差為__________.14.在側(cè)棱長為4的正三棱錐中，點為線段上一點，且，則該正三棱錐的外接球體積為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題13分）設復數(shù)，（其中），.（1）若是實數(shù)，求的值；（2）若是純虛數(shù)，求.16.（本小題15分）已知三角形的內(nèi)角所對的邊分別為，若，且.（1）若，求；（2）點在邊上且平分，若，求三角形的周長.17.（本小題15分）燃油價格問題是人們比較關心的熱點問題，某網(wǎng)站為此進行了調(diào)查.現(xiàn)從參與者中隨機選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率；（2）求樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)；（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從和兩組中用比例分配分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在這一組的概率.18.（本小題17分）在四棱錐中，平面平面為邊上一點，為中點，，.（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積；（3）證明：平面平面.19.（本小題17分）如圖所示，設多邊形的頂點均在半徑為2的圓上，恰好為圓的直徑，點在上，，且，設.（1）用表示；（2）求的最小值以及取得最小值時的值；（3）求多邊形的面積與的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍.漯河市20232024學年下學期期末質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學參考答案（解答題方法不唯一，請閱卷前先做題，然后同組老師討論，細化評分標準；確保閱卷過程中寬嚴適度，始終如一，讓努力學習?認真答題的學生有獲得感.辛苦大家!）一?單項選擇題14DCAD58BACB二?多項選擇題9.BCD10.BD11.ABD三?填空題12.13.14.四?解答題15.解：（1）由已知是實數(shù)，，即，（2）由于是純虛數(shù)，，解得，則..16.解：（1）由正弦定理可知，.即.由余弦定理知，又.由知.又為直角三角形，，故.（2）點在邊上且平分，所以，即，即，即.①又由于，即，即.②①代入②得到，所以或（舍去），所以的周長為.17.解：（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在的頻率為；（2）設第50百分位數(shù)為，易得位于50和60之間，則有：，解得：.（3）與兩組的頻率之比為，現(xiàn)從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，則組抽取2人，記為組抽取4人，記為，所有可能的情況為，共15種，其中至少有1人的年齡在的情況有，共9種，故所求概率.18.解：（1）取中點為中點，為中位線，，且，又，且，，且四邊形為平行四邊形，，又平面平面，平面.（2），且，又，由余弦定理得，，又平面平面，平面平面，平面平面，連接為等邊三角形，，又，得為直角三角形.，.（3）由（2）得四邊形為平行四邊形，為的中點，，又，在中，為中點，，平面平面，平面，又平面，平面平面.19.