寒假作業(yè)07幾何圖形（空間圖形）-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)07

幾何圖形（空間圖形）1.立體圖形與平面圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形．立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形．平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形．線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線．面：包圍著體的是面，分為平面和曲面．體：幾何體也簡稱體．（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．3、生活中的立體圖形棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……柱體圓柱生活中的立體圖形球體(按名稱分)圓錐錐體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱．側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．注意：n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)．棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形．棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形．5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．7、從不同方向看幾何體①要全面了解一個(gè)幾何體的形狀，需要從三個(gè)不同的方向進(jìn)行觀察，分別是從上面看、從左面看、從正面看.②會(huì)從三個(gè)不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們簡單組合體得到的平面圖形.③注意：從正面看可知幾何體的長和高；從左面看可知幾何體的寬和高；從上面看可知幾何體的長和寬.1．“力箭一號”（ZK﹣1A）運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“一箭六星”的方式，成功將六顆衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，首次飛行任務(wù)取得圓滿成功．把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．面面相交成線【答案】A【解析】由題意，把衛(wèi)星看成點(diǎn)，則衛(wèi)星在預(yù)定軌道飛行留下的痕跡體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線，故選A．2．下列圖形屬于棱柱的有（

）A．1個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)是四棱柱，最后一個(gè)是五棱柱，故選C.3．有下列幾種圖形：①三角形；②長方體；③正方形；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱，其中屬于立體圖形的是（

）A．③⑤⑥ B．①②③ C．②⑤⑥ D．④⑤【答案】C【解析】根據(jù)立體圖形的定義可知，②長方體，⑤圓錐，⑥圓柱是立體圖形，故選C．4．由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，則從上面看得到的平面圖形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】從上面看得到的平面圖形為：，故選B．5．從上面看如圖所示的鋼塊零件，得到的平面圖形為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】從上面看得到的平面圖形為：，故選D．6．如圖是下列哪個(gè)幾何體的表面展開圖（

）A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱錐 D．圓柱【答案】B【解析】六棱柱的表面展開圖是2個(gè)六邊形和6個(gè)長方形組成，所以此圖是六棱柱的展開圖．故選B．7．把如圖所示的正方體展開，則選項(xiàng)中哪一個(gè)圖形不是這個(gè)正方體的展開圖（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】從立體圖形可以看出實(shí)心圓和兩個(gè)空心圓都是相鄰的關(guān)系，排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)中，實(shí)心圓和其中一個(gè)空心圓是相對面，不是這個(gè)正方體的展開圖．故選B．8．如圖所示，紙板上有10個(gè)小正方形（其中5個(gè)有陰影，5個(gè)無陰影），從圖中5個(gè)無陰影的小正方形中選出一個(gè)，與5個(gè)有陰影的小正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】C【解析】如圖所示，不同的選法有2處，，故選C．9．下列各選項(xiàng)中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)C中的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到圓錐．故選C．10．用一個(gè)平面去截如圖所示的幾何體，若截面形狀是長方形，則被截幾何體不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】A、正方體的截面可以是長方形，不符合題意；B、棱柱的截面可以是長方形，不符合題意；C、圓柱的截面中可以為長方形，不符合題意；D、圓錐有一個(gè)平面和一個(gè)曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，符合題意．故選D．11．如圖，5個(gè)棱長為的正方體木塊擺在舞臺上，為了美觀，將這個(gè)幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，若噴涂需要油漆千克，則噴涂這個(gè)幾何體需要千克油漆．【答案】【解析】該幾何體露出部分的面積為：，所以噴涂這個(gè)幾何體需要油漆的質(zhì)量為(千克)．故答案為：．12．如圖是由一些完全相同的小立方塊所搭成的幾何體分別從正面、左面、上面看所得到的圖形，則這些小立方塊一共有個(gè)．

【答案】10【解析】綜合從正面、左面、上面看所得到的圖形，可得：底層有7個(gè)小正方體，第二層有2個(gè)小正方體，第三層有1個(gè)小正方體，這些小立方塊一共有：個(gè)，故答案為：10．13．如圖所示是一個(gè)幾何體的表面展開圖．

(1)該幾何體的名稱是；(2)根據(jù)圖中所給信息，求該幾何體的側(cè)面積和體積.（結(jié)果保留）【解析】（1）該幾何體的名稱是圓柱，故答案為：圓柱；（2）其底面半徑為1，該幾何體的側(cè)面積為：；該幾何體的體積為：．14．若將如圖所示的平面圖形圍成正方體，則這個(gè)正方體可以是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】連接，如圖，

由展開圖可知，當(dāng)該平面圖形圍成正方體時(shí)，B點(diǎn)和C點(diǎn)一定在同一平面上，故排除B，C選項(xiàng)，∵兩條線段所在平面被一個(gè)平面隔開，∴兩條線所在平面不可能相鄰，則D選擇排除，故選A．15．如圖是某幾何體從不同方向看所得圖形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）．

【答案】【解析】這個(gè)幾何體是圓柱，從正面看圓柱的高為2，從上面看底面圓的直徑為1，∴該幾何體的側(cè)面積為．故答案為：．16．把正方體的六個(gè)面分別涂上白、黃、藍(lán)、紅、紫、綠六種不同的顏色，將上述大小相同，顏色分布一樣的四個(gè)正方體，拼成一個(gè)平面放置的長方體，如圖所示，則正方體中與白色面相對的面的顏色是．【答案】藍(lán)【解析】由最右邊的正方體可知：紅色與藍(lán)色、黃色相鄰；由中間兩個(gè)正方體可知：紅色與紫色、白色相鄰，所以紅色的對面是綠色，又因?yàn)辄S色與紅色、白色、藍(lán)色、綠色相鄰，所以黃色的對面是紫色，則剩余的白色與藍(lán)色相對．故答案為：藍(lán)．17．如圖1是一個(gè)正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時(shí)這個(gè)正方體朝上一面的字是．

【答案】我【解析】由圖1可得，“中”和“的”相對；“國”和“我”相對；“夢”和“夢”相對；由圖2可得，小正方體從圖2的位置依次翻到第5格時(shí)，“國”在下面，此時(shí)小正方體朝上面的字是“我”，故答案為：我．18．一個(gè)正方體木塊，棱長是15厘米，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處各截去棱長分別為1，2，3，4，5，6，7，8厘米的小正方體，這個(gè)木塊剩下部分的表面積最少是平方厘米．【答案】1252【解析】15×15×6﹣7×7×2＝1350﹣98＝1252，即這個(gè)木塊剩下部分的表面積最少是1252平方厘米．19．小明同學(xué)將一個(gè)長方體包裝盒展開，進(jìn)行了測量，結(jié)果如圖所示：

(1)該長方體盒子的長______，寬______cm，高_(dá)_____；(2)求這個(gè)包裝盒的表面積和體積．【解析】（1）解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（），故答案為：，，．（2）解：（），（）；故這個(gè)包裝盒的表面積為，體積為．20．一個(gè)幾何體由若干個(gè)棱長為1的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請畫出從正面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；(2)若給這個(gè)幾何體噴上顏色（底面不噴色），則需要噴色的面積為______．【解析】（1）如圖所示：（2）從正面看有個(gè)小正方形，從左面看有個(gè)小正方形，從上面看有個(gè)小正方形，∴需要噴色的面積為：，故答案為：26．21．如圖1為一個(gè)長方體，，，圖2為圖1的表面展開圖，請回答下面問題：

(1)請用三角符號在圖2中標(biāo)出在圖1中與面相對的面；(2)在圖1中，點(diǎn)、均為所在棱的中點(diǎn)，試在圖2中畫出、的位置；(3)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求圖2中的面積．【解析】（1）如圖所示，

（2）如圖，點(diǎn)M、N即為所作：

（3）如圖，

因?yàn)辄c(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到的距離為6或者23，所以；或者.22．李明同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的展開與折疊后，幫助爸爸設(shè)計(jì)了正方體水果包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)面，請你把它補(bǔ)上，使其折疊后成為一個(gè)封閉的正方體包裝盒．

(1)共有__________種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，把，10，，8，，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【解析】（1）解：由正方體的平面展開圖的特點(diǎn)可知，在下面4個(gè)位置彌補(bǔ)即可．

所以共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為：4．（2）解：畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖如下所示：

（3）解：將互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)填入相對面上即可，如圖所示（答案不唯一）：

23．綜合實(shí)踐，某小組利用長為，寬為的長方形紙板制作長方體盒子或正方體盒子．（紙板厚度及接縫處忽略不計(jì)）動(dòng)手操作一：如圖1，若，先在紙板四角剪去四個(gè)同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒．動(dòng)手操作二：如圖2，若，，先在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長方形，再沿虛線折合起來恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．

(1)圖1中無蓋長方體紙盒的底面積是______；（用含有、的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)，時(shí)，求該無蓋長方體紙盒的體積；(3)請?jiān)趫D2中畫出你剪去的兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形（用陰影表示），并用虛線表示折痕；(4)由圖2，你發(fā)現(xiàn)當(dāng)與之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒？請直接寫出答案．【解析】（1）解：無蓋長方體紙盒的底面積是；故答案為：；（2）解：該無蓋長方體紙盒的體積為；（3）解：所畫圖形如圖所示（圖形不唯一）：

；（4）解：由圖形可得：，，∴，∴．∴當(dāng)時(shí)，在紙板的四角剪去兩個(gè)相同的小正方形和兩個(gè)相同的小長方形恰好可以制作成一個(gè)有蓋的正方體紙盒．24．如圖，模塊①由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②﹣⑥均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)在從模塊②﹣⑥中選出三個(gè)模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個(gè)棱長為3的大正方體．下列四個(gè)方案中，符合上述要求的是（

）A．模塊②，④，⑤ B．模塊③，④，⑥ C．模塊②，③，⑥ D．模塊③，⑤，⑥【答案】C【解析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可選擇模塊⑥放在模塊①上的右下角，再將模塊③放在模塊①上的右上角，最后將模塊②放在模塊①上的左邊，就使得模塊①組成一個(gè)棱長為3的正方體，故選C．25．如圖所示，把底面周長為厘米，高為10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體，這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．（π取3.14）【答案】【解析】（1）底面半徑：（厘米），長方體的表面積＝圓柱的側(cè)面積+2個(gè)底面積+2個(gè)長方形的面積（平方厘米）；（2）長方體的體積：（立方厘米）；答：這個(gè)長方體的表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，．26．如圖1是卷筒紙，如圖2是它的軸截面的示意圖，將厚度為0.02cm的卷筒紙卷在直徑為10cm的圓筒上，卷成的卷紙直徑為20cm．（1）求卷紙圍成的軸截面積；（2）求這卷卷筒紙的總長度．（取3.14）【解析】（1）卷紙圍成的軸截面積為：，故卷紙圍成的軸截面積為：．（2）如圖，卷筒紙卷著時(shí)的面積與拉開后的面積相等，設(shè)展開后的長度為cm，厚度為0.02cm，，解得．故這卷卷筒紙的總長度為：．27．把邊長為1個(gè)單位的9個(gè)相同小正方體擺成簡單幾何體．

(1)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖；(2)直接寫出該幾何體的表面積為_______；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體從左面看和從上面看的圖形不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．【解析】（1）解：如圖所示：

（2）解：幾何體的表面積為：，故答案為：36；（3）如圖，最多可以再添加3個(gè)正方體．

故答案為：3．28．小李師傅根據(jù)需要打算利用棱長為的正方體模具加工零件．

(1)方案一：如圖①，他在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)邊長為的正方形通孔，設(shè)打孔后零件的表面積為，則__________．(2)方案二：如圖②，他在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)直徑為的圓形通孔，設(shè)打孔后零件的表面積為，比較與的大小關(guān)系．(3)若小李師傅計(jì)劃在正方體模具上表面正中心位置處，從上到下打一個(gè)邊長為的正方形通孔，又在其正面正中心位置處，從前到后打一個(gè)直徑為的圓形通孔（如圖③所示）．根據(jù)要求，需將加工完成后的零件表面涂上防銹漆，若每平方分米費(fèi)用為0.5元，求所需的費(fèi)用（結(jié)果保留）．【解析】（1）解：；答：打孔后零件的表面積是；故答案為：256；（2）解：；∵，∴；（3）解：所需的費(fèi)用：（元）．29．十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點(diǎn)，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是______；(3)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)少8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是______；(4)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求的值．【解析】（1）解：由圖可知：正四面體有6條棱，正八面體有6頂點(diǎn)，正十二面體有30條棱.故答案為：6，6，30；（2）頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是.故答案為：；（3）設(shè)該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為V，則面數(shù)為，，解得：，故答案為：20；（4）∵該多面體有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，∴該多面體有條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，則該多面體一共有個(gè)面，∴，解得：．30．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖是一正方體的表面展開圖．將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K距離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)是（）

A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】D【解析】折疊之后如圖所示，

則K與點(diǎn)D的距離最遠(yuǎn)，故選D．31．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若