湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024-2025學年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁湖北省武漢市金銀湖區(qū)2024-2025學年數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是()A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．(x﹣1)22、（4分）若分式的值為0，則x的值等于A．0 B．3 C． D．3、（4分）若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．4、（4分）已知：在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點A的對應點A′的坐標是（2，﹣1），那么點B的對應點B′的坐標是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）5、（4分）若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．6、（4分）點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）7、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長等于（）A．10 B．20 C． D．58、（4分）在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，且，則的值是__________．10、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．11、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．12、（4分）已知、、是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．13、（4分）正方形網格中，∠AOB如圖放置，則tan∠AOB=______________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖所示，點P的坐標為（1，3），把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q．（1）寫出點Q的坐標是________；（2）若把點Q向右平移個單位長度，向下平移個單位長度后，得到的點落在第四象限，求的取值范圍；（3）在（2）條件下，當取何值，代數式取得最小值.15、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，直線EF經過點O，分別與AB，CD的延長線交于點E，F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．16、（8分）八年級班一次數學測驗，老師進行統(tǒng)計分析時，各分數段的人數如圖所示(分數為整數，滿分分)．請觀察圖形，回答下列問題：（1）該班有____名學生：（2）請估算這次測驗的平均成績．17、（10分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經過怎樣的變換得到？18、（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上一動點（不與與點D重合），PO的延長線交BC于Q點．（1）求證：四邊形PBQD為平行四邊形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P從點A出發(fā)．以1cm/秒的速度向點D勻速運動．設點P運動時間為t秒，問四邊形PBQD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）二次根式的值是________．20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數）的坐標為（用n表示）21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于8，則平移的距離為_____．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.23、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為1,3.將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E，那么點E的坐標為______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在邊長為24cm的等邊三角形ABC中，點P從點A開始沿AB邊向點B以每秒鐘2cm的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以每秒鐘4cm的速度移動．若P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中任意一點到達目的地后，兩點同時停止運動，求：（1）經過6秒后，BP=cm，BQ=cm；（2）經過幾秒△BPQ的面積等于？（3）經過幾秒后，△BPQ是直角三角形？25、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，(1)求的度數.(2)若，則平行四邊形的周長是多少?26、（12分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

x2-1=(x+1)(x-1)，x2-2x+1=(x-1)2，所以公因式是：x-1，故選A.本題考查多項式的公因式，解題的關鍵是把每一個多項式都因式分解.2、C【解析】

直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．【詳解】分式的值為0，，，解得：，故選C．本題考查了分式的值為零的條件，熟知“分子為0且分母不為0時，分式的值為0”是解題的關鍵.3、B【解析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.4、D【解析】

根據點A、A′的坐標確定出平移規(guī)律，然后根據規(guī)律求解點B′的坐標即可．【詳解】∵A（1，0）的對應點A′的坐標為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標加1，縱坐標減1，∵點B（0，3）的對應點為B′，∴B′的坐標為（1，2）．故選D．本題考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，本題根據對應點的坐標確定出平移規(guī)律是解題的關鍵．5、C【解析】

直接根據不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．6、A【解析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?【詳解】點M（1，2）關于y軸對稱點的坐標為(－1，2)本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.7、D【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∵AC=8，BD=6，

∴OA=4，OB=3，即菱形ABCD的邊長是1．

故選：D．本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．8、A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．本題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟記平方差公式．10、【解析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.11、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質和等邊三角形的判定以及三角形的內角和定理，有一定的難度，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質．12、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數當x<0時為減函數且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y313、1【解析】試題解析：如圖，tan∠AOB==1，故答案為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0【解析】

(1)如圖，作PA⊥x軸于A，QB⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，證明△OBQ≌△PAO(AAS)，從而可得OB=PA，QB=OA，繼而根據點P的坐標即可求得答案；(2)利用點平移的規(guī)律表示出Q′點的坐標，然后根據第四象限點的坐標特征得到a的不等式組，再解不等式即可；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得，繼而根據偶次方的非負性即可求得答案.【詳解】(1)如圖，作PM⊥x軸于A，QN⊥x軸于B，則∠PAO=∠OBQ=90°，∴∠P+∠POA=90°，由旋轉的性質得：∠POQ=90°，OQ=OP，∴∠QOB+∠POA=90°，∴∠QOB=∠P，∴△OBQ≌△PAO(AAS)，∴OB=PA，QB=OA，∵點P的坐標為(1，3)，∴OB=PA=3，QB=OA=1，∴點Q的坐標為(-3，1)；(2)把點Q(-3，1)向右平移a個單位長度，向下平移a個單位長度后，得到的點M的坐標為(-3+a，1-a)，而M在第四象限，所以，解得a>3，即a的范圍為a>3；(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，∴，∵，∴當a=4時，代數式的最小值為0.本題考查了坐標與圖形變換-旋轉，象限內點的坐標特征，解不等式組，配方法在求最值中的應用等，綜合性較強，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.15、詳見解析【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，OA=OC，

∵AB∥CD，

∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，

∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），

∴OF=OE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．16、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分數段的人數相加即可．（2）用總分數除以總人數即可求出平均分．【詳解】（1）（名）故該班有60名學生．（2）（分）故這次測驗的平均成績?yōu)?1分．本題考查了條形統(tǒng)計圖的問題，掌握條形統(tǒng)計圖的性質、平均數的算法是解題的關鍵．17、（1）△DOE≌△BOF；證明見解析；（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【解析】

（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內錯角相等，又因為OD=OB，可根據AAS能判定△DOE≌△BOF；（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【詳解】（1）△DOE≌△BOF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．（2）繞點O旋轉180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定．18、（1）詳見解析；（2）點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．【解析】

（1）依據矩形的性質和平行線的性質，通過全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，則四邊形PBQD的對角線互相平分，故四邊形PBQD為平行四邊形．

（2）點P從點A出發(fā)運動t秒時，AP=tcm，PD=（4-t）cm．當四邊形PBQD是菱形時，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根據勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四邊形PBQD為平行四邊形；（2）答：能成為菱形；證明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四邊形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即點P運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質以及菱形的性質．凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據二次根式的性質進行化簡即可得解.【詳解】=|-1|=1.故答案為：-1.此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.20、（2n，1）【解析】試題分析：根據圖形分別求出n=1、2、3時對應的點A4n+1的坐標，然后根據變化規(guī)律寫出即可：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1），n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1），n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1），∴點A4n+1（2n，1）．21、1【解析】∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四邊形ABED的面積等于8，AC=4，∴平移距離=8÷4=1．點睛：本題考查平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式即可求解．22、1【解析】

根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．23、（0，43【解析】

先證明EA=EC（設為x）；根據勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=53【詳解】由題意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，∴∠ECA=∠BAC，∴∠ECA=∠DAC，∴EA=EC（設為x）；由題意得：OA=1，OC=AB=3；由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=53∴OE=3-53=4∴E點的坐標為（0，43故答案為：（0，43該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）12、1；（2）經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.【解析】

（1）根據路程=速度×時間，求出BQ，AP的值就可以得出結論；

（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根據面積公式建立方程求出其解即可；

（3）先分別表示出BP，BQ的值，當∠BQP和∠BPQ分別為直角時，由等邊三角形的性質就可以求出結論．【詳解】（1）由題意，得

AP=12cm，BQ=1cm．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，

∴BP=21-12=12cm．

故答案為：12、1．（2）設經過x秒△BPQ的面積等于，作QD⊥AB于D，則BQ=4xcm.

∴∠QDB=90°，

∴∠DQB=30°，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得解得；x1=10，x2=2，

∵x=10時，4x＞1，故舍去

∴x=2．答：經過2秒△BPQ的面積等于.（3）經過t秒后，△BPQ是直角三角形.∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，

當∠PQB=90°時，

∴∠BPQ=30°，

∴BP=2BQ．

∵BP=1-2t，BQ=4t，

∴1-2t=2×4t，解得t=；當∠QPB=90°時，

∴∠PQB=30°，

∴BQ=2PB