河南省西華縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁河南省西華縣2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．2、（4分）某學(xué)校改造一個(gè)邊長為5米的正方形花壇，經(jīng)規(guī)劃后，南北方向要縮短x米(0<x<5)，東西方向要加長x米，則改造后花壇的面積與原來的花壇面積相比（）A．增加了x平方米 B．減少了2x平方米C．保持不變 D．減少了x2平方米3、（4分）如圖，在中，，，分別是斜邊上的高和中線，，，則的長為A． B．4 C． D．4、（4分）13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)5、（4分）在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，添加下列條件，不能判定四邊形是菱形的是（）．A． B． C． D．6、（4分）將直線y=x+1向右平移4個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對(duì)應(yīng)的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-17、（4分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．6，8，10 C．7，24，25 D．，3，58、（4分）如圖,在菱形ABCD中,∠B=120°,對(duì)角線AC=6cm,則AB的長為（）cmA． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若方程的兩根互為相反數(shù)，則________．10、（4分）醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________．11、（4分）計(jì)算：＝_____．12、（4分）不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是_____．13、（4分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個(gè)．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個(gè)，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)15、（8分）如圖①，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，連結(jié)，延長交直線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形；（3）若是正方形外一點(diǎn)，其余條件不變，請(qǐng)你畫出圖形并猜想（1）和（2）中的結(jié)論是否仍然成立．（直接寫出結(jié)論即可）．16、（8分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集.17、（10分）已知：如圖，點(diǎn)B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．18、（10分）A糧倉和B糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸．已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量的取值范圍）（2）若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝6，則CD＝_____．20、（4分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n=_________21、（4分）人數(shù)相同的八年級(jí)甲，乙兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差如下：，，則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是_______．22、（4分）甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時(shí)間后追上甲并反超，乙車到達(dá)B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時(shí).23、（4分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對(duì)角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形”，∠DAB稱為“可分角”．（1）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，求證：△DAC∽△CAB．（2）如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，如果∠DCB＝∠DAB，則∠DAB＝°（3）現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.25、（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x?2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：其中，m=___.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.(3)探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有___個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x?2|x|=0有___個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x?2|x|=?有___個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x?2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是___.26、（12分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用客車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛客車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示.甲種客車乙種客車載客量/(人/輛)4530租金/(元/輛)400280(1)共需租多少輛客車?(2)請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)題意得到改造后花壇的長為（5+x）米，寬為（5-x）米，則其面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，然后根據(jù)正方形的面積為52=25平方米可得到改造后花壇的面積減少了x2平方米．【詳解】解：根據(jù)題意改造后花壇為矩形，其長為（5+x）米，寬為（5-x）米，所以矩形花壇的面積為（5+x）（5-x）=（25-x2）平方米，而原正方形面積為52=25平方米，所以改造后花壇的面積減少了x2平方米．

故選：D本題考查了平方差公式的幾何背景：利用幾何面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB的長度，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得AC的長度，最后通過解直角△ACD求得CD的長度．【詳解】如圖，在中，，是斜邊上的中線，，．，，．是斜邊上的高，故選：．考查了直角三角形斜邊上的中線、含30度角直角三角形的性質(zhì)．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、D【解析】

由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大小．【詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進(jìn)入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽．故選D．本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5、B【解析】

由，，證出四邊形是平行四邊形，A.，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形，可證四邊形是菱形；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不能證四邊形是菱形；C.，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證四邊形是菱形；D.，證，根據(jù)等角對(duì)等邊可證，即可證得四邊形是菱形.【詳解】，，四邊形是平行四邊形，A.，是菱形；B.，是矩形，不是菱形；C.，是菱形；D.，是菱形；故本題的答案是：B本題考查了特殊四邊形菱形的證明，平行四邊形的證明，矩形的證明，注意對(duì)這些證明的理解，容易混淆，小心區(qū)別對(duì)比.6、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點(diǎn)（0，1），結(jié)合直線是由直線向右平移4個(gè)單位長度得到的可知直線必過點(diǎn)（4，1），把和點(diǎn)（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當(dāng)時(shí)，，∴直線過點(diǎn)（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個(gè)單位長度得到的，∴，且直線過點(diǎn)（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點(diǎn)睛：“由直線過點(diǎn)（0，1）結(jié)合已知條件得到，直線必過點(diǎn)（4，1）”是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形的直角三角形.【詳解】∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作為直角三角形的三邊長．故選A．本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.8、D【解析】

作輔助線,證明Rt△AEB為特殊的直角三角形,利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】如下圖,連接BD,角AC于點(diǎn)E,∵四邊形ABCD為菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中,AE=3cm,∴AB==3=2故選D.本題考查了菱形的性質(zhì),三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】∵兩根互為相反數(shù)，∴根據(jù)韋達(dá)定理得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1當(dāng)m=1時(shí),方程是x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)m=-1時(shí),方程是x2-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以m=-1故答案為：-1本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達(dá)定理并進(jìn)行檢驗(yàn)是否有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.10、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．11、【解析】分析：應(yīng)用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．詳解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案為9﹣4．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．12、m≤1【解析】

根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集．【詳解】不等式組的解集是x＞1，得：m≤1．故答案為m≤1．本題考查了不等式組解集，求不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、或【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則，可求得或.本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1)無數(shù)；(2)圖形見解析；1.【解析】

(1)內(nèi)角不固定，有無數(shù)個(gè)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點(diǎn)D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點(diǎn)C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個(gè)，故答案為：無數(shù)；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個(gè)，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.15、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）圖詳見解析，（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可證∠CDE=∠DCE，進(jìn)而得到，然后根據(jù)“SAS”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知AE=BE，從而，根據(jù)余角的性質(zhì)可證∠EAF=∠AFE，可證是等腰三角形；（3）分點(diǎn)E在CD的右側(cè)和點(diǎn)E在AB的左側(cè)兩種情況說明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；（2）證明：，，，；，是等腰三角形．（3）（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．由可知點(diǎn)E只能在CD的右側(cè)或AB的左側(cè)．如圖，當(dāng)點(diǎn)E在CD的右側(cè)時(shí)，∵四邊形是正方形，∴AD=BC，．，，即；；，∵AD//BC，∴∠AFE=∠CBE，；，是等腰三角形．如圖，當(dāng)點(diǎn)E在AB的左側(cè)時(shí)，同理可證（1）和（2）中的結(jié)論仍然成立．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．16、（1），；（2）.【解析】

（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)分別代入l1與l2的函數(shù)關(guān)系式，解方程即可；（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線在直線的上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P是兩條直線的交點(diǎn)，所以把點(diǎn)分別代入與中，得，，解得，.（2）當(dāng)時(shí)，的圖象在的上面，所以，不等式的解集是.本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，讀懂圖象，弄清一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與解析式的關(guān)系和一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）△CFH是等邊三角形，理由見解析．【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；

（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出∠BCF=∠ACH進(jìn)而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．

（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD．

又BC=AC、CE=CD，

∴△BCE≌△ACD．（2）∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBF=∠CAH．

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACH=60°．

∴∠BCF=∠ACH．

又BC=AC，

∴△BCF≌△ACH．

∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，

∴△CFH是等邊三角形．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時(shí)還要結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．18、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3種調(diào)運(yùn)方案，方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．【解析】

（1）設(shè)出B糧倉運(yùn)往C的數(shù)量為x噸，然后根據(jù)A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運(yùn)往C，D的數(shù)量，再根據(jù)總費(fèi)用＝A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）中總費(fèi)用不超過9000元，然后根據(jù)取值范圍來得出符合條件的方案；（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案．【詳解】解：（1）設(shè)B糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，則B糧倉運(yùn)往D市糧食6﹣x噸，A糧倉運(yùn)往C市糧食10﹣x噸，A糧倉運(yùn)往D市糧食12﹣（10﹣x）＝x+2噸，總運(yùn)費(fèi)w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運(yùn)方案方案一：從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；方案二：從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái)，D市5臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái)，D市3臺(tái)；方案三：從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái)，D市4臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái)，D市4臺(tái)；（3）w＝200x+8600k＞0，所以當(dāng)x＝0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái)，D市6臺(tái)；從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái)，D市2臺(tái)；最低運(yùn)費(fèi)是8600元．本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、4.1．【解析】

直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵∠C＝90°，AC＝1，BC＝6，∴AB2．∵CD⊥AB，∴DC×AB＝AC×BC，∴DC4.1．故答案為：4.1．本題考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題的關(guān)鍵．20、3【解析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴m＋n=3.21、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】∵，，∴s甲2＜s乙2，∴甲班成績較為穩(wěn)定，故答案為：甲．本題考查方差的定義與意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22、【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達(dá)B地時(shí)的時(shí)間，再根據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時(shí)間．【詳解】解：如圖，設(shè)甲車的速度為a千米/小時(shí)，乙的速度為b千米/小時(shí)，甲乙第一相遇之后在c小時(shí)，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：（小時(shí)）；故答案為：本題考查函數(shù)圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）見解析；（2）120°；（3）【解析】

（1）先判斷出，即可得出結(jié)論；

（2）由已知條件可證得△ADC∽△ACB，得出D=∠4，再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出∠1+2∠1=180°，求出∠1=60°，即可得出∠DAB的度數(shù)；

（3）由已知得出AC2=AB?AD，∠DAC=∠CAB，證出△ADC∽△ACB，得出∠D=∠ACB=90°，由勾股定理求出AB，即可得出AD的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∴，∵∠DAB為“可分角”，∴∠CAD＝∠BAC，∴△DAC∽△CAB；（2）解：如圖所示：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵AC2＝AB?AD，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠4，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠3+∠4＝2∠1，∵∠1+∠D+∠3＝∠1+∠4+∠3＝180°，∴∠1+2∠1＝180°，解得：∠1＝60°，∴∠DAB＝120°；故答案為：120；（3）解：∵四邊形ABCD為“可分四邊形”，∠DAB為“可分角”，∴AC2＝AB?AD，∠DAC＝∠CAB，∴AD：AC＝AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴AB＝，∴AD＝.故答案為.此題考查相似形綜合題目，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，新定義四邊形，熟練掌握新定義四邊形，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）0；（2）見解析；（3）①3、3；②4；③0<a<?1.【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等即可得；（2）將坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的點(diǎn)按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系可得；②由直線y=-與y=x-2|x|的圖象有4