2024-2025學(xué)年 青島市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練卷

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期青島市九年級(jí)數(shù)學(xué)期中模擬訓(xùn)練卷一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．已知，則的值為（）A． B． C． D．3．已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根的值是（）A．0 B．﹣3 C．﹣2 D．34.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（

）

A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是C．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”D．袋子中有個(gè)白球和個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球5.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為（

）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A．B．C．D．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米、寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地（圖中陰影部分），它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則下列所列方程正確的是（）A.（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B.（18﹣3x）（6﹣x）＝60C.（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D.（18﹣3x）（6﹣2x）＝60如圖，矩形的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖像上，點(diǎn)C、D在x軸上，分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積等于（

）A． B．2 C． D．如圖，正方形的邊長(zhǎng)是3，，連接、交于點(diǎn)，并分別與邊、交于點(diǎn)、，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．若線段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，則d=．12．一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一球記下其顏色，再把它放回盒子中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn)300次，其中有200次摸到白球，由此估計(jì)盒子中的白球大約有個(gè)．如圖，表示一個(gè)窗戶，窗戶的下端到地面距離，和表示射入室內(nèi)的光線．若某一時(shí)刻在地面的影長(zhǎng)，在地面的影長(zhǎng)，則窗戶的高度為．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米，若設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則應(yīng)列出的方程為．

15.如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，若的面積為6，則.16．將正方形紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，如圖1，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，交于N，如圖2.則．

三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）17．在如圖的方格紙中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．在圖中標(biāo)出位似中心P的位置并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2：1；(3)的內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．四、解答題（本題滿分68分）18．解下列方程：(1)；(2)．19.若，且，求的值是多少？20.如圖，相交于點(diǎn)P，連接，且，若，求的長(zhǎng)度．21．如圖，小樹(shù)在路燈的照射下形成投影．此光源下形成的投影屬于______；（填“平行投影”或“中心投影”）已知樹(shù)高為，樹(shù)影為，樹(shù)與路燈的水平距離為．求路燈的高度．22．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組就近期人們比較關(guān)注的A、B、C、D、E五個(gè)話題對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每人只能從中選擇一個(gè)本人最關(guān)注的話題，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：數(shù)學(xué)實(shí)踐小組在這次活動(dòng)中，調(diào)查的居民共有___________人；將上面的最關(guān)注話題條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；最關(guān)注話題扇形統(tǒng)計(jì)圖中的_________，話題D所在扇形的圓心角是__________度；該小組討論中，甲、乙兩個(gè)小組從三個(gè)A、B、C話題中抽簽（不放回）選一項(xiàng)進(jìn)行發(fā)言，求出兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率．如圖，，已知，，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)．有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，若P、Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)用含t的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，與相似？因粵港澳大灣區(qū)和中國(guó)特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2020年春節(jié)長(zhǎng)假期間，共接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2022年春節(jié)長(zhǎng)假期間將接待游客達(dá)28.8萬(wàn)人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2020至2022年春節(jié)長(zhǎng)假期間接待游客人次的平均增長(zhǎng)率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷(xiāo)售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷(xiāo)售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷(xiāo)售30杯，2022年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額？如圖1，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1，3)和點(diǎn)B(3，n)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值；將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，①請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

26．（1）問(wèn)題如圖1，在四邊形中，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：．（2）探究若將角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由．（3）應(yīng)用如圖3，在中，，，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰．點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，若，求的長(zhǎng)．參考解答一、選擇題（本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分）1．D2．A3．B．4.B5.B6．B7．A8.D9.D10.D二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）11．4cm12．30．13.14.（60-2x）（40-2x）=80015.416．三、作圖題（4分，用圓規(guī)和直尺作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）17．（1）解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；故答案為：；（2）如圖，為所作；（3）點(diǎn)M在中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．四、解答題（本題滿分68分）18．（1）∵∴，∴，即，則，∴，；（2）∵∴，∴，則或，解得，．19.解：設(shè)，則∵∴，解得：k＝2，∴，∴．20.解：，，∴，，∴，．21．（1）此光源屬于點(diǎn)光源，此光源下形成的投影屬于中心投影，故答案為：中心投影；（2），，，，，即：，解得：，路燈的高度為5米．22．（1）調(diào)查的學(xué)生共有：（人），故答案為：200；（2）選擇C的學(xué)生有：（人），選擇A的學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3），∴，話題D所在扇形的圓心角是：，答案為：25，36；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩個(gè)小組選擇A，∴兩個(gè)小組選擇A、B話題發(fā)言的概率為23.（1）解：∵，，∴（），∵點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，∴，∴的長(zhǎng)為．（2）解：∵點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s，∴，，①是直角時(shí)，，∴，即，解得，舍去；②是直角時(shí)，，∴，即，解得，綜上所述，秒時(shí)，與相似．24.解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：20（1+x）2＝28.8，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額，由題意得：（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，整理得：y2﹣41y+420＝0，解得：y1＝20，y2＝21．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝20．答：當(dāng)每杯售價(jià)定為20元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤(rùn)額．25.解：（1）∵直線AB與反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n），∴把A（1，3）代入y得，3，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y，把B（3，n）代入y得，n1；（2）①設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴點(diǎn)C（4，0），點(diǎn)D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC＝∠OCD＝45°，∵將△OCD沿直線AB翻折，∴四邊形OCED是正方形，∴DE＝CE＝4，∴E（4，4），把x＝4代入y中得，y，∴F（4，）；②存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（m，0），∴DP2＝m2+16，PF2＝（4﹣m）2+（）2，F(xiàn)D2