黑龍江省大慶市三站中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁黑龍江省大慶市三站中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）2、（4分）要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3、（4分）為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數(shù)相同 B．甲、乙的中位數(shù)相同C．甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D．甲的方差小于乙的方差4、（4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米5、（4分）用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)是（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）由線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是A．，， B．，，C．，， D．，，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，，，，過點(diǎn)作，垂足為，則的長(zhǎng)度是______.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG、BG、BD、DG，下列結(jié)論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號(hào)）．11、（4分）如果關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是_____．12、（4分）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為__________．13、（4分）某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于10%，則至多可以打_____折．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+5與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)A（1，n）；另一條直線l2：y＝﹣2x+b與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（，m），連接OC、OD．（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△OCD的面積．15、（8分）商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可銷售20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天可多售出10件．求：（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天盈利1600元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．16、（8分）解方程．17、（10分）某河流防污治理工程已正式啟動(dòng)，由甲隊(duì)單獨(dú)做5個(gè)月后，乙隊(duì)再加入合作3個(gè)月就可以完成這項(xiàng)工程。已知若甲隊(duì)單獨(dú)做需要10個(gè)月可以完成。（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要幾個(gè)月？（2）已知甲隊(duì)每月施工費(fèi)用為15萬元，比乙隊(duì)多6萬元，按要求該工程總費(fèi)用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個(gè)月）．為了確保經(jīng)費(fèi)和工期，采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？18、（10分）“四書五經(jīng)”是中國(guó)的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙，學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，計(jì)劃先購(gòu)買《論語》和《孟子》供學(xué)生使用，已知用500元購(gòu)買《孟子》的數(shù)量和用800元購(gòu)買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價(jià)比《論語》的單價(jià)少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買這兩種書本，但總費(fèi)用不超過元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少本《論語》？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的A型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛汽在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：t（小時(shí)）1123y（升）111928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛________小時(shí)，油箱的余油量為1．20、（4分）若，時(shí)，則的值是__________．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012=_____．22、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若BC=2，則DE=___．23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，則∠DAE=______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點(diǎn)A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點(diǎn)D，C，這兩條直線交于點(diǎn)E.（1）求E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若P為直線CD上一點(diǎn)，當(dāng)△ADP的面積為9時(shí)，求P的坐標(biāo).25、（10分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊，甲的成績(jī)是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成績(jī)?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）（1）分別計(jì)算甲、乙兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)；（2）若要選拔一人參加比賽，應(yīng)派哪一位？請(qǐng)說明理由．26、（12分）如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E．（1）請(qǐng)先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）（2）然后證明當(dāng)：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時(shí)，DE＝BF．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長(zhǎng)度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．

過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

直接利用分式有意義的條件，即分母不等于0，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：D．本題考查分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.5、B【解析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.【詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正確；②當(dāng)∠3＝∠2時(shí)，AB＝BC，故錯(cuò)誤；③當(dāng)∠1＝∠4時(shí)，AD＝DC，故錯(cuò)誤；④當(dāng)∠B＝∠1時(shí)，AB∥CD，故正確．所以正確的有2個(gè)故選：B．本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

連接AE，BE，DF，CF，可證明三角形AEB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊AB上的高線，同理可求出CD邊上的高線，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AE，BE，DF，CF．

∵以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，

∴AB=AE=BE，

∴△AEB是等邊三角形，

∴邊AB上的高線為EN=，

延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線，

則EM=1-EN=1-，

∴NF=EM=1-，

∴EF=1-EM-NF=-1．

故選：D．本題考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．8、D【解析】

A、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故選D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊的關(guān)系．10、①③④【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項(xiàng)①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯(cuò)誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設(shè)AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．11、a≤1．【解析】

分別求解兩個(gè)不等式,當(dāng)不等式“大大小小”時(shí)不等式組無解,【詳解】解：∴不等式組的解集是∵不等式組無解,即,解得：本題考查了求不等式組的解集和不等式組無解的情況,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉無解的含義是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等以及多邊形的外角和為360°，多邊形的邊數(shù)=360°÷30°，計(jì)算即可求解．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=1，

故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、1.1．【解析】

設(shè)打x折，則售價(jià)是500×元．根據(jù)利潤(rùn)率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤(rùn)率不低于10%，設(shè)可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義，理解利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y＝，點(diǎn)C（6，1）；（2）．【解析】

（1）點(diǎn)A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而確定直線l2：y＝﹣2x+b的關(guān)系式，聯(lián)立求出直線l2與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，（2）求出直線l2與x軸、y軸的交點(diǎn)B、E的坐標(biāo)，利用面積差可求出△OCD的面積．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（1，n）在直線l1：y＝x+5的圖象上，∴n＝6，∴點(diǎn)A（1，6）代入y＝得，k＝6，∴反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝12，∴點(diǎn)D（，12）代入直線l2：y＝﹣2x+b得，b＝13，∴直線l2：y＝﹣2x+13，由題意得：解得：，，∴點(diǎn)C（6，1）答：反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1）．（2）直線l2：y＝﹣2x+13，與x軸的交點(diǎn)E（，0）與y軸的交點(diǎn)B（0，13）∴S△OCD＝S△BOE﹣S△BOD﹣S△OCE答：△OCD的面積為．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題、以及反比例函數(shù)與幾何面積的求解，解題的關(guān)鍵是靈活處理反比例函數(shù)與一次函數(shù)及幾何的關(guān)系．15、（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．（2）不可能，理由見解析【解析】

（1）利用襯衣每件盈利×平均每天售出的件數(shù)=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)，列出方程解答即可．

（2）同樣列出方程，若方程有實(shí)數(shù)根則可以，否則不可以．【詳解】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=110

整理，得x2-30x+10=0

解得x1=10，x2=1．

∵“擴(kuò)大銷售量，減少庫存”，

∴x1=10應(yīng)略去，

∴x=1．

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元．

（2）不可能．理由如下：

令y=（40-x）（1+2x），當(dāng)y=1600時(shí)，（40-x）（1+2x）=1600整理得x2-30x+400=0

∵△=900-4×400＜0，方程無實(shí)數(shù)根．

∴商場(chǎng)平均每天不可能盈利1600元．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和根的判別式，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．16、原分式方程無解.【解析】

根據(jù)解分式方程的方法可以解答本方程，去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)證.【詳解】方程兩邊乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程無解．本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解放式方程的計(jì)算方法．17、（1）15（2）方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作1個(gè)月【解析】

(1)設(shè)完成本項(xiàng)工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月.(2)根據(jù)題目關(guān)鍵信息：該工程總費(fèi)用不超過141萬元、采取甲隊(duì)做a個(gè)月，乙隊(duì)做b個(gè)月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工可以列出關(guān)于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設(shè)乙隊(duì)需要x個(gè)月完成，根據(jù)題意得：經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根答：乙隊(duì)需要15個(gè)月完成；（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數(shù)，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=9或b=1．當(dāng)b=9時(shí)，a=4；當(dāng)b=1時(shí)，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊(duì)作4個(gè)月，乙隊(duì)作9個(gè)月；方案二：甲隊(duì)作2個(gè)月，乙隊(duì)作1個(gè)月；本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考?？贾R(shí)點(diǎn).根據(jù)a、b的取值范圍及a、b均為整數(shù)的關(guān)系得出b為3的倍數(shù)是本題的難點(diǎn).18、（1）《孟子》的單價(jià)為25元/本，《論語》單價(jià)為40元/本；（2）最多購(gòu)買12本.【解析】

（1）本題中有兩個(gè)相等關(guān)系：《孟子》的單價(jià)=《論語》的單價(jià)－15元，用500元購(gòu)買《孟子》的數(shù)量=用800元購(gòu)買《論語》的數(shù)量；據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出分式方程，再解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買《論語》本，據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數(shù)即可.【詳解】解：（1）設(shè)《孟子》的單價(jià)為元/本，則《論語》單價(jià)為元/本，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的根，.答：《孟子》的單價(jià)為25元/本，《論語》單價(jià)為40元/本.（2）設(shè)購(gòu)買《論語》本，則購(gòu)買《孟子》本.根據(jù)題意，得，解得，答：這所學(xué)校最多購(gòu)買12本《論語》.本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、12.2【解析】

由表格可知，開始油箱中的油為111L，每行駛1小時(shí)，油量減少8L，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得：y=111-8t，

當(dāng)y=1時(shí)，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案為：12.2．本題考查函數(shù)關(guān)系式．注意貯滿111L汽油的汽車，最多行駛的時(shí)間就是油箱中剩余油量為1時(shí)的t的值．20、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，．故答案為：1．此題考查了二次根式的乘除運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握平方差公式的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．21、【解析】

利用角平分線的數(shù)量關(guān)系和外角的性質(zhì)先得到∠Ａ１與∠Ａ的關(guān)系，同樣的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的關(guān)系，從而觀察出其中的規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】平分，．平分，．．同理可得：；．．．．．．本題考察了三角形內(nèi)角和外角平分線的綜合應(yīng)用及列代數(shù)式表示規(guī)律．22、1【解析】

連接DC，由垂直平分線的性質(zhì)可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用銳角三角函數(shù)定義可得CD的長(zhǎng)，利用“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．”可得DE的長(zhǎng)．【詳解】解：連接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜邊AC的垂直平分線，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，，∵∠BCD=30°，，∴DE=1，故答案為1．本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，做出恰當(dāng)?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵．23、40°．【解析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形兩銳角互余求∠DAE．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=50°，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE=90°-∠D=40°．

故答案為：40°．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，注意掌握平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，直角三角形的兩銳角互余．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，2）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，6）或（5，-6）.【解析】

（1）把y＝x＋1與