河南省鄭州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河南省鄭州市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．102、（4分）如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、（4分）我校開展了主題為“青春·夢(mèng)想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng)、從八年級(jí)某六個(gè)班中收集到的作品數(shù)量（單位：件）統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A．48，48，48 B．48，47.5，47.5C．48，48，48.5 D．48，47.5，48.54、（4分）將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5、（4分）如圖，四邊形中，，，，點(diǎn)，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最大值為()A．8 B．6 C．4 D．56、（4分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．8、（4分）在四邊形中，對(duì)角線和交于點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知點(diǎn)A(a，0)和點(diǎn)B(0，5)兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.10、（4分）若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為和，第三邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是____．11、（4分）方程12x4-8=0的根是12、（4分）在1，2，3，這四個(gè)數(shù)中，任選兩個(gè)數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是________.13、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（-6,0），它與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=2OB（1）求直線的函數(shù)解析式（2）若直線也經(jīng)過點(diǎn)A（-6,0），且與y軸交于點(diǎn)C，如果ΔABC的面積為6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)15、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，矩形的邊，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊的中點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．16、（8分）如圖，將?ABCD的對(duì)角線AC分別向兩個(gè)方向延長(zhǎng)至點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BE，求證：．17、（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是矩形．18、（10分）探索與發(fā)現(xiàn)（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當(dāng)它們的對(duì)角線重合，且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖1），通過觀察或測(cè)量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對(duì)角線平移到如圖2的位置時(shí)，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，只寫出猜想不需證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，小明從坡角為30°的斜坡的山底（A）到山頂（B）共走了200米，則山坡的高度BC為米．20、（4分）如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.21、（4分）若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．22、（4分）如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對(duì)角線之和為__．23、（4分）如圖，某港口P位于南北延伸的海岸線上，東面是大海.“遠(yuǎn)洋”號(hào)、“長(zhǎng)峰”號(hào)兩艘輪船同時(shí)離開港口P，各自沿固定方向航行，“遠(yuǎn)洋”號(hào)每小時(shí)航行12nmile，“長(zhǎng)峰”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，它們離開港東口1小時(shí)后，分別到達(dá)A，B兩個(gè)位置，且AB=20nmile，已知“遠(yuǎn)洋”號(hào)沿著北偏東60°方向航行，那么“長(zhǎng)峰”號(hào)航行的方向是________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且．求證：．25、（10分）已知函數(shù)，（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；（2）函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知是圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知直線與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.26、（12分）重慶出租車計(jì)費(fèi)的方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：(1)該地出租車起步價(jià)是_____元；(2)當(dāng)x＞2時(shí)，求y與x之間的關(guān)系式；(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，

∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

連接EC，作CH⊥EF于H．首先證明△BAD≌△CAE，再證明△EFC是等邊三角形即可解決問題；【詳解】連接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等邊三角形，CH＝，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四邊形BDEF是平行四邊形，故②正確，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正確，∵S平行四邊形BDEF＝BD?CH＝，故③正確，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，S△ABC＝∴S△ABD∴S△AEF＝S△AEC＝?S△ABD＝故④錯(cuò)誤，故選C．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和加權(quán)平均數(shù)公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)48出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48；

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（48+48）÷2=48，則中位數(shù)是48；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（47×2+48×3+50）÷6=48，

故選：A．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．4、C．【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可知，求出的最大值即可.【詳解】如圖，連結(jié)，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最大即最大，在中，，，，，的最大值．故選：．本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.6、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義和化簡(jiǎn)方法將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式即可.【詳解】如果一個(gè)二次根式符合下列兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個(gè)根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.只有A符合定義.故答案選A本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法.7、D【解析】

移項(xiàng)，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；故選：D．本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點(diǎn)：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．10、2【解析】

先解方程求得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】解：解方程得第三邊的邊長(zhǎng)為2或1．第三邊的邊長(zhǎng)，第三邊的邊長(zhǎng)為1，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．故答案為2．本題考查了一元二次方程的解法和三角形的三邊關(guān)系定理．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．11、±2【解析】

因?yàn)?±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).12、【解析】

四個(gè)數(shù)任取兩個(gè)有6種可能．要使圖象在第四象限，則k<0，找出滿足條件的個(gè)數(shù)，除以6即可得出概率．【詳解】依題可得，任取兩個(gè)數(shù)的積作為k的值的可能情況有6種（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，則k＜0，這樣的情況有3種即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率為：=.本題考查反比例函數(shù)的選擇，根據(jù)題意找出滿足情況的數(shù)量即是解題關(guān)鍵.13、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個(gè)函數(shù)解析式．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）（2）C(0，5)或（0，1）【解析】

(1)由OA=2OB可求得OB長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)B坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)根據(jù)三角形面積公式可以求得BC的長(zhǎng)，繼而可得點(diǎn)C坐標(biāo).【詳解】(1)A(-6，0)，OA=6，OA=2OB，OB=3，B在y軸正半軸，B(0，3)，設(shè)直線解析式為：y=kx+3(k≠0)，將A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：，；(2)，AO=6，BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，C(0，5)或(0，1).本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用割補(bǔ)法即可求出的面積．【詳解】解：（1）∵，，∴．∵為的中點(diǎn)，∴．代入可得，∴．（2）將代入得，∴．∴矩形．此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用．16、證明見解析【解析】

由平行四邊形性質(zhì)得，，，又證≌，可得，．【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，在和中，，≌，．本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)，全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等.17、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形OBEC是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)求出∠AOB=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可．【詳解】∵BE∥AC，CE∥DB，∴四邊形OBEC是平行四邊形，又∵四邊形ABCD是菱形，且AC、BD是對(duì)角線，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四邊形OBEC是矩形．本題考查了菱形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．18、（1）結(jié)論：AE=CG．理由見解析；（2）結(jié)論不變，AE=CG.【解析】分析：（1）結(jié)論AE=CG．只要證明△ABE≌△CBG，即可解決問題．（2）結(jié)論不變，AE=CG．如圖2中，連接BG、BE．先證明△BPE≌△BPG，再證明△ABE≌△CBG即可．詳解：（1）結(jié)論：AE=CG．理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四邊形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）結(jié)論不變，AE=CG．理由如下：如圖2，連接BG、BE．∵四邊形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】試題分析：直接利用坡角的定義以及結(jié)合直角三角中30°所對(duì)的邊與斜邊的關(guān)系得出答案．解：由題意可得：AB=200m，∠A=30°，則BC=AB=1（m）．故答案為：1．20、1或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等1或8.本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.21、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計(jì)算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．22、【解析】

由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、南偏東30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】如圖，由題意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，