2025屆河北省河間市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆河北省河間市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，是恒成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.4．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.5．已知集合，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.6．若，則（）A. B.C.或1 D.或7．若角，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）9．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.10．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引潮力作用下所產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng).習(xí)慣上把海面垂直方向漲落稱為潮汐，而海水在水平方向的流動(dòng)稱為潮流.早先的人們?yōu)榱吮硎旧钡臅r(shí)刻，把發(fā)生在早晨的高潮叫潮，發(fā)生在晚上的高潮叫汐，這是潮汐名稱的由來.下表中給出了某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系（夜間零點(diǎn)開始計(jì)時(shí)）.時(shí)刻（t）024681012水深（y）單位：米5.04.84.74.64.44.34.2時(shí)刻（t）141618202224水深（y）單位：米4.34.44.64.74.85.0用函數(shù)模型來近似地描述這些數(shù)據(jù)，則________.12．函數(shù)的定義域?yàn)開_____13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知角的終邊過點(diǎn)（1，－2），則________15．過點(diǎn)且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.16．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時(shí),函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.18．某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，54，58為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)，結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66，82，115，1你認(rèn)為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經(jīng)過多少個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題19．已知集合，集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題，命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.21．已知函數(shù)，為常數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）若時(shí)，的最小值為-2，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實(shí)數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.2、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義證明即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，恒成立，即恒成立，，即.所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3、C【解析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：5、B【解析】由已知集合，判斷選項(xiàng)中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤.故選：B6、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.7、B【解析】根據(jù)給定條件，利用同角公式及差角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】角，均為銳角，即，而，則，又，則，所以，.故選：B8、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C9、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：.10、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)題意條件，結(jié)合表內(nèi)給的數(shù)據(jù)，通過一天內(nèi)水深的最大值和最小值，即可列出關(guān)于、之間的關(guān)系，通過解方程解出、，即可求解出答案.【詳解】由表中某市碼頭某一天水深與時(shí)間的關(guān)系近似為函數(shù)，從表中數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的最大值為5.0，最小值為4.2，所以,解得，，故.故答案為：或?qū)懗?12、【解析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?3、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：14、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】的終邊過點(diǎn)（1，－2），故答案為：15、或【解析】當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【詳解】由題,當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即；當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問題,需注意過原點(diǎn)的情況16、【解析】根據(jù)扇形面積公式可求得答案.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題18、（1）應(yīng)將作為模擬函數(shù),理由見解析；（2）個(gè)月.【解析】根據(jù)前3個(gè)月的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，再計(jì)算4，5，6月的數(shù)據(jù)，與真實(shí)值比較得出結(jié)論；由（1），列不等式求解，即可得出結(jié)論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實(shí)值，應(yīng)將作為模擬函數(shù)令，解得，至少經(jīng)過11個(gè)月患該傳染病的人數(shù)將會(huì)超過2000人【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解題意，求解函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)分式不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求得的取值范圍；（2）根據(jù)必要不充分條件的定義可得，由一元二次不等式的解法求出集合，利用集合間的基本關(guān)系即可求出a的取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式得或，所以或，因?yàn)椋运曰?，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或.【小問2詳解】解：是的必要不充分條件，所以，解不等式，得，所以，所以且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）又函數(shù)為奇函數(shù)可得，結(jié)合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判斷的大小，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，即